0 10 20 30 40 50 E (MeV) E I=8 I=16 I=24 132 Sn82 HFB-D1S Bruyères-le-Châtel 50 Energie de liaison Energie de liaison HFB=1101.660 MeV HFB=1101.660 MeV Exp=1102.92 MeV Exp=1102.92 MeV
Figure B.4.5 – Évolution de l’énergie potentielle de déformation en fonction du paramètre de déformation quadripolaire β2 (trait continu) et de l’énergie rotationnelle (trait pointillé) associée à I = 8 − 16 − 24 ~, pour 132Sn [95].
A cette étape de la simulation, l’état initial de chacun des fragments de fission est totalement déterminé par son triplet (E, J, π), la parité π étant échantillonnée de manière équiprobable entre -1 et +1. Cinq paramètres ajustables ont été introduits : Rmin
T , RmaxT , k, σL et σH. Ces para-
mètres sont ajustés pour reproduire une observable, dite cible, comme la multiplicité moyenne totale prompte des neutrons ν.
La désexcitation des fragments nécessite en plus de la connaissance de leur état initial celle de leur schéma de niveaux et des probabilités de transition d’un état initial vers un état final. Ces deux points sont maintenant abordés dans les Sections 4.2et4.3.
4.2
Schéma de niveaux des fragments
Les schémas de niveaux des fragments ne sont pas connus à des énergies au-delà de l’énergie de séparation du neutron Sn. En effet, les expériences permettent de déterminer les états excités
des noyaux seulement pour des énergies bien en dessous de Sn. L’énergie d’excitation initiale
des fragments de fission étant généralement supérieure à Sn, il faut donc compléter leur schéma
de niveaux à l’aide de modèles théoriques de densité de niveaux. La densité de niveaux, notée ρ(E, J, π), caractérise le nombre moyen de niveaux existant pour un état (E, J, π) donné. Elle s’écrit :
ρ(E, J, π) = ρ(E)P (E, J)P (π) (B.4.18) avec ρ(E) la densité de niveaux totale, P (E, J) la distribution en moment angulaire et P (π) la distribution de parité.
4.2.1 Construction du schéma de niveaux
Dans le code FIFRELIN, la génération du schéma de niveaux est réalisée en trois étapes (FigureB.4.6), chacune correspondant à un domaine en énergie :
1. pour E < ERIP L−3
cut−of f , les niveaux expérimentaux, totalement définis par (E, J, π), présents
dans la base de données RIPL-3 sont considérés. Le paramètre ERIP L−3
cut−of f est l’énergie au
dessus de laquelle les données RIPL-3 sont incomplètes (absence de niveaux). En pratique certains niveaux d’énergie inférieure à ERIP L−3
cut−of f ne sont connus que par leur énergie, il
CHAPITRE 4. PRÉSENTATION GÉNÉRALE DU CODE 2. pour ERIP L−3
cut−of f < E < Ebin, le schéma de niveaux est complété par des niveaux d’éner-
gie discrets jusqu’à une certaine énergie Ebin, correspondant à une densité de niveaux de
5.104 MeV−1. Pour chaque énergie E, le nombre de niveaux cumulé du schéma de niveaux incomplet est comparé à celui prédit par le modèle théorique de densité de niveaux. Si la différence entre les deux est strictement inférieure à une unité, alors de nouveaux niveaux sont échantillonnés.
3. pour E > Ebin, le schéma de niveaux est généré par pas d’énergie dE (dE ∼ 10 keV)
selon le modèle théorique choisi. Le nombre de niveaux obtenu correspond à l’ensemble des niveaux ayant un Jπ d’énergie compris entre E et E + dE.
Figure B.4.6 – Schéma des trois étapes de la construction du schéma de niveaux d’un fragment.
4.2.2 Modèles de densité de niveaux
Le modèle de densité de niveaux utilisé dans l’ÉquationB.4.18est celui de Gilbert-Cameron (Composite Gilbert-Cameron Model) [96] tel que défini dans RIPL-3 [97] :
ρCGCM(E) = ρCT M = T1exp E−E 0 T , pour E ≤ EM ρF GM = √2πσ1 √ π 12 exp(2√aU) a1/4U5/4 , pour E > EM (B.4.19) avec EM une énergie de raccordement (M pour Matching) des deux densités de niveaux, U
l’énergie d’excitation corrigée des effets d’appariement et a le paramètre de densité de niveaux. Pour E ≤ EM, le modèle de densité de niveaux utilisé est le Constant Temperature Model
(CTM). Il dépend de deux paramètres : E0, qui est une énergie caractéristique et T une tem- pérature constante sur le domaine d’énergie spécifié. L’ajustement de ces deux paramètres aux données expérimentales permet de bien reproduire la densité de niveaux des noyaux à basse énergie.
Pour E > EM, le modèle de densité de niveaux utilisé est le Fermi Gas Model (FGM). Il a
été obtenu en considérant le noyau comme un gaz de Fermi (ρ ∝ eS). Dans son calcul de ρ F GM,
H. A. Bethe [98] considère que les niveaux d’un noyau sont espacés de manière régulière (pas d’effet de structure) et ne prend pas en compte les niveaux collectifs (rotationnels et vibration- nels).
Les paramètres EM, E0 et T sont obtenus en imposant les conditions de continuité des den- sités et des dérivés des densités de niveaux ρCT M et ρF GM en EM. Les paramètres E0 et T doivent permettre en plus de reproduire un nombre de niveaux cumulés entre deux bornes en énergies définies par RIPL-3 [97].
Le paramètre de densité de niveaux a dépend de l’espacement entre les états des protons gπ
4.2. SCHÉMA DE NIVEAUX DES FRAGMENTS
a= π 2
6 (gπ+ gν) (B.4.20)
H. A. Bethe [98] exprime les espacements gπ et gν en fonction de la masse A du noyau et
obtient une paramétrisation du paramètre de densité de niveaux a = A
13. A. V. Ignatyuk [92] propose une prescription du paramètre de densité de niveaux (Équation B.4.12) qui prend en compte de manière effective les états collectifs et les propriétés de structure des noyaux dans a et donc dans ρF GM. Les valeurs des paramètres libres de cette prescription (α, β, γ0) sont obtenues en ajustant les données expérimentales suivantes :
• l’espacement moyen des résonances neutrons de moment orbital s (moment orbital l=0) à l’énergie de séparation Sn. Cet espacement noté D0 est relié à ρF GM par la relation :
1 D0 = PJ =|I+ 1 2| J =|I−12|ρF GM(Sn, J, π) , si I 6= 0 ρF GM(Sn,12, π) , si I = 0 (B.4.21) où (I, π) représente le spin et la parité du noyau cible initial.
• les paramètres de densité de niveaux obtenus pour les énergies de liaison des neutrons, a(Bn).
• le nombre de niveaux cumulés sur un domaine en énergie [EL;EU] :
N = ˆ EU
EL
ρ(E)dE (B.4.22)
Dans l’Équation B.4.19, U désigne l’énergie d’excitation corrigée des effets d’appariement (Équation B.4.15). L’énergie d’appariement pour le modèle de densité de niveaux CGCM est définie par : ∆CGCM = n√12A n=
0 , pour les noyaux impair-impair 1 , pour les noyaux pair-impair 2 , pour les noyaux pair-pair
(B.4.23)
A cette étape, les différents paramètres intervenant dans le modèle de densité de niveaux CGCM ont été complètement définis. Nous allons maintenant définir les paramètres intervenant dans la distribution de moment angulaire P (E, J).
4.2.3 Distributions de moment angulaire et de parité
La distribution en moment angulaire P (E, J) des niveaux est la même que celle utilisée pour définir l’état initial des fragments donnée par l’Équation B.4.9. Le paramètre σ2 de cette distribution n’est cependant pas un paramètre libre de la simulation contrairement à celui de la distribution en moment angulaire total initial des fragments de fission. Ici, la valeur de σ2 dépend de l’énergie d’excitation du fragment (E) et est définie sur trois zones en énergies. A basse énergie, pour E ≤ Ed, où Ed représente une énergie de coupure, le spin cut-off discret
σd est obtenu à partir des moments angulaires expérimentaux. Lorsque cela n’est pas possible,
σdest défini par :
σ2d(E) =0.83A0.262 (B.4.24)
L’énergie Ed est définie comme la moyenne (Ed = EL+E2 U) des bornes d’une plage en énergie
CHAPITRE 4. PRÉSENTATION GÉNÉRALE DU CODE σF GM2 (E) = Irig a ã s U a (B.4.25)
A des énergies intermédiaires, pour Ed≤ E < Sn, la continuité de l’échantillonnage du moment
angulaire total dans la distribution P (E, J) est assurée en imposant une relation linéaire entre les σ2.
La définition de σ2(E) s’écrit donc : σ2(E) = σ2d , pour 0 ≤ E < Ed σ2d+SnE−Ed−E d σ 2 F(Sn) − σd2 , pour Ed≤ E < Sn σ2F GM(E) , pour E ≥ Sn (B.4.26) La parité π est alors échantillonnée de manière équiprobable selon :
P(π) = (
0.5 , si π = −1
0.5 , si π = +1 (B.4.27)
A cette étape, les différents paramètres intervenant dans le modèle de densité de niveaux CGCM sont complètement déterminés. Il reste maintenant à définir les probabilités de transition entre les différents niveaux d’énergie d’un noyau.