5.4 Fonctions de force gamma
5.4.1 Origine de la résonance dipolaire géante (GDR)
Sous l’influence d’un champ électromagnétique externe, comme l’absorption d’un gamma, les nucléons d’un noyau peuvent entrer dans un état résonant caractérisé par un mouvement de l’ensemble des protons par rapport à celui des neutrons. Le mouvement des protons et des neutrons peut être en phase (résonance isoscalaire ∆T = 0) ou en opposition de phase (résonance isovectorielle ∆T = 1). La réaction de photo-absorption excite majoritairement la Résonance Dipolaire Géante (GDR), qui est associée à une résonance isovectorielle de multipolarité L=1. Une représentation du mouvement des neutrons et des protons associé à cette résonance est visible sur la Figure B.5.37. L’ordre de grandeur de l’énergie de la résonance (Er) d’un noyau
est d’environ 10 MeV. Le temps de vie de cet état collectif est caractérisé par la largeur de la résonance (Γ) qui est d’environ 5 MeV. Les processus participant à l’amortissement de cet état collectif (chacun contribuant à la largeur Γ) sont le couplage de cet état à des états d’excitation intrinsèque du noyau, l’émission d’un photon et l’émission d’une particule chargée [120].
Figure B.5.37 – Schéma de la résonance isovectorielle de multipolarité L=1 (Résonance Dipo- laire Géante).
La GDR d’un noyau a d’abord été décrite comme l’oscillation relative de deux fluides vis- queux (protons et neutrons). Sa première description théorique a donc été basée sur l’équation d’Euler. Dans cette équation, le paramètre de viscosité des fluides induit une dissipation énergé- tique, et permet de caractériser l’amortissement de l’oscillation des fluides. Dans ce formalisme, deux descriptions de la GDR ont été proposées.
La première réalisée par Goldhaber et Teller [121] considère que les deux fluides sont incom- pressibles et que les particules à l’intérieur de chaque fluide sont fixes les unes par rapport aux autres. L’amortissement de l’état collectif est alors dû à la minimisation de l’énergie surfacique du noyau agissant comme une force de rappel. L’énergie de résonance obtenue avec ce modèle est une fonction de la masse du noyau telle que Er∝ A−
1
6.
La seconde description, proposée par Steinwedel et Jensen [122], suppose que les deux fluides sont compressibles et qu’ils oscillent en s’interpénétrant à l’intérieur d’un noyau de surface fixe. L’énergie de résonance obtenue est aussi une fonction de la masse du noyau telle que Er ∝ A−
1
3.
Les mesures montrent que les noyaux lourds suivent un mélange des deux approches [120] et l’énergie de la résonance préconisée par RIPL-3 [97] s’écrit Eres = aA−
1
3 + bA−
1
6, avec a et b
des paramètres obtenus par l’ajustement de fonction de force gamma (RSF) sur les données de section efficace de photo-absorption.
Cependant, ces approches hydrodynamiques ne permettent pas de prédire la largeur des résonances qui est déterminée par l’ajustement du paramètre de viscosité et ne tiennent pas
CHAPITRE 5. INFLUENCE DES MODÈLES SUR LES OBSERVABLES DE FISSION En 1957, Brink [123] décrit alors la formation de la GDR avec une approche de champ moyen en introduisant l’opérateur de transition électrique dipolaire :
ˆ Q= e Z X z=1 (rz− R) (B.5.37) = N Z A r
où rz est le vecteur position du proton z, R la position du centre de masse du noyau et r la
position relative des centres de masse des protons et des neutrons. En considérant le potentiel du noyau sphérique et les nucléons indépendants, l’hamiltonien du système s’écrit :
ˆ H =X z p2z 2mp + X n p2n 2mn + 1 2k X z r2z+X n r2n ! (B.5.38) Cet hamiltonien peut se décomposer en quatre hamiltoniens qui commutent dont seulement un dépend de la coordonnée r ( ˆHr). La fonction d’onde solution se décompose donc en quatre
fonctions d’onde solutions chacune d’un hamiltonien. L’absorption d’un photon E1 par le noyau perturbe le système par l’addition de l’opérateur dipolaire ˆQ qui agit alors seulement sur les états du noyau décrit par ˆHr. Un état collectif |Ci est alors excité dans lequel les protons et
les neutrons se mettent en mouvement relativement les uns par rapport aux autres. La GDR est formée. L’état collectif |Ci va alors se coupler à des états d’excitation intrinsèque |αi du noyau, pouvant être des excitations de type particule-trou (1p-1h). Le système peut alors se décomposer en une partie où les états |Ci et |αi sont non couplés et couplés. Ces états sont alors états propres respectivement de l’hamiltonien (partie non couplé) ˆH0 tel que ˆH0|Ci= EC|Ciet
ˆ
H0|αi= Eα|αi. Le couplage des états |Ci et |αi se fait par l’intermédiaire d’un potentiel ˆV tel
que hC| ˆV |αi= v où v représente la force de couplage. En supposant que v est indépendante de l’énergie des états |αi, donc constante, et que les états |αi pouvant être excités sont équidistants d’une distance D tel que Eα= αD, alors la probabilité de trouver le système dans l’état collectif
|Ci à une énergie E s’écrit d’après Bohr et Mottelson [124] : P|Ci(E) = 2π1 Γ (EC − E)2+ Γ 2 2 (B.5.39) Γ = 2πv2 D
avec Γ la largeur de la résonance qui dépend de la force de couplage entre les états collectifs et intrinsèques et de la distance entre les états intrinsèques D. Cette distance est inversement proportionnelle à la densité de niveaux ρ tel que D = ρ−1. Cette première approche montre donc que plus le nombre d’états pouvant être excités sera grand plus la largeur de la résonance sera grande, conduisant à un temps de demi-vie de l’état collectif petit. Elle montre aussi que la bonne connaissance du terme de couplage v entre l’état vibrationnel et les états intrinsèques joue un rôle primordial dans la description de l’amortissement de la GDR.
Expérimentalement, la fonction de force gamma fXL est généralement déterminée à partir
de la section efficace d’absorption de photons E1, notée < σE1(γ) >, d’un noyau initialement
dans son état fondamental. La section-efficace < σXL(γ) > mesurée est reliée à fXL par la
relation : fXL = 1 (π~c)2(2L + 1) < σXL(γ) > 2L−1γ (B.5.40) La détermination expérimentale de la fonction de force gamma permet donc de connaître la largeur partielle radiative Γγ,i→f d’un niveau excité vers le niveau fondamental (Section4.3.2).
5.4. FONCTIONS DE FORCE GAMMA