Sauts quantiques

La théorie semi-classique ne donne l'évolution que des moyennes quan- tiques D−→D

E

, ou D−→E

E

. Dans la plupart des expériences, on n'eectue pas les mesures sur un seul système quantique, mais sur un ensemble formé d'un grand nombre d'atomes identiques, interagissant avec le même champ. L'ob- servation du système "macroscopique" correspond alors bien à la moyenne quantique. Il n'en est plus de même lorsqu'on observe un atome unique ( ou un ion, ou un photon) : on a alors accès à une réalisation, diérente à chaque

Fig. 7.10: propagation d'une impulsion lumineuse à travers un milieu dans les conditions de transparence électromagnétiquement induite : cercles blancs : sans onde intense. cercles noirs : en présence de l'onde satu- rante

a

c

b

Γ

Γ

E

E'

Fig. 7.11: conguration de niveaux pour observer les sauts quantiques par l'inter- ruption de la uorescence du niveau supérieur

mesure. La théorie semi-classique ne donne que peu de renseignements sur celle-ci, si ce n'est la moyenne qu'on trouvera après avoir réalisé un grand nombre d'expériences identiques sur le même atome.

Les physiciens se sont posés depuis longtemps la question suivante : lors- qu'un atome eectue une transition de |ai à |bi sous l'eet du rayonnement, l'eectue-t-il instantanément, ou passe-t-il de manière transitoire par un état intermédiaire ? Les mesures sur un grand nombre d'atomes ne permettent évidemment pas de répondre à cette question, mais des expériences réalisées sur un ion unique, piégé par une structure de champ, ont permis de montrer la réalité physique de ces sauts quantiques d'un niveau atomique à un autre. L'expérience est schématisée sur la gure () : on considère un schéma de niveaux "en V", et on applique sur l'ion un champ pompe intense et réson- nant sur la transition |ai → |bi, qui induit une forte uorescence, facilement observable même si elle est émise par un ion unique, car elle produit Γsp

2 photons par seconde. On applique aussi un deuxième champ très faible (par exemple une lampe lampe classique de faible intensité), qui est susceptible d'induire des transitions de |ai vers un niveau |ci de très longue durée de vie. L'intensité de la sonde est choisie de telle sorte que la probabilité de transition Pa→c est très faible. Deux situations sont alors possibles :

Fig. 7.12: signal de uorescence observé sur un ion unique

- L'ion est en |ai. Le champ pompe provoque alors un grand nombre de cycles |ai ↔ |bi : il se produit une forte uorescence, aisément mesurable.

- L'ion a été porté par le champ faible dans le niveau |ci. La uores- cence intense est interrompue, jusqu'à ce que l'atome retombe par émission spontanée dans le niveau fondamental, où il reprend ses cycles d'absorption- émission.

On peut ainsi voir en direct la transition |ai → |ci sur la uorescence du niveau |bi. La gure (7.12) donne le signal observé (W. Nagourney et al, Phys. Rev. Letters 56, 2797 (1986)) sur un ion unique piégé de Ba+_{. On observe} des transitions instantanées, aux incertitudes expérimentales près : l'atome est soit en |ai soit en |ci, avec des phases d'interruption de uorescence qui nous renseignent sur la statistique des temps de séjour dans le niveau excité de très longue durée de vie (30 s dans le cas de cette expérience !). S'il y avait beaucoup d'atomes, on verrait en allumant le champ très faible une baisse de l'intensité de uorescence égale à 1

2Pa→c× If luorescence, qui est très faible ,alors que l'eet est total sur une réalisation unique.

Si on trace l'histogramme des durées d'interruption de la uorescence du niveau |bi, on trouve un comportement exponentiel correspondant à une durée de vie de 30s, qui est bien la durée de vie du niveau |ci. La théorie quantique ne permet pas de prédire ce qui se passe pour une réalisation donnée de l'expérience, mais en revanche elle permet de prédire précisément les caractéristiques de la distribution de probabilité des périodes d'absence

L'INTERACTION MATIÈRE-RAYONNEMENT

1. Introduction

Les précédents chapitres nous ont appris à calculer les valeurs moyennes des observables de l'atome et du champ dans la plupart des situations. Mais ces quantités ne renferment pas toute la physique du problème, comme on l'a vu dans le cas des sauts quantiques, où chaque réalisation individuelle dière beaucoup de la moyenne. Les cas individuels ne sont pas accessibles à la prédiction rigoureuse en physique quantique, mais on obtiendra des rensei- gnements supplémentaires sur le système si on s'intéresse à l'écart à la valeur moyenne :

 sur une grandeur ˆA donnée, pour laquelle on introduira l'opérateur uctuation :

δ ˆA = ˆA − hAi

dont la variance donne une idée des uctuations autour de la moyenne, donc sur la précision avec laquelle on pourra mesurer cette quantité ;  sur deux grandeurs ˆA et ˆB, pour laquelle on introduira l'opérateur

corrélation :

ˆ

CA,B =

1

2(δ ˆAδ ˆB + δ ˆBδ ˆA)

dont la valeur moyenne donne une idée des corrélations qui existent entre les mesures faites sur ces deux quantités.

Ces corrélations constituent un des points les plus intriguants de la phy- sique quantique, puisqu'on sait que dans certains cas, elles ont un caractère non local et sont irréductibles à toute compréhension basée sur des concepts classiques de corrélation [?].

Nous allons nous contenter dans ce chapitre de donner quelques exemples de calcul de uctuations et de corrélations quantiques dans l'interaction matière-rayonnement. Ces exemples nous permettront d'introduire les tech- niques essentielles de traitement de ces problèmes. Ils nous révèleront aussi

quelques phénomènes intéressants, qui ont fait l'objet d'expériences mar- quantes en optique quantique.

2. Fluctuations dans l'interaction d'un système à deux niveaux