b. Rupture en extension

^{[ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )]} ( ) ^{(4-7) [ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )]} ( ) ^(4-8)

Avec ν le coefficient de Poisson de l’échantillon, le diamètre du disque, t l’épaisseur du disque, p la pression en Pa, le diamètre de l’anneau support et le rayon de l’origine de la rupture.

Cette expression demande une étude post-mortem des échantillons pour déterminer précisément l’origine de la rupture. Cela induit une incertitude élevée.

Ce dispositif expérimental n’est pas simple à réaliser, car il faut une étanchéité entre la membrane et le support. Comme les tests précédents, la flèche doit être instrumentée pour avoir accès aux propriétés élastiques.

2. b. Rupture en extension

L’essai brésilien, très utilisé dans le domaine du génie civil pour la caractérisation du béton utilise un échantillon cylindrique [NF-P 18-408]. Le test consiste à mettre en compression diamétralement l’échantillon [Lemaitre 2009], comme illustré en figure 4-7.

Figure 4-7 : Représentation de l’essai brésilien

L’échantillon est soumis à une sollicitation en extension au centre. Au niveau des contacts, d’après la théorie de Hertz [François 1995], la contrainte la plus importante est une

Compression Traction

Cisaillement ^{Contact de Hertz}

Ajout d’une cale en matériau tendre par rapport à celui testé

contrainte de cisaillement. Pour éviter que le matériau ne s’écaille à cet endroit, des cales en matériau plus tendre que le matériau testé sont ajoutées. Par exemple, pour le béton, des cales en bois sont généralement utilisées [NF-P 18-408].

Pendant le test, la force de compression est mesurée. La contrainte maximale à rupture pour des échantillons dont l’épaisseur est supérieure au double du diamètre (conditions de déformations planes) s’estime à l’aide la formule suivante [Lemaitre 2009]:

^(4-9)

Avec la contrainte à rupture en MPa, ϕ le diamètre en mm, e l’épaisseur de l’échantillon en mm, la force de compression à rupture en N.

Pour pouvoir identifier les propriétés élastiques, il faut instrumenter l’essai afin de mesurer la déformation de l’échantillon. Trois instrumentations sont possibles :

 Un capteur de déplacement placé diamétralement et perpendiculairement à la sollicitation. En général, deux capteurs de déplacement sont placés de chaque côté de l’échantillon pour réaliser une mesure moyenne. Avec ce dispositif, le déplacement est mesuré suivant une seule direction. La précision de mesure est très influencée par la mise en position des capteurs de déplacement.

 Une rosette de déformation collée au centre d’une surface. L’avantage est que la mesure de déformation peut être effectuée dans trois directions du plan de sollicitation. De plus, la précision de mesure des rosettes de déformation est en moyenne de l’ordre de 10-6

. Cette mesure est locale, ainsi le positionnement de la rosette étant manuel peut induire une forte dispersion dans la mesure de la déformation.

 La surface extérieure est filmée au cours de l’essai. Grâce à la technique de corrélation d’images, le champ de déformation de l’ensemble de la surface est calculé à partir des images. Son avantage est l’obtention de l’ensemble du champ de déformation dans le plan de sollicitation. L’inconvénient majeur est que la précision de la mesure dépend fortement du positionnement de la caméra par rapport au plan de la surface. La précision de la mesure des déformations est en moyenne de l’ordre de 10-4

, ce qui est plus faible que celle obtenue avec les rosettes de déformation.

À l’aide de la mesure des déformations et de la force imposée, les propriétés élastiques peuvent être déterminées à partir des relations analytiques proposées par Muskhelishvili et al. [Muskhelishvili 1954] ou par identification inverse à l’aide de simulation par éléments finis [Hild 2006]. De même, le fluage semblerait observable.

Ce test peut à priori être réalisé à haute température et sous atmosphère contrôlée. Il semble offrir un accès à l’ensemble des caractéristiques mécaniques recherchées. La contrainte à rupture en traction peut être estimée si la rupture s’effectue au centre des échantillons et non au niveau du contact entre les plateaux de compression et l’échantillon.

Les déplacements sont compris dans le plan de sollicitation, ainsi la mesure optique du champ de déplacement est facilement accessible à température ambiante. L’inconvénient majeur est qu’à haute température et sous atmosphère contrôlée, le flux optique ne doit pas être perturbé.

2. c. Conclusion

L’ensemble des avantages et inconvénients des différents tests est regroupé dans le tableau 4-1 afin de pouvoir les comparer et envisager l’essai répondant au mieux au cahier des charges.

D’après les avantages et inconvénients listés dans le tableau 4-1, l’essai le plus adapté est l’essai brésilien avec une mesure optique. Par contre, pour les hautes températures (500-1000°C), la mesure optique est difficile à effectuer en raison du flux de chaleur et du rayonnement pouvant abîmer la caméra. Le second essai très intéressant est celui où le disque est sous pression et supporté par un anneau. Cependant à haute température, il y a un risque d’inflammation ou de vaporisation du fluide. De plus, l’étanchéité à haute température risque d’être un point limitant. Cet essai ne semble donc pas envisageable à haute température. Les autres essais biaxiaux ont une très mauvaise répétabilité due à la forte influence des contacts du poinçon ou des billes sur l’échantillon [Glandus 1986].

Test Avantages Inconvénient

Essai brésilien avec mesure optique

[Hild 2006]

- Déformation dans le plan. - Essai pouvant permettre d’observer le

fluage.

- Requiert un échantillon plat et des faces parallèles

-Difficulté de réaliser une mesure optique à haute température. -Échantillon avec des dimensions

ϕ/e≥0,5

-Influence des cales au point de contact

Anneau sur anneau [Fessler 1984, Godfrey 1986, Marshall 1980]

- Contrainte équibiaxiale et approximativement constante sous le

poinçon. - Test normalisé.

- Requiert un échantillon plat et des faces parallèles.

- Difficulté à contrôler les frottements.

Bille sur anneau [Shetty 1980, Porporati 2011,

Morrell 1998]

- Contrainte équibiaxiale. - Autoalignement.

- Requiert un échantillon plat. - Faible volume sous contrainte. - Hypothèses sur la surface de contact

entre la bille et l’échantillon. - Forte influence du rayon de la bille

sur les contraintes. Bille sur trois billes

[Börger 2002, Börger 2004, Fett

2007]

- Faibles défauts de planéité acceptables.

- Faible frottement sous les billes d’appui.

- Faible volume sous contrainte. - Hypothèses sur la surface de contact

entre la bille et l’échantillon. - Forte influence du rayon des billes

sur les contraintes. Disque sous

pression supporté par un anneau [Matthewson 1980,

Morrell 1998]

- Faibles défauts de planéité acceptables.

- Forte influence du rayon du support sur les contraintes.

- Requiert un système hydraulique.

En conclusion, l’essai brésilien a été choisi avec une instrumentation optique. Avec les progrès technologiques dans le domaine de l’optique, la mesure de champ commence à être utilisée à haute température [Pan 2011, Leplay 2012]. Cependant, en raison des dimensions des échantillons, l’essai mis en place est un essai pseudo-brésilien, car les conditions sont celles des contraintes planes et non des déformations planes. La mise en place présente de nombreuses difficultés telles que la mise en position de l’échantillon. De plus, la réalisation de cet essai à 900°C induit des difficultés supplémentaires telles qu’une mesure optique exploitable ou le choix des matériaux pour les cales. Ainsi, le développement du moyen d’essai a été divisé en plusieurs étapes. La première étape est la mise en place de l’essai brésilien à température ambiante, puis à haute température. Pendant ces étapes, seules les propriétés élastiques et la contrainte à rupture sont évaluées. La troisième étape est la caractérisation du fluage. La dernière étape est la mise en place d’une atmosphère contrôlée. Dans le cadre de cette thèse, les deux premières étapes ont été effectuées. Les autres étapes seront effectuées dans le cadre de la thèse de M. Kaligora débutant en octobre 2014.