Message Passing Architecture
5.2 ROUTING IN MESSAGE PASSING NETWORKS
Para validar o modelo com resultados experimentais, replicou-se numericamente o trabalho apresentado por Le et al. [2]. Para efeito de validação do modelo, adotaram-se algumas das equações reportadas pelos autores que permitem o cálculo da isotérmica de sorção da água na fibra e da permeabilidade do têxtil [2].
Na experiência (Figura 5.11; [2]), Le et al. colocaram várias camadas de lã entre dois pratos perfurados que impediam o aumento do volume do têxtil e que asseguravam a passagem de vapor de água através do têxtil.
Figura 5.11 – Esquema do ensaio experimental realizado por Le et al. [2], domínio da simulação (segmento a azul) e condições fronteira utilizadas para replicar o trabalho dos autores
Na base do têxtil (Figura 5.11), o vapor de água é alimentado a 100 °C, a uma pressão total ligeiramente superior à atmosférica (104 kPa; [2]). O prato superior do equipamento é mantido a uma temperatura constante (100 °C; [2]) e permite a passagem de gás para o meio ambiente. A diferença de pressões entre a base e o topo do têxtil faz com que o vapor de água escoe através do têxtil, desde a base até ao topo (Figura 5.11). Os autores não referem a concentração de vapor de água no prato superior. Assim sendo, considerou-se que, na saída, a pressão era a atmosférica e a concentração de vapor de água era nula (Figura 5.11). No anexo G.3 demonstra-se que, para as condições testadas, a concentração imposta na saída do domínio não afeta os resultados obtidos nas zonas a montante.
112
No início da experiência, o têxtil é colocado praticamente seco entre os dois pratos do equipamento, apresentando um regain de 2 % e uma temperatura de 37 °C ([2]; Tabela 5.7). No modelo, as condições iniciais referentes à quantidade de vapor de água são definidas em termos da fração de água retida na fibra (εbw0) e concentração de vapor de água (ρv 0). Para determinar a fração de água retida na fibra recorreu-se à definição de
regain (equação 5.29), enquanto a concentração de vapor de água foi determinada tendo
por base a humidade relativa com a qual a água na fibra se encontra em equilíbrio, calculada através da seguinte isotérmica de sorção [2],
− ⋅ − ⋅ − ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ = ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ 1 22 , 0 88 , 0 1 5 , 8 1 5 , 8 0831 , 0 18 3 eq Regain ( 5.51 )
Os vários parâmetros e propriedades definidos no modelo encontram-se compilados na Tabela 5.7.
Tabela 5.7 - Propriedades e parâmetros definidos no modelo numérico
Parâmetro Unidade Valor Fonte Parâmetro Unidade Valor Fonte
Cpv J.kg-1.K-1 2010 Ref. [2] klã W.K-1.m-1 0,2 Ref. [24]
Cpw J.kg-1.K-1 4190 Ref. [16] Cplã J.kg-1.K-1 1360 Ref. [24]
Cpa J.kg-1.K-1 1005 Ref. [2] ρlã kg.m-3 1300 Ref. [24]
ρw kg.m-3 1000 Ref. [16] Regainf, lã - 0,15 Ref. [24]
kw W.K-1.m-1 0.6 Ref. [16] Df , lã m2.s-1 7,5 × 10-13 Ajustado
ka W.K-1.m-1 0,02563 Ref. [16] Llã m 64 × 10-3 Ref. [2]
kv W.K-1.m-1 0,0246 Ref. [16] εds,lã - 0,35 Ref. [2]
Runiversal J.K-1.mol-1 8,314 Ref. [16] τlã - 1 Ref. [2]
MH2O kg.mol-1 18,02×10-3 Ref. [16] df , lã m 24 ×10-6 Ref. [2]
Mar kg.mol-1 28,97×10-3 Ref. [16] T0, lã K 300 Ref. [2]
Patm Pa 101325 Ref. [16] Regain0 - 0,02 Ref. [2]
φ entrada - 1,00 Ref. [2] εbw0, lã - 0,01 Calculado φ saída - 0,00 Estimado RH0, lã - 0,11 Calculado Tentrada K 373,9 Ref. [2] ρv, 0 kg.m-3 4,8 ×10-3 Calculado pentrada Pa 104325 Ref. [2] γls kg.m-3 0,15 Ref. [2]
psaída Pa 101325 Ref. [2] Le - 1,99 Ref. [2]
Da m2.s-1 2,5 ×10-5 Ref. [2] hc W.K-1.m-2 2,28 Ajustado
Def m2.s-1 1,6 ×10-5 Ref. [2]
Alguns dos parâmetros apresentados na tabela anterior não são reportados pelos autores [2], nomeadamente o coeficiente de transferência de calor (hc) e o coeficiente de difusão da água na fibra (Df). Os autores referem que ambos foram ajustados para que os perfis numéricos de temperatura coincidissem com os experimentais [2]. Assim sendo, ajustaram-se estes parâmetros de forma similar. O ajuste do hc implica também que o coeficiente de transferência de massa (kc) seja ajustado, uma vez que ambos se relacionam através da relação de Lewis [2],
113 3 2 e γ c c L γ⋅ ⋅ = p C h k ρ ( 5.52 )
O coeficiente de transferência de massa na condensação (
k
ccond) e o coeficiente de transferência de massa na evaporação (kcevap), utilizados nas equações 5.31 e 5.32, respetivamente, são considerados iguais ao coeficiente de transferência de massa kc [1, 2]. Quanto ao escoamento de gás nos poros, a velocidade foi modelizada segundo a lei de Darcy (equação 5.34) enquanto a permeabilidade do meio (kD) foi determinada deacordo com a equação de Kozeny-Carman, citada por Le et al. [2],
{
}
[
]
(
) (
)
2 3 1 8 , 0 14 exp 5 γ s2 γ γ D ε ε ε − ⋅ ⋅ − ⋅ + = a k ( 5.53 )Definidas as condições fronteira, as condições iniciais e os vários parâmetros e propriedades do modelo, procedeu-se à análise da dependência dos resultados relativamente ao número de elementos de grelha e ao passo de integração. Nos testes realizados (anexo G.1 e G.2) verificou-se que os resultados são independentes do número de elementos e do passo de integração quando a grelha apresenta 1400 elementos e o passo de integração máximo é 1 s. De referir que o passo de integração deve ser definido como adaptável, podendo assumir no máximo o valor de 1 s (ver a configuração do solver descrita no anexo G.2).
Na figura seguinte apresentam-se os perfis de temperatura na fibra obtidos com o modelo numérico e os resultados experimentais de Le et al. [2], em diferentes posições no têxtil.
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(a) (b)
(c)
Figura 5.12 – Comparação entre os perfis de temperatura na fibra obtidos experimentalmente por Le
et al. [2] e através do presente trabalho, a diferentes distâncias da base do têxtil: a) x = 8, b) a x = 22 e c)
a x = 48 mm
No início da experiência, a corrente saturada de vapor de água escoa através dos poros do têxtil a uma temperatura bastante superior à temperatura do têxtil o que, consequentemente, implica um aumento abrupto de temperatura nos primeiros minutos da experiência (Figura 5.12). Além da temperatura da corrente ser superior, também a concentração de vapor de água na corrente é bastante superior à que existia antes de se iniciar a experiência (ρv0, Tabela 5.7). Por essa razão, ao expor o têxtil seco a uma corrente saturada de vapor de água, uma grande quantidade de água é retida pela fibra (Figura 5.13b), devido à condensação do vapor de água e à sorção da água na fibra. Tal contribui para um aumento abrupto da temperatura no gás (Figura 5.12). Por exemplo, a 8 mm da entrada do gás (Figura 5.12a), a temperatura da fibra aumenta, durante o primeiro minuto, desde os 37 °C até aos 127 °C. Durante tal período, a temperatura no gás (Figura 5.13d) e a fração de água retida na fibra aumentam (Figura 5.13c), resultando na diminuição da concentração de vapor nos poros (Figura 5.13a) e consequente redução da taxa de sorção de água na fibra (Figura 5.13b).
(a)
(c)
(e)
Figura 5.13 – Resultados numéricos (Figura 5.11): a) concentração de va
gráfico ampliada], c) fração de água líquida retida na fibra, d) temperatura gás e fibra
Na Figura 5.13b verifica
na fibra atinge um máximo inicial de 3,5 kg
Figura 5.13b), voltando a diminuir abruptamente até os 5,2 × 10 Durante este período, as temperaturas na fibra e gás (
respetivamente) vão aumentando até ao instante em que ambas se igualam
Resultados numéricos obtidos ao longo do tempo a 8, 22 e 48 mm da entrada de ): a) concentração de vapor de água, b) taxa de sorção de água na fibra [com zona do
c) fração de água líquida retida na fibra, d) temperatura do gás, temperatura gás e fibra e f) temperatura de saturação da água
b verifica-se que, a 8 mm da entrada do gás, a taxa de sorção de água na fibra atinge um máximo inicial de 3,5 kg.m-3.s-1 (zona ampliada [séries sobrepostas]
b), voltando a diminuir abruptamente até os 5,2 × 10-3 kg.m-3.s Durante este período, as temperaturas na fibra e gás (Figura 5.12a e
respetivamente) vão aumentando até ao instante em que ambas se igualam
115 (b)
(d)
(f)
8, 22 e 48 mm da entrada de gás axa de sorção de água na fibra [com zona do
e) diferença entre
se que, a 8 mm da entrada do gás, a taxa de sorção de água [séries sobrepostas]; s-1 (Figura 5.13b). a e Figura 5.13d, respetivamente) vão aumentando até ao instante em que ambas se igualam
116
(aproximadamente ao minuto 1, Figura 5.13e). A partir desse instante, a temperatura na fibra passa a ser superior à do gás (quinto termo da equação 5.16 é negativo), e como tal, há transferência da energia da fase sólida para a gasosa. Assim sendo, apesar de continuar a haver sorção de água na fibra (Figura 5.13b), parte dessa energia é transferida para a fase gasosa e removida por convecção forçada através dos poros do têxtil (equação 5.15). Como resultado, as temperaturas da fibra e do gás começam a diminuir (Figura 5.12a e Figura 5.13d).
Em linha com o que acontece na posição mais próxima da entrada de gás (Figura 5.12a), também nas restantes posições do têxtil (Figura 5.12b e c), verifica-se um aumento abrupto de temperatura da fibra no início da experiência. Durante o primeiro minuto, a taxa de sorção de água na fibra é elevada (Figura 5.13b). Porém, com o aumento de temperatura ao longo do tempo, a concentração de vapor de água diminui (Figura 5.13a) e, por consequência, a taxa de sorção de água também diminui e tende para zero (Figura 5.13b). Apenas quando a frente de concentração passa pela posição em análise ocorre um aumento de concentração (Figura 5.13a) e um aumento da taxa de sorção de água na fibra (Figura 5.13b). De modo análogo ao observado para a posição a 8 mm da entrada, a temperatura na fibra passa a ser superior à do gás (Figura 5.13e), e como tal, parte da energia associada à condensação e sorção da água é transferida para a fase gasosa e removida por convecção através dos poros do têxtil, resultando na diminuição da temperatura da fibra e do gás.
Com o passar do tempo, as temperaturas diminuem até igualarem a temperatura de entrada do gás, enquanto a fração de água líquida retida na fibra aumenta até um valor de equilíbrio. No equilíbrio, verifica-se então que, a 8 mm da entrada do gás, o valor da fração de água é 19,0 %, a 22 mm é 18,4 % e a 48 mm é 17,5 %.
Ao comparar os resultados numéricos com os resultados de Le et al. [2] (Figura 5.12) verifica-se que existe um desvio máximo de 5 °C na posição a 8 mm da base do têxtil (Figura 5.12a). Da análise destes resultados conclui-se que o modelo implementado descreve com precisão os fenómenos de sorção/desorção, mudança de fase da água e o transporte de calor e massa por convecção forçada através dos poros de um têxtil. Porém, nas condições avaliadas, não há acumulação de água líquida nos poros do têxtil. Como se pode observar na Figura 5.13f, a temperatura de saturação da água é, em toda a experiência, inferior à temperatura do gás (Figura 5.13d), o que significa que não ocorre condensação de água livre nos poros do têxtil e, como também não existe água livre, não ocorre evaporação.
117 Neste caso, para analisar a capacidade do modelo para descrever o efeito da mudança de fase da água livre nos poros do têxtil, considerou-se uma segunda situação em que, no início da experiência, se assume a existência de diferentes quantidades de água livre (0, 1 e 5 %) . Na Figura 5.14a, observa-se que o aumento da fração de água livre implica uma diminuição da temperatura máxima, na posição mais próxima da entrada do gás.
(a) (b)
(c) (d)
Figura 5.14 – Resultados numéricos obtidos ao longo do tempo para diferentes frações de água líquida inicial, a 8 mm da entrada do gás (Figura 5.11): a) temperatura na fibra, b) fração de água livre, c) taxa
de evaporação de água livre e d) fração de água retida na fibra
Como seria expectável, ao aumentar a fração de água líquida livre inicial, aumenta-se a taxa de evaporação da água (Figura 5.14c) e a fração de água retida na fibra (Figura 5.14d). Assim, nos instantes iniciais, a energia associada à evaporação da água conduz a máximos de temperatura mais baixos. Na Figura 5.14b e c verifica-se que a água livre evapora totalmente durante os primeiros minutos. No cenário em que se considerou a fração de água líquida inicial de 5 % (Figura 5.14b e c), verifica-se que, até aos 10 minutos, ocorre a evaporação da água livre (Figura 5.14c) e a fração de água retida na fibra aumenta (Figura 5.14d). A partir do instante em que não existe mais água livre, a fração de água retida na fibra continua a aumentar devido à elevada pressão parcial do vapor de
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água a que a fibra se encontra exposta (situação análoga à da Figura 5.13a). Ao fim de 30 minutos, a fração de água retida na fibra para os três cenários avaliados tende para o mesmo valor (Figura 5.14d).
Da análise da Figura 5.14 conclui-se que o modelo SDLVE permite descrever a mudança de fase da água livre nos poros do têxtil e as implicações que daí resultam ao nível do transporte de calor e massa através do sistema em análise.
Após a validação do modelo SDLVE, pretende-se utilizar o modelo numérico para analisar o desempenho de um conjunto alargado de têxteis, quando expostos a diferentes situações de uso, p. ex. atleta com nível de atividade elevado. Para o efeito, pretende-se utilizar os têxteis caracterizados e modelizados no capítulo 4. Assim sendo, compararam- se as previsões numéricas dos têxteis caracterizados com resultados experimentais próprios, procedendo aos ajustes necessários.