O ensaio Nakajima consiste na deformação plástica de uma chapa recorrendo a um punção cilíndrico e matriz circular. É particularmente conhecido por ser um método capaz de determinar a curva FLD para chapas metálicas, bem como a capcidade que possui em estudar problemas relativos à tribologia. Pela variação de condições de lubrificação e largura da chapa obtém-se trajetórias de deformação desde tração uniaxial até expansão biaxial simétrica. O objetivo passa por restringir a chapa o máximo possível e deformar a chapa até que ocorra rotura. Na prática, a restrição da chapa é consequente do uso de freios (drawbeads) contidos nas ferramentas além do facto de possuir vantagem de evitar a concentração de tensões. As geometrias das ferramentas são encontradas na figura3.70[40,50].
Figura 3.70: Dimensões das ferramentas do ensaio Nakajima [50]
A medição da conformabilidade do material, bem como para determinar a curva do diagrama FLD será necessário recorrer a uma série de provetes específicados segundo normas. A variação da largura do provete permitirá obter diversas trajetórias de deformação, que unindo os pontos é possível a obtenção da curva do diagrama FLD. Os testes são realizados para largura de 25 mm, 50 mm, 75 mm, 100 mm, 125 mm e 175 mm (Figura3.71).
(a) Obtenção de pontos da curva FLD para diferente largura de provete
(b) Dimensões dos provetes
Figura 3.71: Método de obtenção da curva FLD por provetes de diferentes larguras [50]
Com a curva do diagrama FLD já determinada, é pretendido para este ensaio obter as trajetórias de deformação e as curvas de força/ deslocamento numericamente. Relativamente à modelação que será usada, optar-se-á por modelação em casca, uma vez que se trata de uma diminuição do tempo de computação bem como possibilidade de actualização da malha no decorrer do processo. Os parâmetros a usar serão os seguintes: tipo de elemento: Belytschko-Tsay; velocidade: 1 m/s; atrito: 0.05; ramp On;
A chapa será modelada pela importação da curva geométrica e então aplicada a respectiva malha. A malha será mais refinada nas proximidades das arestas, uma vez que é a localização da zona mais crítica. Aplicada a dimensão da malha o software permite refinar a malha nas zonas mais próximas das arestas de acordo com um nível imposto, caracterizado por ser o nível de refinamento desejado. A aplicação se planos de simetria é crucial tirando vantagem da simetria do processo.
Tabela 3.23: Denotação do número de elementos de finitos
Largura do provete NoInicial de elementos NoFinal de elementos Tempo CPU[min]
25 mm 2927 3173 32:20 50 mm 3682 3958 30:41 75 mm 3567 3903 29:50 100 mm 7194 7794 58:30 125 mm 3572 3985 25:12 175 mm 3192 3192 13:36
(a) Malha da chapa original (b) Malha da chapa atualizada
Figura 3.72: Tipo de malha do ensaio Nakajima
Na tabela 3.23 encontra-se um resumo do tempo de computação bem como o número de elementos. É possível verificar que não existe crescimento linear com o aumento da largura do provete, isto porque quanto maior for a largura do provete a geometria aproxima-se mais de um esboço circular daí a malha tornar-se mais simples. Os tempos de computação variam muito de acordo com o número de processadores que são utilizados, assim como o uso que se faz do computador enquanto a simulação está a desenvolver.
Realizados todos os ensaios, encontram-se na figura3.73as curvas obtidos para as diferentes larguras dos provetes até à rotura. Pode ser consultado no anexo C, para as várias larguras de provete definidas, as diferentes trajetórias de deformação obtidas. Quanto maior for a largura do provete, a deformação tende para ser biaxial, sendo, portanto, necessário maior força até que ocorra fratura.
Figura 3.73: Força/Deslocamento para várias larguras de provete do ensaio Nakajima - DP780
3.4.1 Validação experimental
A validação dos dados experimentais é possível derivado do trabalho em conjunto com vários elementos do projecto, em que cada um possuía a sua função. A um dos elementos foi atribuído o objetivo de desenvolvimento de uma unidade de controlo e sistema de aquisição de dados de uma máquina universal para realizar ensaios em chapas metálica. Dos vários ensaios possíveis de realizar destacam-se o Erichsen, Expansão de furo, Swift, Nakajima e Fukui. Com a possibilidade de desenvolvimento de tarefas em equipa, é solicitado a validação de dados experimentais para o ensaio expansão biaxial, para os materiais DP780 e AA5754.
(a) Máquina universal (b) Tipos de chapas deformadas
Na figura3.75está representado o ensaio realizado para o DP780, a lei da plasticidade que é usada é a Hill 48 pelo facto de ser a que traduz melhores resultados neste tipo de material, de acordo com a literatura. Como se pode verificar pela figura 3.75 a expansão é totalmente biaxial. Relativamente ao gráfico força/deslocamento (figura3.76), os valores encontram-se em conformidade, quer em valor como no momento que se inicia a rotura. É importante destacar o facto de na simulação numérica ser necessário aumentar o número de etapas com o objetivo de descobrir mais concretamente o momento exato de rotura.
(a) Ensaio Nakajima DP780 (b) Trajectórias de deformação
Figura 3.75: Representação numérica das trajetórias de deformação - DP780
A liga AA5754 também é outro caso de estudo e validação experimental. O facto de ser uma liga de natureza diferente ao caso anterior, é pretendido seguir de igual modo a mesma metodo- logia de estudo, contudo a inclusão da análise para a lei da plasticidade de Barlat89 é relevante. Encontra-se nas figuras3.77e3.78as trajetórias de deformação para os dois casos de lei da plas- ticidade, como é possível visualizar o comportamento é diferente. A expansão é biaxial, mas em termos de proporção a deformação menor é superior no caso de Hill48, como também é possível constatar diferença no momento de rotura em que a lei de Barlat 89 rompe primeiro. É importante referir que na previsão de valores quando o material é liga de alumínio o Barlat89 adequa-se me- lhor, contudo é um modelo que não fornece uma previsão precisa no caso de deformação biaxial quando o material é considerado de anisotropia elevada.
A curva FLD pode ser determinada pela função empírica de Keeler, disponibilizado pelo soft- ware. Funciona como base de referência uma vez não possuir dados experimentais a fim de deter- minar essa curva, apesar de ser considerado como uma base de referência, o manual do software não aconselha o uso desta função em chapas cuja espessura seja superior a 5 mm e ligas de alumí- nio.
(a) Ensaio Nakajima AA5754 (b) Trajectórias AA5754
Figura 3.77: Representação numérica das trajetórias de deformação - AA5754, Hill 48
(a) Ensaio Nakajima AA5754 (b) Trajectórias AA5754