Les muons sont des particules élémentaires de spin 1/2, porteuses d’une charge élémentaire (positive, pour ceux que nous avons utilisé), d’un temps de vie de 2.2 µs, et de masse environ 200 fois celle de l’électron. Ils sont utilisés dans l’étude de la matière condensée car sensibles aux champs magnétiques statique et dynamique créés par les moments des atomes [20, 21]. Ils sont produits par la désintégration d’un pion, créé lui-même par collision de protons sur une cible en graphite. A noter que seuls les muons issus de la désintégration de pions au repos sont utilisés : le faisceau de muons est alors naturellement polarisé à 100%, conséquence des règles de conservation de la quantité de mouvement et du spin. Le spin du muon est antiparallèle à sa quantité de mouvement. La désintégration du muon, qui donnent naissance à un positron, un neutrino et un antineutrino, est anisotrope, le positron étant émis de préférence suivant la direction du spin du muon au moment de sa désintégration (voir figure 2.10)
Le principe de la mesure est le suivant : après leur implantation, les muons, ralentis entre autres par les interactions avec les électrons, se localisent dans un site interstitiel du fait de leur charge positive. Ils interagissent avec le champ magnétique local Bloc.
Le spin Sµ du muon effectue alors un mouvement de précession dans ce champ Bloc,
mouvement régi par l’équation de Larmor : dSµ
dt = γµSµ× Bloc (2.9)
La direction suivant laquelle est émis le positron donne de l’information sur l’envi- ronnement magnétique local au site du muon. Au cours de l’expérience, on mesure ainsi
2.4. ROTATION ET RELAXATION DU SPIN DU MUON (µSR) 23 Bext Transverse-field geometry muon beam muon time 0 detector sample Sµ γµBloct positron detector 0 1 2 3 4 −1.0 −0.5 0.0 0.5 1.0 Time t (µs) Polarisation: P exp (t ) X
Figure 2.11 – A gauche : schéma du principe de mesure en champ transverse ; à noter que pour des raisons de clarté, la quantité de mouvement et le spin du muon sont, sur le dessin, parallèles, alors qu’ils sont en réalité antiparallèles. A droite, un exemple typique de spectres de polarisation qu’on obtient dans cette configuration ; on remarquera l’amortissement des oscillations.
le nombre de positrons émis en fonction du temps dont l’origine est l’instant où chaque muon est implanté. Une bonne statistique correspond à quelques 107positrons détectés,
ce qui correspond à des temps d’acquisition compris entre 1/2 heure et 2 heures. Ce taux de comptage est décrit par la fonction N(t) = N0exp(−t/τµ)[1 + a0Pα(t)], où
α = X, Y ou Z, les trois axes qui définissent le référentiel de travail. Le terme ex- ponentiel tient compte du temps de vie τµ du muon. Le terme “1 + a0Pα(t)” provient
du caractère anisotrope de la désintégration du muon, Pα(t) étant la projection de la
polarisation du muon suivant la direction du détecteur. Le terme a0Pα(t) est appelé
asymétrie, et l’asymétrie initiale, notée a0, est un paramètre qui tient compte de la
géométrie expérimentale, qui est typiquement de l’ordre de 0.25.
On distingue alors deux situations : la géométrie en champ transverse et celle en champ nul ou longitudinal.
2.4.1
Technique en champ transverse
On considère ici le cas où on applique un champ magnétique Bext perpendiculaire
à la polarisation initiale des muons. En général, le champ local Bloc est différent du
champ extérieur Bext, à cause de la contribution au champ magnétique des spins des
noyaux et des électrons non appariés. On observe alors un mouvement de rotation de la polarisation des muons PX(t) dans le plan perpendiculaire à Bloc. Cette rotation se fait
à la pulsation de Larmor ωµ = γµBloc. A la figure 2.11, on présente à gauche le principe
de la mesure en champ transverse, et à droite, le type de spectres obtenus.
2.4.2
Technique en champ nul ou longitudinal
On considère maintenant le cas où on applique un champ longitudinal, c’est-à-dire parallèle à la direction initiale de polarisation des muons. Le spin du muon étant déjà aligné avec le champ extérieur, on n’observe aucune précession, mais juste la relaxation
Bext
Longitudinal or zero-field geometry
muon beam muon time 0 detector positron backward detector sample Sµ positron forward detector 0 2 4 6 8 10 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 Time t (µs) Polarisation: P exp (t ) Z
Figure 2.12 – A gauche : schéma du principe de mesure en champ longitudinal ; à noter que pour des raisons de clarté, la quantité de mouvement et le spin du muon sont, sur le dessin, parallèles, alors qu’ils sont en réalité antiparallèles. A droite, un exemple typique de spectres de polarisation qu’on obtient dans cette configuration, à savoir une courbe de relaxation.
t = 0
-hω
µ↑↑↑↑…↑↑↑↑
thermodynamical
equilibrium
↑↑…↑↑
↓↓…↓↓
Figure 2.13 – Sous l’effet du champ magnétique, on observe un éclatement Zeeman du niveau fondamental du spin du muon. A t=0, les muons sont polarisés et sont donc tous dans le même état ; le système va alors tendre vers l’équilibre thermodynamique, caractérisé par deux niveaux équipeuplés.
de la polarisation PZ(t). A la figure 2.12, on présente à gauche le principe de la mesure
en champ longitudinal, et à droite, le type de spectres obtenus.
Le spin du muon, égal à 1/2, constitue un système à deux niveaux. Ces niveaux sont écartés par le champ magnétique sous l’effet Zeeman. A t = 0, un seul niveau est peuplé, et le système tend ensuite vers l’équilibre thermodynamique, pour lequel les deux niveaux sont équipeuplés (voir figure 2.13). On observe alors une relaxation de la polarisation en fonction du temps (voir figure 2.12, à droite).
Il est parfois également nécessaire de faire des mesures en champ appliqué nul, afin, par exemple, de n’observer que le champ magnétique interne. Dans ce cas, et si les fluctuations du champ magnétique local sont suffisamment rapides, la quantité PZ(t)
est une fonction exponentielle :
PZ(t) = exp(−λZt) (2.10)
où λZ est le taux de relaxation spin-réseau au site du muon, donné par la relation :
2.5. DIFFRACTION ET SPECTROSCOPIE DE NEUTRONS 25