Rotateurs rapides

En ce qui concerne les pulsateurs classiques qui sont en rotation rapide, la situation est encore plus difficile. En effet, les ´etoile Be par exemple, qui peuvent ˆetre des βCephei ou des SpB, montrent des pulsations de basse fr´equence (autour du fondamental pour les βCephei, et modes g de hauts ordres radiaux pour les SpB) et peuvent avoir des

Chapitre 8. Conclusion et perspectives 155 vitesses de rotation tr`es ´elev´ees, en moyenne 88% Ωk. En cons´equence, ´etant donn´e que la fr´equence de rotation est du mˆeme ordre que la fr´equence de pulsation, le spectre sismique de telles ´etoiles n’est plus structur´e par la grande s´eparation, mais par le split-ting. En effet, l’analyse sismique de l’´etoile HD 181231 (´etoile de type Be en rotation `a 165 ± 30 km.s−1) r´ealis´ee par Neiner et al. (2009) r´ev`ele le fait que dans le spectre de Fourier, les fr´equences se regroupent par modes d’ordre azimutal identique, de degr´e angulaire diff´erent. Cet exemple illustre le fait que seule une mod´elisation pertinente du splitting rotationnel dans des conditions de rotation extrˆeme peut permettre une identification correcte des modes d’oscillation observ´es.

Ceci est l’objectif du second volet de ma th`ese, consacr´e `a la construction d’un code d’oscillation bidimensionnel non perturbatif pour le calcul des oscillations adiabatiques non radiales d’´etoiles en rotation rapide que j’ai nomm´e ACOR (Adiabatic Code of Os-cillation including Rotation). Le code utilise une m´ethode spectrale tridomaine bas´ee sur un syst`eme de coordonn´ees particuli`erement astucieux qui permet d’´eviter les diffi-cult´es de diff´erenciation radiale, notamment pour des mod`eles de structure ´evolu´es, o`u les grandeurs d’´equilibre subissent de brusques variations `a l’´emergence du cœur con-vectif par exemple. Ce syst`eme permet ´egalement d’imposer des conditions aux limites simples, que ce soit au centre ou en surface de l’´etoile. Par ailleurs, la diff´erenciation radiale des ´equations se fait par une m´ethode de diff´erences finies sophistiqu´ee mise en place par Scuflaire et al. (2008) qui est pr´ecise au cinqui`eme ordre de la r´esolution radiale en ne couplant que deux points de grille cons´ecutifs. La d´ependance angulaire des fonctions propres d’oscillation est d´ecrite au moyen d’une s´erie tronqu´ee d’har-moniques sph´eriques. Les calculs ont montr´e une tr`es bonne convergence en fonction du nombre de termes dans le d´eveloppement spectral en harmoniques sph´eriques. La convergence en terme de r´esolution radiale doit ˆetre test´ee plus encore par des calculs sur des mod`eles polytropiques pr´esentant une r´esolution radiale de 4 000 points `a tr`es court terme. D’autre part, les performances num´eriques atteintes par ACOR seront am´elior´ees grˆace `a un travail d’optimisation et de parall´elisation qui sera entrepris rapidement, ceci dans le but d’ˆetre capable d’utiliser ACOR dans le cadre de calculs massifs pour l’interpr´etation de donn´ees sismiques.

Les calculs de ce code ont pu ˆetre valid´es grˆace `a une comparaison pr´ecise avec les r´esultats issus de Reese et al. (2006) pour des mod`eles polytropiques d´eform´es en rotation rapide identiques. L’accord en ce qui concerne la distribution spatiale ainsi que le comportement des modes d’oscillation avec la vitesse de rotation (notamment lors de croisements ´evit´es) est excellent. Les ´ecarts de fr´equences trouv´ees par les deux calculs semblent tout `a fait satisfaisants compte tenu des diff´erences intrins`eques que pr´esentent les deux approches, et du nombre de couches radiales du mod`ele d’´equilibre. Actuellement, nous ne disposons pas de mod`eles stellaires pouvant simuler simul-tan´ement et de mani`ere compl`ete les deux effets de la rotation (l’applatissement cen-trifuge et le m´elange rotationnel), c’est-`a-dire de mod`eles d’´evolution stellaire en deux dimensions. Dans le but de r´ealiser une mod´elisation la plus r´ealiste possible des oscillations d’une ´etoile de la s´equence principale en rotation rapide, j’ai adopt´e la strat´egie suivante : utiliser un outil de simulation de l’´evolution stellaire `a sym´etrie sph´erique, puis d´eformer de mani`ere coh´erente la structure acoustique d’un tel mod`ele afin d’obtenir un mod`ele ´evolu´e, d´eform´e par la rotation. Enfin, j’ai utilis´e le code d’oscillation ACOR afin de calculer pour la premi`ere fois le spectre d’oscillation d’un mod`ele non barotropique d’une ´etoile ´evolu´ee de 2 M⊙. J’ai pu mettre en ´evidence la

156 8.2. Pulsateurs classiques pr´esence de trois types de modes principalement. D’une part, les modes ˆılots qui sont ´equivalents aux modes acoustiques de bas degr´e et qui sont les modes que nous cher-chons `a identifier par ast´erosismologie ; les modes de galerie, pendants `a haute vitesse de rotation des modes acoustiques de hauts degr´es angulaires. Ces deux cat´egories de modes sont d´eja observ´ees dans les mod`eles homog`enes non ´evolu´es par Reese et al. (2009a). D’autre part, des modes pi´eg´es dans la cavit´e du gradient de poids mol´eculaire moyen, de hauts et de bas degr´es. Ainsi que toutes sortes de m´etissage entre ces diff´erents types de modes. Notamment, ACOR a permis de r´ev´eler des modes de pulsation de nature mixte au sens gravito-acoustique, c’est-`a-dire des modes pi´eg´es `a la fois dans le cœur de l’´etoile et dans son enveloppe avec des caract`eres angu-laires variables du centre `a la surface. Je m’attacherai alors dans un futur proche `a ´etudier la dynamique et la structure de ces modes qui repr´esentent un outil sismique fort int´eressant de sondage du profil de rotation dans les rotateurs tr`es rapides, pour lesquels les ph´enom`enes d’´ejection de masse et de vents stellaires nous font pr´esumer une importante rotation diff´erentielle.

L’´etape suivante sera d’effectuer une ´etude de r´egularit´e pour le spectre fr´equentiel. Pour ce faire, il est n´ecessaire de mettre en place une strat´egie de suivi des modes en fonction de la vitesse de rotation moyenne, ou encore un suivi des modes avec l’ˆage de l’´etoile.

D’autre part, nous devons noter que le mod`ele sph´erique utilis´e en amont du processus de mod´elisation ne contient pas les ingr´edients physiques n´ecessaires `a la mod´elisation du m´elange rotationnel. Dans un avenir proche, en collaboration avec J.P. Marques Cadilhe, j’ai donc l’intention de mettre en place une chaˆıne de mod´elisation plus pertinente quant `a l’effet de la rotation sur l’´evolution d’une ´etoile en rotation rapide.

Par ailleurs, comme ´evoqu´e pour le cas des rotateurs mod´er´es, l’´etude de la variation des profils de raies en spectroscopie est un bon moyen de contraindre le degr´e angulaire des modes de pulsations d’´etoiles en rotation. Dans ce cadre, nous pourrons utiliser ACOR afin d’obtenir la distribution de vitesse perturb´ee dans l’atmosph`ere stellaire (ceci fait d´ej`a l’objet d’´etudes, non encore abouties, bas´ee sur les r´esultats du code TOP).

Enfin, le d´eveloppement de cet outil de mod´elisation r´ealiste des pulsations d’´etoiles en rotation rapide, apporte de nouvelles perspectives en ce qui concerne la mod´elisation du transport de moment angulaire par les ondes gravito-inertielles. En effet, jusqu’`a maintenant, ces mod´elisations utilisaient des calculs asymptotiques pour d´eterminer les fonctions propres des modes gravito-inertiels. Dans certaines approximations, ACOR pourrait fournir des fonctions propres plus pr´ecises dans le cadre de collaborations avec des sp´ecialistes de la mod´elisation des processus de m´elange.

Chapitre 9

Conclusion and future prospects

(english version)

Sommaire

9.1 Solarlike pulsators and slow rotators . . . 159 9.2 Classical pulsators . . . 161 9.2.1 Moderate rotators . . . 161 9.2.2 Rapid rotators . . . 162

The work presented in this manuscript deals with modelling stellar pulsations taking into account the effect of rotation on pulsation modes and the related frequencies. Particularly, it aims at engineering appropriate seismic tools in order to constrain stellar models with asteroseismic observations. With CoRoT and Kepler missions we are now able to obtain seismic spectra with unprecedented high precision, and we face a new challenge : We are finally able to look into stellar interiors, but what exactly do we see ?

If one could measure pulsation frequencies and correctly identify the related pulsa-tion modes, a very valuable source of informapulsa-tion will be available. Here lie both all the potential achievements, and the difficulty that represents asteroseismology. Actually, each observed and correctly identified pulsation frequency brings a new constraint on stellar models. That shows the potential impact asteroseismology can have on stellar physics. But mode identification remains a complicated issue in many stellar cases.

Let us distinguish the two main cases.

9.1 Solarlike pulsators and slow rotators

In this context, solarlike stars represent the most convenient objects. On the one hand they pulsate in the asymptotic region of the spectrum for p modes. This means that their spectra show regularities for most of them.

On the other hand because they are slow rotators (the most rapid solarlike stars rotate at roughly 40 km.s−1). That is a great advantage since rotation is expected to

160 9.1. Solarlike pulsators and slow rotators have a small effect on their pulsations. And this effet can be well approximated by a perturbative approach provided rotation velocity is small enough. I then established the validity domain of a one-dimensional second order perturbative method. I found that if near degeneracy corrections are added to the pulsation frequency, this method gives precise enough determination of pulsation frequencies up to 5 % Ωk, which corresponds to 20 km.s−1 for a 1 M⊙ star. The criterium used for this determination of the validity domain is the resolution of a peak in the Fourier spectrum for a CoRoT long run. Therefore, second order perturbative methods are shown to be satisfying enough for solar type stars such as HD 181 420 and HD 49 933 which were observational targets for two CoRoT long runs.

But considering observational error bars as the validity criterium for perturbative methods can be too drastic. Another more relevant way to study the validity of a perturbative approach could be to consider the error induced by neglegting non per-turbative effects on the measure of the rotation rate from the rotational splitting. This way we can evaluate the incertainty related to the perturbative modelling of a rota-tional splitting. This method has already been used in Ouazzani et al. (2010) for a 1D third order perturbative method without accounting for near degeneracy corrections.

Therefore, for solar type pulsators, which are slow rotators, the perturbative ap-proach leads to precise enough determination of pulsation frequencies. Hence, for these stars, the next step is to improve the modelling of seismic constraints such as, for rotation determination, the rotational splitting.

To the lowest approximation level- valid for very slow rotation-, the rotational splitting is linearly related to the rotation angular velocity, Ω (Ledoux 1951) due to Coriolis acceleration. When second order (O(Ω2)) corrections arising mostly due to distorsion of the structure by the centrifugal acceleration is included, this remains valid up to some rotation value (Reese et al. 2006; Ouazzani et al. 2009; Burke et al. 2011). However for more rapid rotation, accidental degeneracies and higher order frequency corrections must be taken into account (DG92, Soufi et al. 1998) and the rotational splitting no longer varies linearly with Ω. The rotation rate that is then derived must take these corrections into account.

In the article given in the third Chapter of this thesis, I studied non linear contri-butions to the rotational splitting caused by differential rotation in latitude, and by higher order terms in the expansion of frequency as power series of Ω. I showed that for high order pressure modes, the implicit cubic order contribution (implicitly solved in the eigensystem) and the near degenerate corrections dominate but with opposite signs and therefore roughly compensate each other. Hence, the near-degeneracy correction tends to reduce over-estimated contributions for rotational splittings. These contribu-tions dominated by centrifugal distorsion show a σ2

0 behaviour (σ0 being the frequency of the centroid mode), particularly the near-degeneracy one. Moreover, I showed that near-degeneracy contributes to the rotational splitting only if third order effects are taken into account but its behaviour is dominated by distorsion.

In this context, I focused on seismic spectra of solar type stars observed by CoRoT. On some of the CoRoT spectra analyzed sofar -as for HD 181420 for instance-, a dif-ference between what is interpreted as the low frequency signature of rotation in the Fourier spectrum, and the rotation rate deduced from the mean rotational splitting is found (Barban et al. 2009). I then adress the following issue : can the observed differ-ences between the two indicators (the mean value of the splitting and the low frequency

Chapitre 9. Conclusion and future prospects (english version) 161 peak in the Fourier spectrum) be explained by differential rotation in latitude ? The fact that second and third order effects are neglected for the pulsation modelling can also cause such a discrepancy.

In the high order p mode frequency range, and for rotation rates smaller than 7.4% Ωk - which corresponds to 30 km.s−1 for an 1.36 M⊙ , 1.63 R⊙ star - I showed that the effect of latitudinal differential rotation is clearly dominant. In the case of HD 181420, I found that based on the results of the seismic analysis achieved by Barban et al. (2009), the seismic splitting is compatible with a differential rotation in latitude for latitudinal shear ranging from ∆Ω/Ω0 = 0.489 ±0.252 to ∆Ω/Ω0 = 0.998 ±0.426. In this work, I focused on latitudinal differential rotation or uniform rotation. Ob-served differences between internal (seismic) and surface rotation (low frequency peak in a power spectrum) can also possibly arise from radial differential rotation. This will be investigated in a further work.