C- Risques de bilan
C.4 Risque de liquidité et de financement
Além de fazer uma revisão sobre o que há na literatura a respeito dos parâmetros, como não obtivemos um conjunto de dados para fazer uma estimativa destes, optamos por estabelecer um intervalo de variação. O valor padrão foi obtido ao fazer a média aritmética entre os valores de mínimo e máximo. Consideremos rmax e rmin, respectivamente, como
o valor máximo e o valor mínimo de cada parâmetro. Os valores para cada parâmetro e seu respectivo desvio padrão, σ, se encontram na tabela 3. O desvio padrão foi obtido da seguinte forma:
σ “ rmax´ rmin
2 . (2.1)
O tempo de vida de um cavalo, neste trabalho, será de 25 anos. Com isso, 1
µc
“ 1
25 ˆ 365 “ 1, 096 ˆ 10´4. Já a taxa de entrada de cavalos suscetíveis, φ, é referente à taxa de
migração entre fazendas e taxa de nascimento. Segundo (SILVA; ABREU; BARROS,
2001) no Pantanal há cerca de 49 000 cavalos. Como na ausência da doença devemos ter φ{µc “ 49000, logo φ “ 49000 ˆ
1
µc
“ 49000 ˆ 1
25 ˆ 365 “ 5, 37 por dia. Neste momento, não iremos considerar algum intervalo de variação para os parâmetros φ e µc.
Consequentemente, o desvio padrão de cada um destes parâmetros será nulo.
Ainda não há uma vacina eficiente para a doença, no entando inserimos este parâmetro para fazermos algumas discussões. Nesse estudo, iremos considerar ν “ 0.
Com relação ao parâmetro γ2, que é referente à taxa de passagem do comparti-
mento L para o compartimento Ad. Sabemos que γ2´1 é o tempo em que o vírus permanece
incubado, isto é, sem transmitir. Em (NOGUEIRA et al., 2009) os autores se referem a este tempo variando de 14 a 40 dias, utilizando como referência o trabalho (PEARSON,
1972) para esta afirmação. Neste trabalho Pearson aponta duas falsas reações que tem sido observadas, sendo que uma delas é o fato de o anticorpo não ser detectado de 14 a 40 dias. Em (MALIK; SINGHA; SARKAR,2017) os autores se referem como sendo de 1 a 4 semanas, ou 7 a 28 dias. Para o caso em que se considera milhares de doses infectivas, o prazo de 21 a 28 dias apresentao por (COOK; LEROUX; ISSEL,2013) nos parece razoável, no entanto o período de incubação está relacionado com a quantidade de vírus no animal. Este será o intervalo adotado. Fazendo as médias destes extremos, obtemos 24,5 dias e assim teremmos γ2 “ 0, 0408. Considerando os extremos, 0, 0357 ď γ2 ď 0, 04762 dias´1.
Para a taxa de passagem ao período de sintomas após a incubação, γ3, não
encontramos dados específicos, mas apenas estimativas do tempo entre o contágio e o aparecimento dos sintomas. Isso é equivalente ao tempo que o animal permanece nas categorias L e Ad. Segundo (SILVA; ABREU; BARROS, 2001) esse tempo pode variar
de 15 a 60 dias. Já para (VARGAS, 2008) esse tempo pode variar de 7 a 21 dias, e (MALIK; SINGHA; SARKAR,2017) refere-se a esse período sendo de 3 a 6 dias. Estes dois últimos casos nos parecem períodos muito curtos, e vamos então considerar a primeira
referência, de 15 a 60 dias. Como já consideramos que o animal vai ficar de 21 a 28 dias em incubação, o tempo restante para o aparecimento dos sintomas varie de 15 a 30 dias. Consequentemente teremos 22,5 dias como sendo o período médio para o aparecimento dos sintomas, e γ3 “ 0, 0444. Considerando os extremos, 0, 0333 ď γ3 ď 0, 0667 dias´1.
Sobre a taxa de diagnóstico, γ4, de acordo com (SILVA; ABREU; BARROS,
2001), para uma fazenda que aderir ao programa de controle da AIE, as visitas acontecerão a cada 3 ou 4 meses. Já em (SILVA et al., 2004) para se obter o certificado de propriedade controlada, serão necessários 2 exames, realizados com intervalos de 30 a 60 dias, com obtenção de todos os animais negativos em ambos. Após controlada, os exames serão realizados 1 vez por semestre, no mínimo. Vamos considerar de 2 a 6 diagnóstigos por ano, dando uma média de 4 diagnósticos ao ano, e assim γ4 “ 4{365 “ 0, 01096. Considerando
os extremos, a taxa diária de diagnósticos ficará 5, 4794 ˆ 10´3
ď γ4 ď 0, 0164.
Para a taxa de passagem de I para Ac, γ5, segundo (VARGAS,2008) a maioria
dos animais doentes morrem em até um ano de infecção. Considerando o tempo que os animais já ficaram nos compartimentos anteriores, nos parece razoável que esse período de passagem seja de 318 a 329 dias, para os animais que sobreviverem ao vírus. Com isso, o período médio será de 323,5 dias, o que dá uma taxa de passagem de γ5 “ 3, 0912 ˆ 10´3, e
um intervalo de variação 3, 0395 ˆ 10´3
ď γ5 ď 3, 1446 ˆ 10´3. Já para a taxa de passagem
de Ac para I, γ6, devido ao fato de haver uma probabilidade muito baixa de um animal
desta classe voltar a ter os sintomas, aliado ao fato de que não se sabe há quanto tempo o animal está com o vírus quando diagnosticado, vamos considerar γ6 “ γ3.
Segundo (VARGAS, 2008) os óbitos em decorrência da doença, acontecem em até um ano de infecção. Considerando o período que os animais já ficaram nos compartimentos anteriores, podemos esperar que um animal venha a óbito em um período que varie de 240 a 300 dias, o que dá em média 270 dias. Assim, temos δ “ 3, 7037 ˆ 10´3.
Considerando os extremos, teremos 3, 3333 ˆ 10´3
ď δ ď 4, 1667 ˆ 10´3.
Os parâmetros θ1 e θ2 são relativos à segregação e/ou ao sacrifício de animais,
das categorias I e Ac, respectivamente. Nesse estudo, vamos considerar ambos nulos. Isso
porque nesse momento não estamos interessados em analisar estratégias de controle na dinâmica do modelo.
Na transmissão direta, os parâmetros que medem o risco de compartilhamento de tralhas e agulhas/seringas infectadas, α1, α2 e α3, são tais que,
pαc` αsq pm1ˆ w1ˆ Ad` m2ˆ w2ˆ I ` m3ˆ w3 ˆ Acq
“ pαc` αsq pα1Ad` α2I ` α3Acq ,
onde os w’s são referentes às probabilidades de contágio da respectiva classe de cavalos, e
pesquisador da EMBRAPA-Pantanal1, de maneira empírica, se acredita que esses pesos são w1 “ 0, 30, w2 “ 0, 75 e w3 “ 0, 20. Já m1, m2 e m3 são referentes ao manejo dessas
categorias. Esses parâmetros auxiliares, m1s, são responsáveis por representar qual a parcela
de cada categoria está sendo utilizada no trabalho (estando sujeitos ao compartilhamento de tralhas), e também a parcela dos animais que serão vacinados (estando sujeitos ao compartilhamento de agulhas/seringas). Vamos considerar 0, 18 ď m1, m2, m3 ď 0, 22, e
fazendo a média dos extremos, m1 “ m2 “ m3 “ 0, 2. Com isso: α1 “ 0, 06, α2 “ 0, 15 e
α3 “ 0, 04. E a variação, 0, 054 ď α1 ď 0, 066; 0, 135 ď α2 ď 0, 165; e 0, 036 ď α3 ď 0, 044.
A taxa per capita de compartilhamento de tralhas/utensílios, αc, é tal que:
q ˆ ctˆ pi
C “
α1
c
C “ αc, (2.2)
onde C é a população total de cavalos, q é a quantidade de trocas de cavalos que acontecem por dia, ct é o percentual médio de cavalos que são trocados, e pi é a probabilidade de
haver contágio, caso ocorra a troca. Como os animais que estão com a infecção tem menos capacidade de trabalho, segundo relatos, em fazendas que não isolam estes animais, há um revezamento de animais nos períodos do dia. Se o primeiro for soropositivo, deixar algum resíduo de sangue em algum utensílio/tralha, e o segundo animal for suscetível, haverá o contágio da doença, como alerta (SILVA; ABREU; BARROS, 2001). Segundo pesquisadores da EMBRAPA2, a troca quando acontece, é uma vez ao dia. Os peões saem com um cavalo, trocam no campo, e voltam com outro, ou seja, q será no mínimo 0 e no máximo 1. Em um primeiro estudo, vamos considerar que esta troca acontece em 10% da tropa, e que havendo este compartilhamento, há a probabilidade de 80% de gerar um novo soropositivo. Sendo assim, 0 ď αc ď 1, 6327 ˆ 10´6, e considerando os extremos temos que
em média αc “ 8, 1633 ˆ 10´7.Posteriormente, faremos um outro estudo, considerando
uma variação maior de ct e pi.
A taxa per capita de compartilhamento de seringas/agulhas contaminadas, αs,
é dada da seguinte forma:
rv C C qs PtaPc “ α1 s C “ αs,
onde rv é a razão de vacinas que ocorrem em um ano, com compartilhamento de agulhas/-
seringas. Assim, rv “ qv{365, para qv sendo a quantidade de vacinas ocorridas por ano, com
tal compartilhamento. Temos ainda C a população total de cavalos; qs a quantidade média
de seringas utilizadas em cada vacina; Pta é a probabilidade de transmissão relacionada à troca de agulha, sendo Pta“ 1{qa, onde qa é a quantidade média de agulhas utilizadas por
seringa durante uma mesma vacina; e finalmente Pc é a probabilidade de contágio quando
há compartilhamento de seringa. No Pantanal os cavalos são vacinados ao menos 2 vezes ao ano, sendo na vacina de raiva e algum antibiótico para combater o garrotilho3. Sendo
1 contato por email 2 contato por email 3 contato por email
assim, vamos considerar que há de 2 a 3 vacinas anuais, dando uma média de 2,5 vacinas ao ano. Para qs, pode haver mais de uma seringa utilizada simultaneamente, quando mais
de uma pessoas está vacinando, ou além disso também pode ocorrer de enquanto alguém vacina, outra pessoa recarrega outra seringa4.
Devido à complexidade dos fatores que envolvem a composição deste parâmetro, vamos fazer dois estudos. No primeiro vamos considerar qs “ qa=1 (isto é, 1 seringa e
uma agulha utilizada, em média, por vacina), e Pc“ 1{C. Dessa forma, αs “ p1{49000q ˆ
p2, 5{365q “ 1, 3978 ˆ 10´7. Já o intervalo de variação deste parâmetro será 1, 1183ˆ10´7
ď
αsď 1, 6774 ˆ 10´7. Ao assumir tais premissas, a taxa per capita de transmissão depende
unicamente da quantidade de vacinas ao ano.
No estudo 2 vamos dar mais enfoque nestes outros elementos que compõem αs.
Esse tipo de transmissão possui diversos estudos relacionados ao HIV e outras doenças que podem ser relacionadas à AIE, no que tange ao compartilhamento de agulhas/seringas infectadas. Em (MASSAD et al., 1994) os autores fizeram um estudo considerando as agulhas como vetor, e ao concluir o trabalho chamam a atenção para o impacto na estimativa de R0, que pode ocorrer devido à troca de agulhas e seringas. O modelo
matemático em questão é sobre o HIV, no entanto estas recomendações podem ser também válidas para a grande maioria de doenças transmissíveis pelo sangue, se compartilhada uma seringa infectada. Ainda sobre a transmissão do HIV via compartilhamento de seringas, em (ZULE, 2012) o autor faz um estudo sobre a influência de dois tipos de seringas na transmissão. Esses dois tipos são diferenciadas pelo tamanho do espaço residual (volume morto), e para o caso da seringa de maior espaço residual, a probabilidade de haver transmissão de HIV caso a seringa seja compartilhada, varia de 0,0051 a 0,0189. É preciso deixar claro que VAIE e HIV são vírus distintos, e que a seringa utilizada na vacinação de cavalos tem um volume morto maior5. Logo, para este tipo de seringa a probabilidade de transmissão será maior do que a determinada por Zule. No entanto, vamos considerar
Pc“ 0, 0189 no Estudo II. Os valores de αs utilizados no Estudo II estão disponíveis na
tabela 10.
Os próximos parâmetros são referentes aos insetos, e é preciso deixar claro a diversidade destes na região do Pantanal. Segundo (KROLOW; HENRIQUES,2017), no Mato Grosso do Sul, estado onde fica parte do Pantanal, há o registro de 73 espécies e três subespécies de tabanídeos, distribuídas em 21 gêneros, cinco tribos e três subfamílias.
Sobre o ciclo de vida dos insetos, em (AHID,2009) é possível encontrar espécies que, quando adultos, tem uma vida média de 45 dias, enquanto outras vivem por 30 dias em média. Em (BARROS; FOIL; VAZQUEZ,2003) os autores fazem um estudo dos tabanídeos presentes na subregião da Nhecolândia, no Pantanal sul-mato-grossense, e uma
4 contato por email 5 contato por email
das espécies mais encontradas foi a Tabanus Importunus, que segundo os autores é a que possui um elevado índice de sobrevivência. Segundo (RAFAEL; CHARLWOOD,1980) esta espécie dificilmente ultrapassa os 2 meses de vida. Assim, vamos considerar que os insetos vivem de 45 a 60 dias, o que dá um período médio de 52,5 dias, e µm “ 0, 0190 dias´1.
Considerando os extremos, a variação do parâmetro fica sendo 0, 0167 ď µm ď 0, 0222.
No estudo (BARROS; FOIL, 2009) os autores observaram que no Pantanal um cavalo pode sofrer o ataque de até 348 tananídeos. Vamos considerar esta estimativa, mesmo os próprios autores considerando que esta seja um valor subestimado para a região, já que o experimento capturou apenas em um local, não considerando assim, a dispersão dos animais ao decorrer do dia. Sendo assim, temos que N “ 348 ˆ 49000 “ 17 052 000 como a população total de insetos.
As taxas per capita de contato entre insetos suscetíveis e cavalos soropositivos, são tais que:
b ˆ w1 C ˆ Ad` b ˆ w2 C ˆ I ` b ˆ w3 C ˆ Ac “ β 1 1 C ˆ Ad` β1 2 C ˆ I ` β1 3 C ˆ Ac “ β1Ad` β2I ` β3Ac,
onde b é a quantidade de picadas por dia que um inseto pode dar, w1s são as probabilidades
de contágio, já discutidas quando trabalhamos com os α’s, sendo w1 “ 0, 30, w2 “ 0, 75
e w3 “ 0, 20. C é o total da população de cavalos, que estamos considerando 49 000,
como já mencionado anteriormente. Segundo (BALLWEBER, 2001), um tabanídeo pode se alimentar de 1 a 2 vezes por dia. Para algumas espécies, a mesma informação se encontra em (AHID, 2009). Em nosso trabalho, vamos considerar esta ocorrência de 1 a 3 vezes ao dia. Com isso temos um valor médio de 2 picadas por dia, e assim,
β1 “ 1, 2245ˆ10´5, β2 “ 3, 0612ˆ10´5e β3 “ 8, 1633ˆ10´6. Consequentemente o intervalo
de variação, 6, 1224 ˆ 10´6
ď β1 ď 1, 8367 ˆ 10´5, 1, 5306 ˆ 10´5 ď β2 ď 4, 5918 ˆ 10´5, e
4, 0816 ˆ 10´6
ď β3 ď 1, 2245 ˆ 10´5.
A taxa per capita de contato entre inseto infectante e cavalo suscetível, αm, é
construída da seguinte forma:
b ˆ 0, 07
N ˆ Y “
α1
m
N ˆ Y “ αmˆ Y.
A constante b, já discutida anteriormente, é a quantidade de picadas que um inseto pode dar por dia, e N a população total de insetos. O termo 0,07 foi obtido do estudo feito em (BARROS; FOIL, 2009), onde os autores constataram que no Pantanal um cavalo pode sofrer o ataque de até 348 tananídeos, sendo que 7% destes poderiam se transferir para outro cavalo, a menos de 25 metros, caso tivesse o seu repasto interrompido. Neste mesmo estudo, para uma distância de 10 metros, verificou-se que essa taxa de transferência era de 6, 8%. Em (ISSEL et al., 2014), os autores alertam para o fato de que o volume de
sangue que fica retido no aparelho bucal dos insetos, é relativamente pequeno, e que a transmissão por seringa tem um potencial 107 maior que uma refeição dos insetos. Algo que pode contribuir para o contágio, é o incômodo gerado pela picada. Segundo (AHID,
2009), para algumas espécies é necessário um tempo em torno de 3 minutos para que o inseto consiga fazer uma refeição completa. Já em (BARROS; FOIL, 2009) os autores mencionam que animais adultos podem se acostumar com as picadas, que dessa forma não contribuem para o contágio. Considerando e 1 a 3 picadas ao dia, temos um valor médio de 2 picadas ao dia, de cada inseto. Assim, αm “ 8, 2102 ˆ 10´9. E a variação será
de modo que 4, 1051 ˆ 10´9
ď αmď 1, 2315 ˆ 10´8.
O tempo em que a infecção fica no aparelho bucal dos insetos, ε´1, é algo que
é objeto de estudo há algum tempo. Em (BARROS; FOIL, 2009) os autores afirmam que este tempo pode variar de 15 minutos a 4 horas. Nesse trabalho os autores referenciam essa informação em (HAWKINS et al., 1976), onde um estudo verificou-se que após 4 horas não há infecção no aparelho bucal dos insetos. Já em (MARQUESONE, 2011), após várias simulações computacionais, a conclusão foi de que seria razoável este tempo variar de 30 minutos a no máximo 1 hora. Já em (ISSEL et al., 2014) os autores afirmam que este tempo é de pelo menos 30 minutos. Diante disso vamos considerar o intervalo de 30 minutos a 1 hora. Assim temos um período médio de 45 minutos, e com isso ε “ 32 dias´1.
Considerando os extremos, temos a variação 24 dias´1
ď ε ď 48 dias´1.