Retour sur les très faibles retards

Au cours de l’analyse du diagramme de phase (Fig. 3.12), nous avons négligé les régions à très faible retard où les positions des précessions dans le plan et hors du plan semblent être inversées par rapport à l’axe de l’amplification. D’après la discussion précédente, nous savons qu’une faible différence de phase induit de la synchronisation et donc des transitions chaotiques. Cependant, nous n’avons pas observé, avec la résolution du diagramme de phase, de dynamique chaotique pour les retards plus faible que la période T₀ mais uniquement cette inversion des dynamiques. La différence essentielle ici est que la différence de phase ne peut être augmentée, que ce soit par une transition d’état ou par une augmentation de la période, car la durée du retard est inférieure à la période. Par conséquent les signaux de sortie et de rétroaction sont en synchronisation permanente, ce qui devrait alors induire des transitions permanentes d’un état à l’autre. Le résultat de ces transitions permanentes sont ces précessions IPP et OPP inversées, qui ne sont pas distinguables de précessions dans le plan et hors du plan en absence de rétroaction.

Out of Plane Chaos Modulated In Plane

Figure 3.23: Classification par apprentissage machine supervisé des différentes dynamiques du MODF pour des amplifications élevées de rétroaction ∆j > 1.7.

3.6 Etude détaillée de la première transition

chaotique

La dynamique devient complexe lorsque le retard est proche d’un multiple de la période naturelle de l’oscillateur sans rétroaction. Il est alors intéressant de regarder davantage en détail une de ces régions : la première transition chaotique aux alentours de τ = 0.1 ns.

L’avantage de se concentrer sur une zone réduite du diagramme de phase, c’est de pouvoir réaliser une classification automatique des différentes dynamiques. En effet, une zone réduite présente une plus faible variété et variabilité des dynamiques. Pour la classification nous avons utilisé de l’apprentissage supervisé avec les outils d’apprentissage automatique du logiciel de calcul MATHEMATICA 11 ; les paramètres utilisés pour cet apprentissage sont les différentes valeurs présentées précédemment sur les figures 3.12 et 3.18.

Nous avons dans un premier temps utilisé la fonction ClusterClassify sur 200 points répartis uniformément dans la région 1.7 < ∆j < 2 et 0.05 < τ < 0.1 ns, afin de mener l’étude sur les dynamiques similaires. Nous avons analyser manuellement les différents rassemblement et nous les avons répartis en quatre catégories : préces-sions dans le plan, précespréces-sions hors du plan, précespréces-sions chaotiques et « dynamiques modulées ». A partir de ces quatre catégories, nous avons entrainé un classificateur avec la fonction Classify, qui associe à chaque point la catégorie qui lui correspond. Nous avons finalement utilisé ce classificateur sur un ensemble de 6400 points pour obtenir la figure 3.23 et sur 800 points pour la figure 3.24.

0.05 0.075 0.1 0.9 1 1.1 (ns) J

Out of Plane Chaos Modulated In Plane

Figure 3.24:Classification par apprentissage machine supervisé des différentes dynamiques du MODF pour des amplifications modérées de rétroaction 0.85 < ∆j < 1.15.

Le diagramme de phase réalisé sur la figure 3.12 possède une résolution qui ne fait pas ressortir de zone de dynamiques modulées et ces dynamiques semblaient rares. Cependant, avec une meilleure résolution on remarque que les dynamiques modulées sont en réalité assez présentes dans la zone chaotique, notamment à retards plus faibles comme on peut le voir sur les figures 3.23 et 3.24.

La figure 3.23 nous permet également de voir que la zone chaotique est suivie d’une fine zone IPP, qui n’est pas visible sur la figure 3.12. Ces précessions dans le plan existent toujours entre la zone de chaos et de précessions hors du plan pour des amplifications moyennes (autour de 1), mais qu’elles sont progressivement rares à mesure que la rétroaction est faible.

3.7 Génération de nombres aléatoires

Comme nous l’avons discuté en début de ce chapitre, un système chaotique peut être utilisé pour générer des nombres aléatoires, ce qui suggère que le MODF pourrait être exploité pour une telle application. En suivant la méthode employée pour les systèmes optiques (Fig. 3.3), nous avons étudié la génération de nombres aléatoires en combinant la sortie de deux MODF en régime chaotique, avec les paramètres (τ = 0.63 ns, ∆j = 0.9 et (τ = 0.25 ns, ∆j = 1.7), avec la fonction logique OU exclusif (XOR). La série temporelle de bits à la sortie de cette fonction représente une séquence aléatoire. Avec ce jeu de paramètres, nous générons une séquence de 1000 bits séparés de 0.3 ns, ce qui correspond à un taux de génération de 3.33 Gigabits/s.

Afin de vérifier le caractère aléatoire de la séquence générée, et de comparer les performances du MODF à un générateur pseudo-aléatoire utilisé en informatique,

Table 3.2: Résultats des tests statistiques du NIST sur une séquence de 1000 bits générée par un MODF et par le générateur pseudo-aléatoire de MATHEMATICA11.

MODF Mathematica 11

Auto Correlation Test 0.99 0.79

Monobit Frequency Test 0.95 0.61

Block Frequency Test 0.29 0.95

Runs Test 0.90 0.44

Spectral Test 0.77 0.04

Non Overlapping Template Matching 0.61 0.85

Linear Complexity Test 0.92 0.92

Serial Test {0.90 , 0.76} {0.22 , 0.10}

Approximate Entropy Test 0.99 0.99

Cumulative Sums Test 0.70 0.85

Cumulative Sums Test Reverse 0.77 0.41

nous avons soumis cette séquence, ainsi qu’une séquence de la même longueur géné-rée par la fonction RandomInteger[0,1] de MATHEMATICA11, aux tests statistiques développés par le National Institute of Standards and Technology (NIST) [80]. Ces tests traduisent la probabilité que la séquence de bits testée soit issue d’un système purement aléatoire. Un score inférieur à 0.01 à n’importe lequel de ces tests veut immédiatement dire que la séquence n’est pas aléatoire. Le tableau 3.2 présente les résultats de ces différents tests. Ces résultats suggèrent que la séquence générée par les deux MODF peut être considérée comme aléatoire et possède des résultats comparables à ceux du générateur de MATHEMATICA 11 sur la plupart des tests. Il est cependant à noté que nous n’avons pas effectué l’intégralité des test du NIST car certains nécessitent une séquence d’au moins un million de bits.

3.8 Conclusion

Dans ce chapitre, nous avons présenté une étude détaillée de la dynamique de l’os-cillateur macrospin en présence d’une boucle de rétroaction. Après une vérification par simulation micromagnétique de la validité de l’approximation pour les systèmes nanométriques, nous avons étudié le rôle de la rétroaction sur l’apparition de nou-veaux états dynamiques, comme le chaos et l’intermittence. Une étude détaillée des dynamiques chaotiques nous a permis de mettre en évidence les liens entre les changements de mode de précession et la synchronisation partielle du signal de sortie et de rétroaction et par extension l’impact de la durée du retard sur la génération du chaos. La boucle de rétroaction à retard nous permet donc d’aug-menter la complexité d’un oscillateur à transfert de spin et de créer de nouvelles applications pour ce système, comme la génération de nombres aléatoires que nous avons démontrée. Cette utilisation de la complexité d’une boucle à retard peut être

variée et nous allons voir dans le chapitre suivant que celles-ci peuvent être de grand intérêt pour l’apprentissage automatique.

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