pour le calcul neuromorphique
4.5.2 Géométrie du dispositif
Nous proposons une réalisation de l’oscillateur Mackey-Glass avec une paroi de domaine comme illustrée sur la figure 4.10. Une paroi de domaine est piégée dans un ruban magnétique par un site de piégeage, qui consiste en une encoche de taille similaire à la largeur de paroi. Un courant électrique de densité J est injecté dans le ruban, qui exerce un couple de transfert de spin sur le centre de la paroi. Pour des faibles densités de courant, la paroi reste piégée mais se déforme en réponse au transfert de spin. A proximité de l’encoche, on imagine un capteur magnétorésistif du type jonction tunnel ou vanne de spin, qui est sensible à la composante de l’aimantation perpendiculaire à l’axe du ruban mais dans le plan de la couche ; avec
200nm 100nm
J
a) b) c) d)Figure 4.11: Évolution d’une paroi de domaine piégée dans un ruban de permalloy avec le courant appliqué, J. Au dessus d’un seuil, la paroi est dépiégée et se propage le long du ruban magnétique. a) J = 0. b) J = 4 TA/m2. c) J = 8 TA/m2. d)
J = 12TA/m2.
notre convention, il s’agit de la composante my. Ce signal de magnétorésistance, qui sert comme signal de sortie du dispositif, est ensuite mélangé avec le courant d’entrée après une étape d’amplification et de retard. La fonctionnalité de ce dispositif repose sur le fait que le signal de magnétorésistance est une fonction non linéaire de la position du centre de la paroi, qui est contrôlée par le courant injecté.
Sur la figure 4.11, nous présentons l’état micromagnétique du dispositif pour plu-sieurs valeurs du courant statique appliqué. A courant nul, la paroi est centrée sur l’encoche. Au fur et à mesure que J augmente, la paroi se déforme, comme illustré sur les figures 4.11(b) et 4.11(c). Bien que l’aimantation dans l’encoche reste relati-vement inchangée, le centre de la paroi sur le côté opposé à l’encoche se déplace avec l’augmentation du courant, ce qui conduit à un rallongement de la paroi le long du ruban. Au dessus d’un courant critique, la paroi est dépiégée et se propage le long du ruban, entrainant un renversement de l’aimantation dans le système.
Cette déformation de la paroi piégée peut être exploitée pour la transformation non linéaire du signal d’entrée, ce qui est le courant appliqué dans ce cas. Pour un capteur magnétorésistif adjacent à l’encoche, comme illustré sur la figure 4.10, nous obtenons la variation de la composante my de l’aimantation du ruban illustrée
50 100 150 200 250 300 350 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 Wall position (nm) My
Figure 4.12:Aimantation mesurée dans la zone indiquée sur la figure 4.10 en fonction de la position de la paroi de domaine le long du bord inférieur du ruban (x = 0 correspond au centre de l’encoche).
sur la figure 4.12, qui est tracée en fonction du centre de la paroi. Notons que la valeur de my obtenue représente une moyenne sur la zone occupée par le capteur. Nous pouvons constater une variation qui ressemble qualitativement à la fonction de transfert du modèle Mackey-Glass.
La rétroaction est donc implémentée à travers cette valeur de my, qui est integrée dans le courant appliqué de la manière suivante :
J (t) = J0+ Jinput(t) + Gmy(t − τ )Jfeedback, (4.13)
où G est le facteur d’amplification (adimensionnel), τ est le retard et Jfeedback= 4 TA/m2. Cette forme est similaire au cas de l’oscillateur macrospin étudié dans le chapitre précédent. La différence principale ici, c’est que l’état stationnaire du système en absence de la rétroaction est un état statique, où la paroi est centrée sur l’encoche. La dynamique non triviale est induite purement par la rétroaction, à travers la fonction de transfert qui dépend de la déformation de la paroi.
4.5.3 La rétroaction dans les simulations micromagnétiques
Nous avons étudié la dynamique de l’oscillateur Mackey-Glass à paroi de domaine avec le logiciel MUMAX3. Nous résolvons l’équation de mouvementd dt+ ~u · ∇ ~ m = −γ0m × ~~ Heff+ ~m × αd dt + β (~u · ∇) , ~ m. (4.14)
Cette équation représente l’équation (2.3) avec les couples de transfert de spin associés au courants polarisés en spin circulant dans le plan de la couche. Ces couples, proposés par Zhang et Li [107], et ré-exprimés sous la forme (4.14) par Thiaville et al. [108], sont paramétrés par ~u:
~
u = P µB
eMsJ ,~ (4.15)
qui représente une vitesse effective de dérive du courant de spin, où P est la polarisation en spin du courant, µBest le magnéton de Bohr, e est la charge électrique et Msest l’aimantation à saturation.
L’implémentation d’une boucle de rétroaction dans MUMAX3 n’est pas directe, car cette fonctionnalité n’existe pas dans la version distribuée. Néanmoins, une implémentation est faisable en utilisant MUMAX3 comme une bibliothèque logicielle pour le langage de programmation GO. Ce développement nécessite deux étapes. D’abord, il est nécessaire de définir une zone qui représente le capteur, une région sur laquelle nous calculons la valeur moyenne de my. Ensuite, il est nécessaire de convertir le signal de sortie, qui est forcément discret à cause de l’échantillonnage (c’est-à-dire, on calcule my à certaines intervalles de temps), en un signal continu. Ceci est important car la fonction de rétroaction, my(t − τ ), peut être appelée pour t arbitraire et les algorithmes d’intégration numérique utilisent des pas de temps variables. Nous utilisons ainsi une interpolation polynomiale (d’ordre 3) qui est construite à partir d’une liste de valeurs discrètes de [t, my(t)]. L’utilisation du langage GOnous permet également d’introduire une fonction arbitraire de forçage, f (t), qui est nécessaire pour le signal de rétroaction.
Notons qu’il est également important de prendre en compte la géométrie de l’encoche pour le courant circulant dans le ruban. Bien que ce courant soit appliqué le long du ruban loin de l’encoche, tel que ~J = J ˆx, le profil du courant aux alentours de l’encoche aurait des composantes perpendiculaire à l’axe du ruban, c’est-à-dire dans la direction y. Nous avons utilisé le logiciel COMSOL afin d’obtenir des profils réalistes pour les courant dans la géométrie illustrée sur la figure 4.10. Ce profil est introduit dans MUMAX3 comme un masque.