Dans cette section, nous pr ´esentons les r ´esultats de l’analyse exp ´erimentale sur le cas d’ ´etude d ´ecrit dans la Section 2.
Les r ´esultats de chaque horizon temporel consid ´er ´e font l’objet d’une section s ´epar ´ee. La sous-section 4.1 d ´etaille les r ´esultats de la saturation de l’horizon temporel de deux heures centr ´e sur l’heure de pointe du matin, et la sous-section 4.2 d ´etaille les r ´esultats de la saturation de l’horizon temporel de quatre heures couvrant l’heure de pointe et du flanc de pointe du matin. Pour chaque horizon, nous reportons le front de Pareto obtenu. Les listes de trains satu- rants ainsi que les graphiques espace-temps qui correspondent `a la table horaire satur ´ee pour chaque point du front Pareto sont repris dans les Annexes A et B.
Chaque graphique espace-temps contient `a la fois les trains de la table horaire et les trains saturants planifi ´es, en montrant les sillons programm ´es entre le d ´ebut de l’horizon et l’heure de sortie du dernier train saturant. Les trains de la table horaire sont repr ´esent ´es en noir et gris : noir pour les trains fret et gris pour les autres. Les trains saturants sont repr ´esent ´es en rouge et orange : rouge pour les trains fret saturants et orange pour les autres.
4.1
Saturation de l’heure de pointe
Dans l’horizon de dur ´ee deux heures centr ´e sur l’heure de pointe de 08 :00, l’optimisation sature la table horaire en int ´egrant au plus 162 trains saturants. Pour ce nombre total de trains saturants, on peut planifier au maximum 48 trains fret saturants. Par contre, si l’on descend le nombre total de trains saturants `a 157, l’optimisation permet de planifier jusqu’ `a 53 trains fret saturants.
La Figure 4.1 repr ´esente le graphique du front de Pareto avec comme abscisse et ordonn ´ee respectivement le nombre de trains fret saturants et le nombre total de trains saturants obtenus pour la saturation de cet horizon.
Le Tableau 4.1 reprend les valeurs des coordonn ´ees des points du front de Pareto. Le temps de calcul total pour obtenir ces solutions est repris dans la troisi `eme colonne du tableau. En plus de ces temps, le processus it ´eratif de d ´efinition du front a requis 2 704 secondes pour identifier la solution de base avec le nombre maximum de trains de saturation et 1 210 secondes pour identifier le nombre maximum de trains fret ´etant donn ´ee la solution de base.
Les Tableaux de A.1 `a A.6 qui sont dans l’Annexe A montrent les trains saturants qui ont ´et ´e planifi ´es dans chaque solution du front de Pareto. En parall `ele, les Figures de A.1 `a A.6 reportent les diagrammes espace-temps correspondants.
Dans la solution qui maximise le nombre total de trains saturants, qui contient 48 trains fret saturants (Tableau A.1 et Figure A.1), le type de trains saturants dont on peut planifier le plus grand nombre est celui du train passagers qui va de Menerville `a Mantes La Jolie avec un arr ˆet interm ´ediaire : la solution inclut 23 de ces trains. Les autres types de trains saturants tr `es utilis ´es sont ceux du train passagers qui va de Mante Station `a Mantes La Jolie avec deux arr ˆets
● ● ● ● ● ● 48 49 50 51 52 53 157 158 159 160 161 162
nombre de trains fret saturants
nombre de tr
ains satur
ants
FIGURE 4.1 – Repr ´esentation graphique du front de Pareto identifi ´e pour l’horizon de deux
heures centr ´e sur l’heure de pointe
TABLE4.1 – D ´etail du front de Pareto identifi ´e pour l’horizon de deux heures centr ´e sur l’heure
de pointe
nombre de trains fret saturants nombre total de trains saturants temps de calcul [s]
162 48 101 161 49 170 160 50 118 159 51 122 158 52 120 157 53 112 198
sont ceux qui vont de Mantes La Jolie `a Mantes Station (12) et de Saint Etienne du Rouvray `a Oissel (11). Tous ces types de trains saturants sont ceux qui occupent pour une courte dur ´ee l’infrastructure mod ´elis ´ee et ils sont donc une tr `es bonne option dans le cadre de la saturation, car ils permettent d’am ´eliorer la valeur de la fonction objectif avec une faible consommation de capacit ´e. Malgr ´e leur br `eve pr ´esence sur le tronc¸on de ligne ´etudi ´ee, l’int ´er ˆet de les int ´egrer `a la table horaire peut ˆetre non n ´egligeable, car leur appartenance `a l’ensemble des trains de saturation d ´erive de la pr ´esence de trains ´equivalents dans la table horaire d’origine. En plus de ces trains qui ont un trajet court, le mod `ele de saturation montre qu’il est ´egalement possible d’int ´egrer `a la table horaire des trains qui utilisent une plus longue partie de la ligne. C’est le cas des trains fret qui vont de Mantes La Jolie `a Saint Etienne du Rouvray et de Saint Etienne du Rouvray `a Mantes Station, ou encore de Mantes La Jolie `a Val de Reuil et vice-versa.
Pour int ´egrer `a la table horaire un train fret saturant suppl ´ementaire (Tableau A.2 et Fi- gure A.2), le mod `ele choisit un train de Mantes Station `a Mantes La Jolie qui remplace deux trains passagers de Mantes Station `a Mantes La Jolie. Une substitution ´equivalente permet d’augmenter le nombre de trains fret saturants jusqu’ `a 50 (Tableau A.3 et Figure A.3). Pour le porter `a 51 (Tableau A.4 et Figure A.4), le mod `ele ´elimine un train fret de Mantes Station `a Mantes La Jolie, un train passagers de Malaunay le Houlme `a Rouen Rive Droite et un autre de Rouen Rive Droite `a Darnetal pour int ´egrer un train fret de Malaunay Le Houlme `a Darnetal et un autre de Mantes la Jolie `a Mantes Station. Dans la solution avec 52 trains fret saturants (Tableau A.5 et Figure A.5), un train fret est rajout ´e entre Mantes Station et Mantes La Jolie, avec l’ ´elimination d’un train passagers de Mantes La Jolie `a Mantes Station et d’un de Mantes Station `a Mantes La Jolie. Deux trains passagers de m ˆeme type sont ´elimin ´es pour rajouter encore un train fret de Mantes La Jolie `a Mantes Station dans la solution avec le nombre maxi- mum de trains fret saturants planifi ´es (Tableau A.6 et Figure A.6). Dans cette derni `ere solution du front de Pareto, au total 157 trains saturants sont int ´egr ´es `a la table horaire, dont 53 trains fret.
4.2
Saturation de l’heure de pointe et du flanc de pointe
Dans l’horizon de dur ´ee de quatre heures entre 7 :00 et 11 :00, l’optimisation sature la table horaire en int ´egrant au plus 332 trains saturants. Le nombre maximum de trains fret saturants qui peuvent ˆetre planifi ´es en gardant ce nombre total de trains saturants est 104 . Par contre, en descendant le nombre total de trains saturants jusqu’ `a 319, l’optimisation permet de planifier jusqu’ `a 117 trains fret saturants. La Figure 4.2 et le Tableau 4.2 montrent graphiquement et num ´eriquement le front de Pareto obtenu pour la saturation de cet horizon. Le temps de calcul total pour obtenir ces solutions est montr ´e dans la troisi `eme colonne du tableau. En plus de ces temps, le processus it ´eratif de d ´efinition du front a requis 3 475 secondes pour identifier la solution de base avec le nombre maximum de trains de saturation et 14 656 secondes pour identifier le nombre maximum de trains fret ´etant donn ´ee la solution de base.