Respiration spectrale d'une impulsion

A l'état stationnaire, la variation de l'énergie d'une impulsion durant un seul tour de

cavité est représentée dans la gure (3.3). Nous remarquons que l'énergie augmente à

l'in-térieur de la première section (de 0 à 20), qui correspond au milieu amplicateur où

l'im-pulsion bénécie du gain, puis, pour z compris entre 20 et 130, l'énergie est constante, car

dans cette section l'impulsion se propage dans des bres passives (SMF et DCF) dont les

pertes linéiques sont négligeables à l'échelle du mètre. Ensuite, l'énergie diminue de façon

importante par l'eet d'absorption saturable et par l'eet du couplage de sortie.

0 20 40 60 80 100 120 140 0 50 100 150 200 Z e SM F Z o SM F E n e r g i e d e l ' i m p u l s i o n ( p J ) Z EDF SMF DCF PNL+OC

Figure 3.3 Variation de l'énergie d'une impulsion sur un tour de cavité.

La gure (3.4 a) représente la variation de la durée de l'impulsion durant un tour de cavité

pour le même état stationnaire. La durée de l'impulsion augmente un peu dans la bre EDF

(milieu à gain), puis, dans la bre passive SMF, elle subit une diminution importante suivie

d'une augmentation équivalente. Ensuite dans la bre DCF, elle subit une diminution suivie

0 20 40 60 80 100 120 140 100 150 200 250 300 350 400 450 500 (a) EDF SMF DCF PNL+OC D u r é e d e l ' i m p u l s i o n ( r m s ) ( f s ) Z 0 20 40 60 80 100 120 140 4 6 8 10 12 14 16 18 (b) EDF SMF DCF PNL+OC L a l a r g e u r s p e c t r a l e ( r m s ) ( n m ) Z

Figure 3.4 Evolution de l'impulsion sur un tour de cavité a) variation de la durée

temporelle ; b) variation de la largeur spectrale.

d'une augmentation. L'impulsion atteint sa durée minimale vers le milieu de la bre passive

SMF (à z = 66) point essentiel, cette compression de l'impulsion est accompagnée par une

augmentation importante de la largeur spectrale, comme il est clairement illustré dans la

gure (3.4 b). La largeur spectrale de l'impulsion augmente à partir de z = 0 jusqu'à son

maximum (z= 66) puis diminue.

150 200 250 300 350 400 450 500 4 6 8 10 12 14 16 18

δτ

=

∆τ

0 /

∆τ

op = 2.21

δν

=

∆ν

0 /

∆ν

op = 2.54 L a r g e u r sp e ct r a l e r m s ( n m ) Largeur temporelle rms (fs) EDF SMF DCF PNL+OC

Figure 3.5 Variation de la largeur spectrale en fonction de la durée temporelle sur un

tour de cavité.

La compression et l'étirement temporel d'une impulsion sont des comportements bien

connus dans des cavités à gestion de dispersion. Cependant, deux points ont attiré notre

attention : le premier point est la grande ampleur de l'eet de respiration spectrale : la

largeur spectrale de l'impulsion augmente d'un facteur 2.5 (voir gure (3.5)). Le second

point est que cette respiration spectrale se manifeste lorsque l'impulsion se propage dans la

bre passive SMF. Nous avons représenté sur la gure (3.6) l'évolution de la forme temporelle

de l'impulsion le long de la bre SMF, et sur la gure (3.7), l'évolution de la forme spectrale

de l'impulsion. Notons que la position où l'impulsion atteint sa durée minimale et celui où

la largeur spectrale est maximale sont très proches (voir gure 3.5).

La respiration spectrale obtenue dans la bre SMF peut être interprétée comme suit :

après avoir traversé le milieu à gain caractérisé par une dispersion normale, l'impulsion

ampliée a acquis un chirp positif C0 > 0. La dérive de fréquence (δω) est négative

sur le front montant de l'impulsion et augmente linéairement le long de l'impulsion :

en régime normal les composantes "rouges" se propagent plus vite que les composantes

"bleues". Dans la bre SMF, la combinaison entre l'eet de l'auto-modulation de phase

SPM, la dispersion anormale de la bre et le chirp initial C0 >0 produit une évolution en

deux étapes de la largeur spectrale : une augmentation puis une diminution. L'impulsion

subit une compression temporelle en raison de la dispersion anormale de la bre, cette

compression est accompagnée par une augmentation de l'eet d'auto-modulation de phase

(SPM). Rappelons que la SPM entraîne une production supplémentaire des composantes

de fréquence ce qui augmente davantage la compression, d'où l'augmentation de la largeur

spectrale. Entre temps, le chirp induit par la dispersion anormale est opposé au chirp

initial de l'impulsion (β₂.C₀ < 0). De ce fait, les composantes "rouges" vont se déplacer

moins vite, et les composantes "bleues" vont se déplacer plus vite, jusqu'à ce que la

vitesse de propagation des composantes "rouges" devienne plus faible que la vitesse de

propagation des composantes "bleues". A ce stade, la dérive des fréquences s'inverse. Les

composantes fréquentielles latérales s'éloignent du centre de l'impulsion, ce qui va les

mettre en opposition avec le chirp non linéaire dû à l'eet Kerr. Par conséquent, la largeur

spectrale de l'impulsion diminue comme nous pouvons le voir sur la deuxième partie de la

courbe rouge de la gure (3.5).

-2 -1 0 1 2 0 100 200 300 400 500 600 Z end SM F Z 0 SM F Temp (ps) I n t e n si t é o p t i q u e ( W )

Figure 3.6 Evolution de la forme temporelle de l'impulsion dans la bre SMF.

1520 1540 1560 1580 0 50 100 150 200 Z end SM F Z 0 SM F Longueur d'onde

λ

(nm) d e n si t é d e p u i ssa n ce sp e ct r a l e ( W p s 2 )

L'élargissement spectral produit par l'auto-modulation de phase est un eet bien connu

[38]. Il a été utilisé, à titre d'exemple, dans la compression des solitons d'ordre supérieur [175].

Cependant, le potentiel de cet eet n'a pas encore été étudié dans les cavités à gestion de

dispersion.

Il est important de souligner la diculté d'exploiter l'intégralité de la bande de gain de

l'amplicateur lorsque le gain total est conséquent. Le gainGd'un amplicateur de longueur

L est donné par la formule suivante [53] :

G= exp

·Z _L

0

g(ω)dz

¸

= exp [g(ω)L], (3.8)

où g est le gain linéaire considéré, dans ce cas, constant le long de l'amplicateur. Cette

équation est représentée dans la gure (3.8). Dans le cas où le gain g(ω) possède un prol

Lorentzien, il est bien clair que le prol du gain intégré G(ω) de l'amplicateur est plus

étroit que le prol g(ω).

Figure 3.8 Le prol Lorentzien du gain linéaire g(ω) et du gain intégré de l'amplicateur

G(ω) [53].

De l'équation (3.8) nous pouvons écrire la relation qui relie la largeurδλ_gdu gain à la largeur

∆λG de la bande passante de l'amplicateur :

∆λG=δλg

µ

ln 2

lnG −ln 2

¶_1/2

. (3.9)

Où G₀ est le gain maximal de l'amplicateur.

Dans notre cas, G= 10 dB etδλg = 21.36 nm, par conséquent, ∆λG(rms) = 14.40nm.

Cette valeur est inférieure à la valeur de la largeur spectrale maximale de l'impulsion

(δλimpulsion = 16.50 nm, voir gures 3.4b et 3.5). Il est donc intéressant d'exploiter l'eet

de l'élargissement spectral en proposant des schémas de cavité qui permettent la génération

des impulsions avec une largeur spectrale qui excède la largeur de la bande du milieu

amplicateur. L'intérêt croît si nous arrivons à extraire l'impulsion correspondante proche

de la limite de Fourier où elle possède une durée minimale comme l'illustrent les gures

(3.6) et (3.7).

An d'atteindre nos objectifs, nous avons étudié l'inuence de chaque paramètre sur la

dynamique de la respiration spectrale, et procédé à l'optimisation. Pour mieux mesurer

cette dynamique nous avons déni trois facteurs :

* a) le facteur de compression temporelle Ft : il est déni comme le rapport entre la

durée temporelle de l'impulsion δτ₀ à l'entrée de la bre EDF et la durée minimale δτ_min

que peut atteindre l'impulsion au cours de sa propagation.

F_t= ^δτ0

δτ_min^, (3.10)

* b) le facteur de respiration spectrale F_λ : c'est le rapport entre la largeur spectrale

maximale δλ_op que peut atteindre l'impulsion et la largeur spectrale δλ₀ à l'entrée de la

bre EDF.

F_λ = ^δλop

δλ₀ ^, (3.11)

* c) le facteur de débordement spectral F_D : c'est le rapport entre la largeur spectrale

maximale δλop que peut atteindre l'impulsion et la largeur spectrale de la bande passante

du milieu amplicateur δλ_g= 14 nm.

F_D = ^δλop

δλ_g ⁼

δλ_op

Généralement, la largeur d'une impulsion est représentée par sa FWHM "Full Width at

half maximum : largeur à mi-hauteur". Cette dénition ne prend pas en considération la

présence des pics qui se trouvent à moins de 50% ni les sous structures de l'impulsion. Or,

dans nos simulations, nous avons observé des altérations spectrales et temporelles

impor-tantes pendant la dynamique de la respiration spectrale. De ce fait, pour mesurer la largeur

d'une impulsion de façon plus juste, il est préférable d'utiliser les valeurs RMS (root mean

square : écart quadratique moyen) au lieu du FWHM [176]. Le RMS d'une courbe f(t) est

donné par la formule 3.13. Rappelons que la relation entre RMS et FWHM dépend fortement

du prol de la courbe considérée, à titre d'exemple, pour une courbe de forme gaussienne

F W HM = 1.17∗RMS.

RMS =

"R_+∞

−∞(t−^¯t)2f(t)dt

R_+∞

−∞ f(t)dt

#_1/2

, (3.13)

avec

¯

Dans le document Structures optiques dissipatives en cavité laser à fibre (Page 120-126)