Dans un premier temps, il convient d’extraire l’information tSZ des cartes par fréquence des données Planck. Pour cette analyse, trois méthodes de séparation de composantes ont été utilisées : MILCA [Hurier et al. 2010] (voir chapitre 5), GMCA [Bobin et al. 2008] et NILC [Remazeilles et al. 2011] afin de s’assurer de la robustesse des résultats. La résolution angulaire des cartes du paramètre de Compton a été fixée à celle du canal de plus basse résolution utilisée. En conséquences, nous nous sommes limités à l’utilisation des canaux de l’instrument HFI, pour lesquels la résolution la plus basse est donnée par le canal à 100 GHz et correspond à 10 arcminutes environ. Des cartes de bruit sont produites pour les cartes de l’effet tSZ, permettant ainsi une propagation des erreurs statistiques robuste via l’utilisation de la méthode décrite à la section 5.6.
8.3.1 Calcul du profil tSZ
Chaque profil individuel a été reconstruit pour chaque amas de galaxies à partir des cartes de l’ensemble du ciel pour chacune des trois méthodes que nous avons mentionnées. Pour chaque amas de galaxies, nous avons extrait un patch de 20 fois ✓500dans la carte de l’effet tSZ autour de la position de chaque amas, avec ✓500= R500/Dang(z) l’extension de l’amas projeté sur le ciel. Ces
8.3. Reconstruction du profil tSZ 141
patchs ont été reprojetés à partir de la pixellisation HEALPIX vers une projection tangentielle. Pour chaque région du ciel, la taille des pixels utilisés pour la reprojection a été déterminée en unité de ✓500. De manière à assurer la conservation du flux de l’amas lors de la reprojection, nous sur-échantillonnons les pixels. Cela conduit à la présence dans la carte reprojetée de plusieurs pixels issus d’un même pixel source dans la carte HEALPIX. Nous prenons en compte cette redondance dans l’estimation des incertitudes et cet effet est propagé dans la chaine de simulation Monte Carlo utilisée pour l’estimation des erreurs. Nous avons appliqué la même procédure aux cartes de bruit (Jack-Knife) et aux cartes de variance du bruit.
De ces cartes nous calculons le profil radial centré à la position des amas de galaxies. Ces profils sont calculés sur une grille Ri régulière en unité de R500 (✓500) avec un pas de 0.25 R500. La valeur du profil P (r) est définie comme la valeur moyenne des pixels tombant dans des anneaux concentriques de la grille en R500,
P (r) = X
Ri<r<Ri+1
T (r)M (r), (8.3)
avec r la distance par rapport au centre de l’amas, T (r) la carte de l’effet tSZ et M(r) un masque cachant les régions fortement biaisées par les résidus d’autres composantes astrophysiques. Le niveau zéro des cartes, Z, est soustrait en estimant sa valeur dans les régions extérieures à l’amas (au delà de 7 ⇥ R500), Z = P r>7R500T (r)M (r) P r>7R500M (r) . (8.4) Les incertitudes sur l’estimation de ce niveau zéro sont propagées dans l’estimation des incerti-tudes totales.
8.3.2 Corrélation entre les points du profil
Les profils obtenus présentent, dans certains cas, un degré de corrélation fort entre les échan-tillons. La source de cette corrélation est multiple. Tout d’abord, le bruit présent dans les cartes du paramètre de Compton y est lui même corrélé. Il induit donc des corrélations entre échan-tillons au niveau du profil. De même, la reprojection de la carte d’effet tSZ sur une pixellisation régulière en R500 induit également l’apparition de corrélations dans le profil.
Nous estimons donc la matrice de covariance de ces profils à partir de la chaîne de simulation Monte Carlo présentée au chapitre 5. Afin de prendre en compte toutes les sources de conta-minations présentes dans les données, le spectre de puissance du bruit est estimé sur les cartes Jack-Knife dans les régions extérieures de l’amas (au delà de 7 ⇥R500). Le spectre est corrigé des effets de masque et de pixellisation. Pour chaque région du ciel, nous avons utilisé 500 simula-tions de bruit gaussien corrélé inhomogène afin d’estimer la matrice de covariance des profils. Le niveau typique de corrélation obtenu entre deux pixels voisins est respectivement de 16%, 21% et 28% pour MILCA, NILC et GMCA.
8.3.3 Modélisation du profil de l’effet tSZ
Afin de modéliser le profil de pression des amas de galaxies, nous utilisons ici un profil de type GNFW avec les paramètres déterminés par [Arnaud et al. 2010] à partir de l’échantillon REXCESS [Böhringer et al. 2007] et de simulations numériques. Nous rappelons la forme générale du profil :
P = P0P500
(c500x)γ[1 + (c500x)↵](β−γ)/↵ (8.5) avec x = r/R500 et les paramètres [c500, ↵, β, γ] valant respectivement [1.18, 1.05, 5.49, 0.31]. P0 est un facteur de normalisation obtenu à partir des valeurs observées pour YX,500. P500 est la
pression caractéristique de l’amas de galaxies, laquelle est reliée à la masse par la relation d’échelle suivante : P500= 1.65⇥ 10−3h(z)8/3 M500 3⇥ 1014h−170M% '2/3 h270 keV.cm−3, (8.6) avec h(z) le paramètre de Hubble réduit.
Après projection et convolution de ces profils par la résolution des cartes de tSZ issue des données du satellite Planck, il devient possible de comparer directement la prédiction X avec l’obser-vation issue des données Planck. Le profil prédit est alors calculé de la même manière que celle utilisée pour les données. Ceci garanti la propagation des effets dus à notre méthode de reconstruction des profils au modèle utilisé.
8.3.4 Empilement des profils
Afin d’accroître le rapport signal sur bruit de la mesure du profil tSZ des amas de galaxies, il est possible d’empiler les profils issus de différents amas de galaxies comme suit :
˜ y = 1 n n X i=1 yi Φi (8.7)
avec n le nombre d’amas de galaxies considérés, yi le profil pour un amas, Φi un poids utilisé pour l’empilement des amas et ˜y le profil moyen. On propage alors les erreurs de façon à avoir la matrice de covariance de ˜y sous l’hypothèse que les différentes régions du ciel où se trouve les amas utilisés ne sont pas corrélées entre elles, ce qui, à part dans le cas d’amas très voisins, est une hypothèse valide. On obtient alors
˜ C = 1 n2 n X i Ci Φ2 i (8.8) avec Ci la matrice de covariance du profil yi et ˜C la matrice de covariance de ˜y.
Les poids Φi sont construits de telle sorte que chaque amas contribue de la même manière au profil final ˜y. On définit ainsi Φi= Y500/R2500, avec Y500 le flux tSZ attendu à partir des mesures X.
Il est important de spécifier que ces poids ne sont pas construits de sorte à optimiser le rapport signal sur bruit du profil ˜y, ils sont conçus de sorte que la contribution de chaque amas soit équivalente et ce, indépendamment du niveau de bruit. Ceci permet de tester l’hypothèse de similarité pour le profil des amas de galaxies, à contrario d’un profil moyen optimisé pour réduire le niveau de bruit qui favoriserait les amas massifs et les amas proches. Pour chaque échantillon du profil qui est dominé par le signal (pour tout j avec yij − σy,ij > 0), les valeurs des profils sont empilées logarithmiquement. Si ce n’est pas le cas, la moyenne est faite de façon linéaire, les erreurs sont propagées en conséquences.
Parmi les 62 amas de l’échantillon XMM-ESZ, seuls deux sont spatialement proches A3528 et A3532 et sont potentiellement physiquement connectés. Ces deux amas font partie du superamas du Shapley. Chacun de ces amas a été masqué jusqu’à 3 ⇥ R500 lors de l’étude de son compa-gnon. Les profils et matrices de covariance de ces amas sont au demeurant considérés comme indépendants. En définitive la matrice de covariance totale englobe les fluctuations dues au bruit instrumental, les fluctuations dues au signal astrophysique et aux autres effets systématiques.