8.6.1 Déconvolution et déprojection
Le signal tSZ observé par le satellite Planck est proportionnel à l’intégrale de la pression du gaz intra-amas le long de la ligne de visée. Ainsi, passer du profil de l’effet tSZ jusqu’au profil
8.6. Le profil de pression vu par Planck 151 de pression des amas n’est pas immédiat.
Dans un premier temps, il convient de déconvoluer l’effet du lobe instrumental. De plus, le signal observé est projeté le long de la ligne de visée, or c’est le profil tridimensionnel de pression des amas qui nous intéresse. Il faut donc tenir compte de cet effet. Pour chaque amas, nous utilisons une pixellisation régulière en R500, donc irrégulière en distance angulaire. Ainsi chaque carte présente une sensibilité différente au lobe instrumental. Il n’est donc pas possible de faire la déconvolution sur le profil empilé, la déconvolution doit être effectuée pour chaque amas indé-pendamment. Pour effectuer une telle opération nous faisons l’hypothèse que les amas considérés sont à symétrie sphérique. Nous avons appliqué un algorithme de déconvolution et de déprojec-tion adapté à partir de la méthode décrite par [Croston et al. 2006]. Suite à la déconvoludéprojec-tion et à la déprojection, le signal est converti en unité de pression. Les erreurs ont de nouveaux été propagées en utilisant une chaîne de simulation Monte Carlo.
8.6.2 Le profil de pression empilé
Comme précédemment, avant de faire l’empilement des profils des amas de galaxies, ces derniers sont normalisés par R500pour l’abscisse et P500pour l’ordonnée. Comme [Sun et al. 2011] nous corrigeons chaque profil individuel par le facteur f(M) = (M500/3⇥ 1014h−170M%)0.12 pour corriger de la dépendance du profil de pression avec la masse. Pour notre échantillon, la valeur moyenne de ce facteur est de 1.09. Les trois méthodes utilisées (MILCA, GMCA et NILC) conduisent à des profils de pression similaires. La dispersion observée entre les trois méthodes de reconstruction de la carte du paramètre de Compton est propagée aux termes diagonaux de la matrice de covariance du bruit en ajoutant l’écart maximum point à point entre MILCA et les deux autres méthodes.
Le profil de pression est également déduit des données XMM [Democles et al. 2012 in prep]. La figure 8.10 présente les profils de pression empilés déduits des données Planck et XMM. Ils sont compatibles dans les barres d’erreurs. Ils se rejoignent dans l’intervalle [0.3 − 1] ⇥ R500. Nous rappelons que les points pour le profil issu de Planck sont corrélés à hauteur de 20%, ceux issus de XMM peuvent être considérés comme indépendants. Ces deux dérivations du profil de pression sont complémentaires. Les données XMM à haute résolution permettent une très bonne caractérisation de la partie centrale des amas. En revanche l’émission X, qui est un rayonnement de freinage, est sensible au carré de la densité : elle ne donne donc que peu d’information sur la partie extérieure des amas. De même, le champs de vue relativement petit de XMM est limitant. L’effet tSZ vu avec le satellite Planck permet une mesure du profil de pression dans les régions externes des amas. Mais du fait de la résolution des cartes de 10 arcminutes que nous utilisons, les contraintes sur la partie centrale des amas sont faibles (la valeur médiane de ✓500 étant de l’ordre de 7 arcminutes). Avec ces deux sources de contraintes nous pouvons produire pour la première fois une vue observationnelle sur la distribution de pression dans le milieu intra-amas jusqu’à un contraste de densité δ ' 50 − 100.
Nous nous sommes également intéressés à deux sous-ensembles d’amas de galaxies de l’échantillon XMM-ESZ : les amas dit cool cores (CC) et les amas dit non cool cores (non-CC) dont la classification peut être trouvée dans [Planck Collaboration et al. 2011k]. Nous avons calculé le profil de pression pour les 22 amas CC et les 40 amas non-CC. Ces deux profils sont présentés à la figure 8.10. Ces profils sont, comme ont pouvait l’espérer, différents dans la partie centrale des amas. Le profil est plus piqué pour les amas CC et plus plat pour les amas non-CC. Cependant, la partie extérieure des amas présente des pentes similaires. En effet, les amas CC ont achevé leur processus de formation et ont donc un cœur froid. La densité de matière baryonique augmente alors au centre de l’amas, ce qui a pour effet de donner au profil de pression une forme plus piquée dans la région centrale de l’amas.
Figure 8.10 – En haut, panel de gauche : Profil de pression empilé sur l’échantillon XMM-ESZobservé via les instruments HFI (en rouge) et XMM-Newton (violet), comparé au profil de pression universel en vert et au meilleur ajustement par un modèle GNFW. Panel de droite : même figure pour les sous populations CC (en pointillés) et non-CC (en trait continu). En bas, écart entre le profil mesuré et le modèle en unité de σ.
Table8.1 – Paramètres des meilleurs ajustements des profils de pression mesurés pour l’échan-tillon XMM-ESZ et les sous-échanl’échan-tillons CC et non-CC par un profil de pression universel de type GNFW. Échantillon P0 c500 γ α β χ2 XMM-ESZ 6.41 1.81 0.31 1.33 4.13 0.9 CC 11.82 0.60 0.31 0.76 6.58 1.1 non-CC 4.72 2.19 0.31 1.82 3.62 1.2 8.6.3 Ajustement du profil GNFW
Nous avons combiné les profils de pression issus des données Planck et XMM afin de réa-liser un ajustement avec un modèle de type GNFW. Les données XMM et Planck sont deux ensembles de données complètement indépendants, ainsi la fonction de vraisemblance totale cor-respond au produit des deux fonctions de vraisemblance pour les données Planck et les données XMM.
L’ajustement a été effectué en utilisant des chaînes de Markov (MCMC) pour échantillonner la fonction de vraisemblance. La figure 8.11 présente la fonction de vraisemblance obtenue mettant en avant les corrélations existantes entre les différents paramètres du modèle. Le paramètre γ n’a pas été ajusté dans la mesure où les données Planck, de part leur résolution angulaire, ne permettent pas de résoudre la région du cœur qui est sensible à ce paramètre. Les résultats obte-nus pour les ajustements sont présentés à la table 8.1 pour l’ensemble de l’échantillon d’amas de galaxies, ainsi que pour les sous ensembles CC et non-CC. De même l’ajustement a été effectué pour chaque amas individuellement. Les paramètres ainsi dérivés sont présentés dans la table 8.2.
8.6. Le profil de pression vu par Planck 153
Table8.2 – Meilleurs ajustements par un profil GNFW pour chaque amas de galaxies.
Nom P0 c500 γ α β A2163 5.28 3.64 0.31 2.51 2.87 RXCJ0014.3−3022 2.74 1.05 0.31 1.83 7.24 A2204 35.29 2.79 0.31 0.83 3.68 RXJ1720.1+2638 30.51 2.15 0.31 0.74 3.72 A2034 4.92 3.82 0.31 10.00 2.62 A2261 22.88 4.97 0.31 1.25 2.79 MACSJ2243.3−0935 3.41 2.53 0.31 4.27 3.38 A1914 15.57 5.83 0.31 2.75 2.66 A2390 5.96 0.26 0.31 0.90 14.94 A1763 5.61 1.43 0.31 1.10 4.00 A2218 9.65 5.51 0.31 2.99 2.23 RXCJ0043.4−2037 6.72 2.92 0.31 2.15 3.52 A1576 9.23 2.81 0.31 1.45 3.45 A665 3.13 0.14 0.31 0.80 14.38 A773 7.62 2.60 0.31 1.46 3.29 A963 8.82 0.17 0.31 0.71 13.04 A781 1.78 1.82 0.31 5.56 3.77 A520 3.31 2.75 0.31 4.00 2.98 A1413 17.94 1.62 0.31 0.83 4.31 RXCJ0532.9−3701 11.83 3.81 0.31 2.00 3.39 RXCJ0528.9−3927 4.62 0.07 0.31 0.64 14.74 A868 5.65 1.88 0.31 1.48 3.94 RXCJ0232.2−4420 11.50 1.95 0.31 1.10 4.26 RXCJ0516.7−5430 1.36 0.24 0.31 1.21 14.75 RXJ0658−55 5.69 2.92 0.31 2.91 3.46 RXCJ1131.9−1955 4.18 2.03 0.31 1.90 3.85 RXCJ0303.8−7752 4.23 3.24 0.31 4.94 2.97 A1650 14.21 0.78 0.31 0.78 6.17 A1651 15.87 3.89 0.31 1.23 2.81 A1689 33.95 1.76 0.31 0.77 4.49 A3921 6.09 0.75 0.31 0.96 5.63 A3827 9.74 3.42 0.31 1.54 2.97 A3911 4.39 2.30 0.31 1.98 3.07 AS1063 11.80 1.30 0.31 1.08 6.18 A2219 7.04 3.25 0.31 1.89 2.90 A2255 1.82 0.53 0.31 1.41 8.35 R0605_3518 11.25 0.07 0.31 0.58 14.91 R2218_3853 7.51 1.97 0.31 1.35 4.21 R0547_3152 7.13 2.22 0.31 1.77 4.59 R2217_3543 13.20 2.30 0.31 1.12 3.97 R2234_3744b 9.98 4.10 0.31 2.66 3.16 R0645_5413c 6.54 0.49 0.31 0.88 8.03 RXJ2228 6.92 0.92 0.31 0.99 5.85 RXJ1206 6.29 0.12 0.31 0.70 14.80 A401 5.80 3.79 0.31 2.08 2.46 A478 30.40 3.00 0.31 0.84 3.53 A2065 3.73 0.35 0.31 1.09 15.00 A1795 8.11 0.10 0.31 0.63 14.98 A2029 21.48 0.91 0.31 0.66 5.29 ZwCl1215 4.88 2.46 0.31 1.65 3.17 A85 5.99 0.02 0.31 0.48 14.97 A3558 6.04 1.77 0.31 1.12 3.58 A2256 2.72 1.65 0.31 2.41 4.38 A3112 24.16 0.03 0.31 0.44 14.11 A3158 5.93 1.63 0.31 1.17 4.11 A1644 2.08 0.03 0.31 0.60 14.89 A754 1.76 2.42 0.31 2.63 3.66 A3266 3.05 1.15 0.31 1.55 5.60 A3376 1.49 1.42 0.31 3.57 4.89 A3528s 5.72 0.01 0.31 0.36 11.63 A3532 4.79 1.90 0.31 1.08 2.94 A0119 2.38 1.67 0.31 1.81 3.44
Figure 8.11 – Fonction de vraisemblance obtenue en ajustant le profil de pression de type GNFW sur l’ensemble des amas de galaxies empilés de l’échantillon XMM-ESZ, présentée sous forme de tableau à double entrée, pour respectivement les paramètre P0, c500, ↵ et β de haut en bas et de gauche à droite. Les croix blanches marquent la position du meilleur ajustement. Les triangles blancs marquent la position des paramètres du profil de pression universel [Arnaud et al. 2010].