Résolution optimale

Nous proposons ici d’étudier l’impact de la résolution maximale utilisée pour la construction de la carte d’effet tSZ sur le niveau de bruit obtenu dans la carte.

Figure 6.10 – Cartes de l’effet tSZ construite avec MILCA à partir de 4 ou 5 fréquences de l’instrument HFI, pour la même région que celle présentée à la figure 6.9. Cette matrice de figure est un tableau à double entrée, chaque ligne et chaque colonne représentant dans l’ordre croissant les 6 fréquences de l’instrument HFI : 100, 143, 217, 353, 545 et 857 GHz. Les cartes se trouvant à l’intersection d’une ligne et d’une colonne ont été construites sans utiliser les 2 fréquences associées à la ligne et à la colonne de la matrice. Les cartes de la diagonale ont été construites avec 5 fréquences et les cartes hors de la diagonale avec 4 fréquences.

Méthode

Nous calculerons des cartes de l’effet tSZ à des résolutions maximales respectives de 5, 7 et 10 arcminutes. Il est important de rappeler que l’utilisation de tranche en résolution angulaire permet à la carte à 100 GHz (de résolution 10 arcminutes) de contribuer à la carte tSZ à 5 arcminutes de résolution, pour les échelles angulaires inférieures ou égales à 10 arcminutes. Pour obtenir une estimation du niveau de bruit dans les cartes nous avons recours à des cartes Jack-Knife produites par le procédé décrit dans le chapitre 5. Afin de quantifier le niveau de bruit nous calculons le spectre de puissance des cartes Jack-Knife pour ces 3 résolutions et nous tenons compte de la résolution instrumentale, afin de pouvoir comparer directement les niveaux de bruit dans les cartes de façon pertinente.

6.2. Caractérisation de la carte de paramètre de comptonisation y 115

Figure 6.11 – Spectres de puissance des cartes de l’effet tSZ pour différentes résolutions de reconstruction, à 5 arcminutes (en noir), 7 arcminutes (en bleu) et 10 arcminutes (en rouge). Nous avons déconvolué de la fonction de transfert du lobe instrumental pour chacune des trois reconstructions.

Résultats pour le niveau de bruit

La figure 6.11 présente le spectre de puissance pour les cartes Jack-Knife associés aux cartes de l’effet tSZ reconstruites à 5, 7 et 10 arcmin de résolution. Cette figure met en évidence le fait que la carte à 7 arcminutes de résolution présente le niveau de bruit le plus faible jusqu’à l = 3000. Contrairement à ce qui aurait pu être supposé au sujet du niveau de bruit, l’utilisation de l’information entre 7 et 5 arcminutes ne permet pas d’augmenter le rapport signal sur bruit. L’explication de cet effet tient essentiellement au fait que pour estimer la contribution du signal entre 5 et 7 arcminutes, seulement 4 bandes de fréquence sont utilisées. Ces bandes de fréquences vont de 217 à 857 GHz. À de si hautes résolutions angulaires, nous perdons l’information sur la partie négative du spectre de l’effet tSZ à basses fréquences, ce qui se traduit par une dégradation dramatique de l’habilité d’extraction du signal par MILCA. Comme nous avions pu le voir dans la section précédente, la bande de fréquence à 143 GHz est avec 353 GHz l’une des deux fréquences clé dans la reconstruction des cartes du paramètre de Compton. Ainsi sa perte à haute résolution angulaire entraine une forte augmentation du niveau de bruit reconstruit et se traduit donc par une dégradation de l’ensemble de la reconstruction. Il est cependant important de mettre en lumière le fait que cet effet est propre à l’effet tSZ, et tient particulièrement à la structure du spectre EM de cet effet. Il ne saurait en être de même pour toutes les composantes. Nous pouvons ainsi conclure que pour obtenir un rapport signal sur bruit optimum, l’utilisation de cartes à 7 arcminutes de résolution est recommandable.

Résultats pour le niveau de biais

Nous avons également effectué une analyse localisée autour de l’amas de COMA afin de définir si la déviation standard observée à partir des cartes de Jack-Knife est bien représentative de l’émission d’arrière plan présente dans nos cartes d’effet tSZ. La figure 6.12 présente 3 cartes de COMA et les 3 cartes Jack-Knife associées. Ces trois cartes sont à une résolution commune de 10 arcminutes. Elles ont cependant été respectivement calculées pour des résolutions de 10,

Table 6.2 – Mesure la déviation standard pour la carte d’effets tSZ pour les trois cas décrits dans le texte.

carte à 5’ carte à 7’ carte à 10’ Signal 3.25 10−6 3.11 10−6 3.14 10−6

Signal masqué 2.47 10−6 2.28 10−6 2.32 10−6

Jack-Knife 2.06 10−6 2.03 10−6 2.13 10−6

7 et 5 arcminutes. On observe que les reconstructions après mise à la même résolution sont extrêmement similaires.

Figure 6.12 – Carte de paramètre de Compton y autour de la position de l’amas de COMA (l = 57.34 deg, b = 88.01 deg) avec un champ de vue de 800 par 800 arcminutes. Ligne du haut : Cartes de paramètres y, ligne du bas : cartes Jack-Knife donnant une estimation du bruit. De gauche à droite : reconstruction à 5 arcminutes, 7 arcminutes et 10 arcminutes, toutes mises à une résolution commune de 10 arcminutes.

La table 6.2 suivante résume les déviations standards respectives pour ces 3 cas : – Déviation standard de la carte de paramètre de Compton totale.

– Déviation standard de la carte obtenue en masquant l’amas de COMA (avec un rayon de 120 arcminutes autour du centre de l’amas, R500 ' 400).

– Déviation standard de la carte Jack-Knife.

Nous observons, de la même manière que pour les spectres de puissance des cartes Jack-Knife sur toute la sphère, que le bruit de la carte à 7 arcminutes est plus faible que celui de la carte calculée à 5 arcminutes après avoir été dégradée à la même résolution. Il en va de même pour la carte du signal. Après avoir masqué l’amas de COMA nous observons également que la carte à 5 arcminutes présente le niveau de bruit le plus élevé des trois cartes (ce qui n’est pas le cas pour les cartes Jack-Knife). Ceci est probablement dû à une contamination par des émissions d’avant-plan. En effet, à haute résolution, la sensibilité aux imperfection des lobes instrumentaux augmente. Cela conduit à ce que les cartes utilisées ne possèdent pas tout à fait la même fonction de transfert vis a vis du signal astrophysique présent sur le ciel. Ceci conduit à l’apparition de biais dans les cartes après tentative de séparation de composantes.

6.2. Caractérisation de la carte de paramètre de comptonisation y 117 possède d’importants défauts :

-Le niveau de bruit est plus élevé (d’environ 10% par rapport à la carte à 7 arcminutes). -Les résidus d’avant-plan sont plus importants.

Ainsi, il semble plus pertinent dans le cas de l’effet tSZ d’avoir recours à des cartes à 7 arcminutes de résolution angulaire plutôt qu’à des cartes à 5 arcminutes qui ne feront en définitive que dégrader la qualité du signal.

Quatrième partie

Interprétation de la mesure de l’effet

tSZ avec Planck

Chapitre 7

Construction du catalogue ESZ

Sommaire

7.1 Construction du catalogue . . . 121