Reconstruction des jets

Les jets utilis´es dans l’ensemble des analyses de cette partie ont ´et´e reconstruits en utilisant l’algorithme anti-kt (voir [94]) qui a ´et´e pr´esent´e dans le chapitre 1) avec les rayons R=0.4 et R=0.6 o`u R =_{p(φ − φ}0)2+ (η − η0)2.

Le choix de ces deux rayons de jets est historique et est en pratique utilis´e par toutes les analyses utilisant des jets. Ce choix est propre `a l’exp´erience ATLAS puisque les analyses de CMS utilisent des rayons R=0.5 et R=0.7 (voir par exemple [101]).

Par contre les r´esultats th´eoriques sont g´en´eralement pr´esent´es avec le choix d’ATLAS et les comparaisons avec ces r´esultats th´eoriques est facilit´e.

Le choix d’utiliser deux rayons est pratique. En effet les deux rayons vont avoir un effet diff´erent sur la reconstruction des jets.

Le rayon R=0.4 est pratique si les jets sont bien s´epar´es mais dans ce cas le rayon R=0.6 aura le mˆeme effet. Le fait d’avoir une aire plus faible permet d’avoir une contribution plus faible des effets des ´ev`enements sous-jacents ou du pile-up que pour le rayon R=0.6. Dans le cas o`u nous voulons prendre en compte toute l’´energie des jets, le rayon R=0.6 est un choix plus judicieux.

Pour des hautes ´energies par ailleurs, puisque les jets sont plus collim´es, le rayon R=0.4 per- mettra de reconstruire l’ensemble de l’´energie des jets tout en laissant de cˆot´e les effets dont nous venons de parler. Si l’on veut ´etudier les r´egions o`u les jets sont tr`es proches et que l’on veut r´esoudre la pr´esence de ces jets, le rayon R=0.4 sera le plus appropri´e.

L’utilisation des deux rayons permet donc d’´etudier les diff´erents effets de reconstruction. Nous pouvons ainsi s’assurer que les simulations reproduisent bien les donn´ees dans plusieurs r´egimes.

La figure 5.1 issue d’une ´etude r´ealis´ee en 2009 par l’auteur, montre la fraction d’´energie conte- nue dans un cˆone de rayon R et la comparaison avec l’´energie r´eelle dans les simulations Monte-Carlo apr`es que les effets du d´etecteur simul´es aient ´et´e pris en compte. Cette ´etude nous permet de voir

5.1

5.1. MESURE DE LA SECTION EFFICACE DIFF ´ERENTIELLE DE PRODUCTION INCLUSIVE DE JETS

Fig.5.1 – Forme des jets en fonction du rayon des jets et fraction d’´energie des jets r´eels reconstruite en fonction du rayon des jets

le profil d’impulsion avec le rayon et ainsi de choisir le rayon en fonction de la fraction d’´energie que l’on consent `a perdre o`u `a ajouter `a nos jets durant leur reconstruction en fonction du rayon choisi. Un rayon autour de 0.4, 0.6 est souvent un bon compromis.

Plusieurs ´etapes pr´eliminaires doivent ˆetre r´ealis´ees pour permettre cette reconstruction et les quantit´es cin´ematiques des jets sont ensuite corrig´ees pour permettre de prendre en compte les effets d’empilement et des ´ev`enements issus des collisions-multiples, r´esidus de collisions, collisions molles. . .

Afin de reconstruire les jets, les informations issues du d´etecteur de vertex, du d´etecteur de traces, et des calorim`etres ´electromagn´etiques et hadroniques sont prises en compte.

Il est possible d’utiliser plusieurs approches pour reconstruire les jets dans le d´etecteur ATLAS. Nous pr´esentons les m´ethodes qui sont principalement utilis´ees par la communaut´e.

– Tours avec suppression du bruit

La figure 3.7 pr´esente une tour du calorim`etre ´electromagn´etique. Dans ce type de recons- truction, nous utilisons les informations de ces tours pour reconstruire les jets.

En pratique nous construisons une grille en 2D dans le plan η, φ avec des tours de taille η × φ = 0.1 × 0.1. Les cellules entrant dans la construction de ces tours ont ´et´e pr´ec´edemment calibr´ees comme nous le pr´esentions dans la partie 3.

5.1. MESURE DE LA SECTION EFFICACE DIFF ´ERENTIELLE DE PRODUCTION INCLUSIVE DE JETS 5.1

Fig.5.2 – Repr´esentation sch´ematique des diff´erentes m´ethodes de reconstruction des jets utilis´ees par l’exp´erience ATLAS

5.1

5.1. MESURE DE LA SECTION EFFICACE DIFF ´ERENTIELLE DE PRODUCTION INCLUSIVE DE JETS

tion 4-2-0 sont utilis´ees. Ceci signifie que la graine autour de laquelle nous reconstruisons les jet doit avoir Ecell

σcell > 4 o`u σcell est pr´esent´e sur la figure 3.8 pour la partie li´ee au bruit

de fond ´electronique et prend en compte en plus la partie li´ee `a l’empilement. Ensuite les voisins les plus proches de la cellule graine doivent satisfaire Ecell

σcell > 2. Les autres cellules

satisfont finalement Ecell

σcell > 0. La figure 5.2 repr´esente de fa¸con sch´ematique cette m´ethode

de reconstruction.

En utilisant cette m´ethode, l’influence de l’empilement en particulier est fortement r´eduite. – Clusters Topologiques

Les clusters d’´energie en 3D permettent de regrouper les cellules en amas d’´energie en fonction de leurs relations de voisinage et de leur contenu en ´energie. Ces clusters ont des tailles variables en nombre de cellules qui peuvent ˆetre caract´eris´ees par leur moments.

Ces moments sont pond´er´es par l’´energie. Par exemple pour la moyenne et le second moment, pour une variable ”x”, nous avons :

hxni =_E 1 norm × X i,Ei>0 Eixni (5.1.1) Cxx= 1 w X i|Ei>0 Ei2(xi− hxi)2 (5.1.2)

On peut de mani`ere similaire calculer les moments pour Czz, Cxy. . .o`u y, z sont deux autres

variables.

Une fois que ces clusters de cellules ont ´et´e reconstruits avec l’une ou l’autre des m´ethodes, il est n´ecessaire de calibrer ces objets.

Deux m´ethodes sont utilis´ees dans l’exp´erience.

– Echelle ´electromagn´etique et facteur d’´echelle d´eriv´e sur les donn´ees.

Dans cette m´ethode, la calibration utilise l’´energie brute ayant ´et´e reconstruite dans les objets pr´ec´edemment pr´esent´es une fois que l’algorithme de jets a ´et´e utilis´e.

On d´erive ensuite les corrections `a appliquer en utilisant une analyse Monte Carlo.

On d´erive alors un facteur d’´echelle qui nous donne le quadrivecteur de nos objets ainsi qu’un d´ecalage que l’on doit appliquer pour obtenir la vraie valeur de η :

pcorr= corr × pmes, ηcorr= ηmes+ ∆η (5.1.3) Ce facteur d’´echelle est obtenu en utilisant une m´ethode appel´ee la calibration H1 ([102]). Cette m´ethode n’utilise que les d´epˆots d’´energie reconstruits `a l’int´erieur des jets afin de compenser le facteur densit´_densit´e ´electromagnetique_{e hadronique}

Cette m´ethode repose sur le fait que les d´epˆots dans le calorim`etre ´electromagn´etique sont plus denses que ceux dans le calorim`etre hadronique et le facteur appliqu´e d´epend donc de la densit´e d’´energie au sein du jet.

Les poids sont ind´ependants de l’´energie et de la position des jets mais sont d´ependants du d´etecteur consid´er´e ainsi que de la couche.

5.1. MESURE DE LA SECTION EFFICACE DIFF ´ERENTIELLE DE PRODUCTION INCLUSIVE DE JETS 5.1

Fig.5.3 – Illustration de la m´ethode de granularit´e longitudinale fine

Fig. 5.4 – Illustration de la m´ethode de granularit´e longitudinale grossi`ere – Granularit´e longitudinale fine

Lorsque cette m´ethode est utilis´ee, le d´etecteur est partitionn´e en 297 segments avec 16 bins de densit´e chacun. Dans ce cas, il est n´ecessaire d’ajuster 79 param`etres libres. Pour calibrer l’´energie du jet, nous introduisons un poids pour chaque cellule dans un segment et dans un certain bin d’´energie.

Initialement il y a plus de 79 param`etres. Chaque poids est donc param´et´e en utilisant une param´etrisation polynomiale de la densit´e d’´energie afin de r´eduire ce nombre et arriver au nombre indiqu´e pour l’ajustement global.

– Granularit´e longitudinale grossi`ere

Une autre m´ethode n´ecessitant moins de calculs est la m´ethode de la granularit´e longi- tudinale grossi`ere qui utilise 10 segments avec chacun 167 bins de densit´e d’´energie et 7 segments avec un seul bin de densit´e. Nous avons donc `a la fin 167 param`etres libres que l’on r´eduit `a 45 en utilisant la m´ethode pr´ec´edemment indiqu´ee.

Les deux m´ethodes ont une lin´earit´e similaire mais la m´ethode utilisant la granularit´e longitudinale fine permet d’am´eliorer le terme d’´echantillonnage de la r´esolution.

– Calibration locale (Local Cell Weighting)

Cette m´ethode ne s’applique qu’aux clusters topologiques et non aux tours. L’id´ee est d’uti- liser ici les variables de forme de la gerbe.

– Les gerbes ´electromagn´etiques s’´etendent moins que les gerbes hadroniques et ont une 160

5.1

5.1. MESURE DE LA SECTION EFFICACE DIFF ´ERENTIELLE DE PRODUCTION INCLUSIVE DE JETS densit´e ´energ´etique plus importante.

– Des poids ´electromagn´etiques et hadroniques sont ensuite appliqu´es en utilisant la propri´et´e ´electromagn´etique d´eriv´ee pendant l’´etape de classification :

w = pEM× wEM+ (1 − pEM) × wHAD (5.1.4)

– Ces poids peuvent s’appliquer aux cellules ou directement aux clusters pour prendre en compte les pertes dues aux tailles de cluster finies.

– Il faut appliquer des corrections au niveau des jets pour prendre en compte toutes les pertes qui n’auraient pas `a ce point ´et´e d´etect´ees.

Parmi celles-ci nous pouvons compter les particules qui n’atteignent pas le calorim`etre ou le cluster `a cause de la quantit´e de mati`ere pr´esente en amont, le champ magn´etique mais aussi les d´epˆots d’´energies inf´erieurs au seuil de d´etection.

Calibration des jets

Nous abordons maintenant la calibration des jets. Nous avons vu quelles corrections devaient ˆetre appliqu´ees en amont de la reconstruction des jets pour prendre en compte les probl`emes de reconstruction inh´erents au d´etecteur ainsi que les effets de pile-up.

Une fois que l’algorithme de jets a ´et´e utilis´e pour reconstruire les jets `a partir des tours ou des clusters, une s´erie de corrections suppl´ementaires doit ˆetre appliqu´ee afin de prendre en compte les derniers effets qu’il n’´etait pas possible de capturer au niveau des cellules, clusters ou tours.

Plusieurs approches peuvent ˆetre utilis´ees `a ce point et nous en ´evoquerons plusieurs. Jusqu’`a pr´esent ces effets ont ´et´e ´etudi´es en utilisant l’algorithme AntiKt avec les rayons R=0.4 et R=0.6 avec les clusters topologiques corrig´es (LCTopo (clusters topologiques avec une calibration locale) et EMTopo (cluster topologique avec une calibration `a l’´echelle ´electromagn´etique)).

Les corrections `a appliquer aux jets sont essentiellement ´etudi´ees en utilisant une approche Monte-Carlo.

Lors de la reconstruction d’un jet avec un rayon donn´e, deux effets doivent ˆetre ´etudi´es. D’un cˆot´e, du fait de la taille finie des jets, une partie des constituants au niveau de la particule ne sont pas reconstruits par l’algorithme.

De l’autre, une partie des quadri-impulsions reconstruites ne provient pas du jet mais des ´ev`enements sous-jacents (plusieurs GeV par unit´e de rapidit´e) et des collisions multiples (100 GeV par unit´e de rapidit´e, voir par exemple [103]).

Une partie de l’´energie de jet est situ´ee hors du cˆone et il est n´ecessaire de d´evelopper une approche pour estimer la quantit´e d’´energie situ´ee hors du cˆone en fonction de la rapidit´e des jets mais aussi de leur impulsion transverse.

Cette information peut ˆetre r´ecup´er´ee en ´etudiant la forme des jets et la sous structure des jets. Pour r´ecup´erer cette information, nous associons `a chaque jet reconstruit, son jet au niveau des particules. Pour ce faire nous calculons la distance Rmatch _{entre le jet reconstruit et le jet au}

niveau des particules qui permet d’associer `a tout jet reconstruit le jet initial. On demande en pratique que :

∆Rmatch

min < 0.3, ptrue⊥ > 20 GeV (5.1.5)

Les jets doivent par ailleurs ˆetre isol´es des jets les plus proches. Nous d´efinissons alors une distance de s´eparation Riso _{entre les jets de l’´ev`enement qui correspond `a la distance minimale}

5.1. MESURE DE LA SECTION EFFICACE DIFF ´ERENTIELLE DE PRODUCTION INCLUSIVE DE JETS 5.1 n´ecessaire pour que l’on consid`ere deux jets. En pratique nous demandons pour que les jets soient isol´es :

∆Risomin(jet1, jet2) > 1.0 (5.1.6)

On utilise ensuite une inversion num´erique pour obtenir la correction `a appliquer (voir [104]). Plusieurs moments du jet peuvent ˆetre utilis´es comme par exemple :

1 2πRpT ruth

T

×dp_dT

R (5.1.7)

(voir par exemple : 5.1) ou :

E_⊥f rac= 1 E⊥,jet

X

{clus|E⊥,clus< 1 GeV}

E⊥,clus (5.1.8)

En pratique nous utilisons le dernier choix.

Apr`es l’inversion num´erique nous obtenons le facteur correctif en fonction de l’´energie des jets (voir figure 5.5).