´
ELECTROFAIBLES 4.3
La combinaison initiale devient donc :
(uud) × (uud) → ((1 − 3αEW)uud + 2αEW(udd) + αEW(uuu)) (4.2.11)
×((1 − 3αEW)uud + 2αEW(udd) + αEW(uuu)). (4.2.12)
Si nous ne gardons que l’ordre αEW, nous avons alors :
C = −6αEW(uud) × (uud) + 4αEW(udd) × (uud) + 2αEW(uuu) × (uud). (4.2.13)
De fait, les processus disponibles `a l’ordre αEW sont les mˆemes qu’`a l’ordre initial mais leur
proportion a chang´e. Les processus uu, dd et ud ont des section efficaces diff´erentes et de fait la section efficace totale est modifi´ee par l’´emission de bosons W .
Ces proportions sont d´esormais :
4uu → (4 − 24αEW+ 8αEW + 12αEW)uu = 4(1 − αEW)uu, (4.2.14)
4ud → (4 − 24αEW+ 20αEW + 6αEW)ud = (4 + 2αEW)ud (4.2.15)
dd → (1 − 6αEW + 8αEW)dd = (1 + 2αEW)dd (4.2.16)
Bien entendu, nous ne nous sommes concentr´es que sur les quarks de valence et la discussion est plus difficile du fait des quarks et des gluons de la mer. A un x donn´e, la mer n’est plus neutre en isospin et il peut donc y avoir une contribution suppl´ementaire de la mer si nous consid´erons la section efficace diff´erentielle. Nous n’avons pas pris en compte, dans cette discussion, les contributions des processus u → sW+ et u → bW+ ou d → cW− dont la section efficace est plus faible que pour les processus pr´ec´edemment cit´es du fait de la matrice CKM. N´eanmoins, les nouveaux processus qui apparaissent apportent eux aussi une contribution `a la section efficace puisque non pr´esent `a l’ordre initial hormis lors des interactions entre les quarks de valence et les quarks de la mer.
Si nous ne consid´erons que les processus u → d et d → u du fait de l’´emission de bosons W , les proportions ne sont pas modifi´ees par les emissions virtuelles et nous avons donc une asym´etrie qui explique pourquoi nous avons une violation de Bloch-Nordsieck.
L’´emission de bosons Z ne change pas la nature des quarks et cette ´emission n’entraˆıne pas de violation de Bloch-Nordsieck.
Une discussion plus pr´ecise n´ecessiterait le calcul complet qui n’a pas ´et´e r´ealis´e dans cette ´etude.
4.3
Effet de l’´emission de bosons faibles et corrections ´electro-
faibles
4.3.1
Facteurs K g´eants
Nous abordons rapidement le probl`eme des facteurs K g´eants que nous observons dans les processus o`u un boson faible est ´emis dans l’´etat initial (voir par exemple [8]), Ce probl`eme est directement li´e aux corrections ´electrofaibles que nous aborderons dans la suite.
Dans toute la suite, nous d´efinissons le facteur K en utilisant l’equation 4.3.17. Cette ´equation est d´efinie pour l’impulsion transverse des jets mais peut ˆetre d´efinie de la mˆeme fa¸con pour toute autre variable d’int´erˆet. De la mˆeme fa¸con, nous peut d´efinir ce rapport pour le NNLO ou pour tout ordre sup´erieur.
4.3
4.3. EFFET DE L’ ´EMISSION DE BOSONS FAIBLES ET CORRECTIONS ´ ELECTROFAIBLES K =dσ N LO/dp T dσLO/dp T (4.3.17) Dans certains processus, principalement les processus contenant des bosons ´electrofaibles, il apparaˆıt que pour certaines observables (section efficace diff´erentielle en fonction de l’impulsion transverse des jets, de la somme scalaire des impulsions transverses des jets. . .) ce rapport peut prendre des valeurs importantes (∼ 50). Ce r´esultat est aujourd’hui parfaitement compris et est en lien avec le th´eor`eme de Bloch-Nordsieck dont nous venons de parler.
Fig.4.3 – Distributions de la section efficace diff´erentielle du processus Z+jet au NLO et au LO pour trois diff´erentes variables cin´ematiques avec les barres d’erreur associ´ees. Figure extraite de [8].
Explication ph´enom´enologique des facteurs K g´eants
Les topologies des diagrammes de Feynman qui entrent dans les corrections de ces processus ne pr´esentent pas toujours la topologie du processus au LO, de nouvelles topologies peuvent apparaˆıtre et se confondre exp´erimentalement avec les topologies du processus au Leading Order.
L’ajout de ces nouveaux canaux peut dans certains cas donner lieu `a des corrections tr`es importantes. C’est le cas avec certains processus contenant un boson ´electrofaible dans l’´etat final. En effet, dans le cas du processus de production associ´ee d’un boson faible avec un jet, les corrections au NLO font apparaˆıtre deux types de topologies :
La premi`ere topologie repr´esente l’´emission d’un gluon par le jet associ´e tandis que la se- conde repr´esente l’´emission du boson ´electrofaible par un quark et est plus proche d’une correction ´electrofaible `a un processus dijet qu’`a une correction QCD `a un processus Z+1jet.
La figure 4.5 pr´esente l’amplitude de ces corrections au NNLO approch´e pour la variable HT.
Ces corrections sont dues `a la seconde topologie.
Le probl`eme des facteurs K g´eants est donc fortement li´e au probl`eme qui nous int´eresse puisque c’est la mˆeme topologie qui est responsable de ces corrections dans les deux cas.
Dans le cas de V+jets, il est n´ecessaire de calculer de mani`ere approch´ee la contribution du terme au NNLO dans le but d’avoir une meilleure confiance dans notre r´esultat. Une m´ethode a, par exemple, ´et´e d´evelopp´ee dans le but de pallier `a ce probl`eme. Nous n’aborderons pas le d´etail de cette m´ethode qui utilise en grande partie les concepts abord´es dans le th´eor`eme de
4.3. EFFET DE L’ ´EMISSION DE BOSONS FAIBLES ET CORRECTIONS ´
ELECTROFAIBLES 4.3
Fig.4.4 – Diagrammes de Feynman pour les deux types de topologies intervenant dans le processus Z+2jets. A gauche Z+1jet avec ´emission d’un gluon, `a droite dijet avec ´emission d’un boson Z. Le diagramme de droite est responsable des facteurs K g´eants et des corrections ´electrofaibles r´eelles au processus dijet.
Fig.4.5 – Calcul NNLO approch´e de la section efficace diff´erentielle de production du processus Z+1jet divis´e par la section efficace diff´erentielle de ce processus au leading order en fonction de HT =PNijetjets=1p
i
T, voir [8].
Bloch-Nordsieck-Kinoshita-Lee-Nauenberg mais nous renvoyons le lecteur au document initial ([8]).
4.3.2
Pr´ec´edentes ´etudes
Plusieurs ´etudes (voir [9],[75],[86]) ont tent´e d’apporter un d´ebut de r´eponse `a l’inclusion des corrections ´electrofaibles r´eelles dans les calculs de sections efficaces de production de diff´erents processus.
La premi`ere s’int´eresse au cas du Tevatron et du LHC et met en avant que ces corrections et leur importance ne peuvent ˆetre estim´ees en se basant sur des arguments na¨ıfs mais n´ecessitent le calcul direct en prenant en compte les conditions dans lesquelles se sont effectu´ees les mesures exp´erimentales. Cette ´etude a initi´e l’analyse que nous pr´esentons dans ce chapitre et nous revien- drons donc sur cette ´etude dans la suite.