QuadTree

Les quadtrees (voir [72]) sont comme leur nom l’indique, des arbres de donn´ees g´en´eralisant la notion d’arbre aux cas en deux dimensions.

Cet outil fait partie des techniques de partitionnement de l’espace et est particuli`erement utilis´e dans les probl`emes de gestion des collisions o`u le nombre de calculs peut ˆetre tr`es important si l’on a recours `a des m´ethodes de partitionnement na¨ıves.

L’id´ee derri`ere l’utilisation de cette m´ethode est que la complexit´e algorithmique de ce type d’objet est faible en comparaison de celle des m´ethodes de recherches na¨ıves dont la complexit´e algorithmique est quadratique (voir en particulier la recherche dans un tableau `a deux dimensions qui n´ecessite deux boucles imbriqu´ees).

Il est possible de calculer que cette complexit´e est en O(log(n)) o`u n est le nombre d’objets dans notre ´ev`enement.

L’utilisation de ce type de m´ethode nous permet de restreindre les calculs `a une seule branche et de rechercher rapidement un objet au sein de cet arbre de donn´ees.

La figure 3.26 repr´esente un tel arbre avec le d´ecoupage pour chaque branche qui se s´epare. Dans cette analyse, notre but ´etait d’amener une nouvelle variable afin d’int´egrer pleinement la dimension spaciale de ces noise-burst.

Les noise-bursts pr´esentent une structure fractale que nous voulions capturer et des m´ethodes de clustering adapt´ees pour capturer cet aspect doivent donc ˆetre utilis´ees. Une possibilit´e d’abord consid´er´ee ´etait d’utiliser un th´eor`eme d’agglom´eration tel qu’utilis´e en physique des jets mais ce type d’algorithme n’est pas adapt´e `a notre probl`eme car la taille des noise-bursts varie d’un ´ev`enement `a un autre tandis que le param`etre de taille doit ˆetre fix´e pour un r´esultat optimal dans le cas de l’algorihtme ”k-mean”.

Le lecteur pourra noter au passage que c’est cette derni`ere propri´et´e qui rend l’algorithme K-mean, particuli`erement adapt´e `a la reconstruction de jets de tailles fix´ees. En revanche cet algorithme pr´esente une complexit´e algorithmique en n log(n)

Une approche similaire aussi envisag´ee ´etait le recours `a l’algorithme de maximisation des attentes (EM clustering, [73]) permettant d’englober les r´egions pr´esentant des Noise-Bursts. Le manque de temps n’a pas permis d’impl´ementer et d’´etudier cette m´ethode dans le cas de notre probl`eme.

Comme nous pouvons le voir sur la figure 3.26, nous commen¸cons par un arbre `a une branche et chaque branche donne quatre sous-branches (ou quatres cellules adjacentes) `a chaque s´epration. L’id´ee dans notre cas est de calculer en quelque sorte une dimension fractale (mais pas exacte- ment) ou plus exactement la densit´e de cellules dans une certaine r´egion de l’espace et d’´etudier comment ´evolue cette dimension en fonction des niveaux pour ainsi obtenir un crit`ere sur lequel il nous sera possible de couper.

L’utilisation des quadtree permet de faire ceci rapidement et de reproduire la structure fractale des noises burst en augmentant le nombre de niveaux.

Un param`etre important dans cette ´etude est le nombre maximal d’objets (o`u l’´energie maxi- male) que l’on accepte par segment et par niveau.

Par ailleurs, cette m´ethode pourrait ˆetre utilis´ee pour reconstruire rapidement et efficacement les particules dans les diff´erents sous-d´etecteurs.

3.12. CONCLUSION 3.12

Fig.3.26 – Repr´esentation d’un quadtree avec le partitionnement des branches et les objets dans chaque branche

3.12

Conclusion

Nous avons pr´esent´e un ensemble de m´ethodes dans le but de r´epondre au besoin de d´etecter efficacement les diff´erents bruits de fond qui affecte le calorim`etre de l’exp´erience ATLAS.

La n´ecessit´e d’avoir des m´ethodes robustes mais aussi le fait que les m´ethodes de r´ejection utilisant des approches d’intelligence artificielle ne peuvent ˆetre utilis´ees `a ce niveau nous ont pouss´es `a d´evelopper une approche diff´erentes des approches ayant ´et´e utilis´ees jusqu’`a aujourd’hui tout en nous ´ecartant des m´ethodes d’apprentissage num´erique.

Ces m´ethodes bien que plus difficiles `a mettre en place pr´esentent les qualit´es n´ecessaires pour une utilisation de production.

En particulier, ces m´ethodes pr´esentent l’int´erˆet de s’adapter automatiquement aux change- ments d’´energie et de luminosit´e, et de permettre la d´etections des cellules pr´esentant des compor- tements d´eviants mais aussi des Noise-Bursts que l’on peut ensuite ´ecarter.

Par ailleurs, de la mˆeme fa¸con que dans les m´ethodes plus ´evolu´ees comme les m´ethodes mul- tivari´ees, une coupure simple a ´et´e d´eriv´ee permettant une r´ejection efficace.

Cette m´ethode a ´et´e confront´ee aux m´ethodes pr´ec´edemment d´evelopp´ees par la communaut´e et les r´esultats montrent une nette am´elioration de la r´ejection par rapport `a ces m´ethodes.

3.12 3.12. CONCLUSION

Par ailleurs ces m´ethodes peuvent ˆetre adapt´ees `a de multiples autres probl`emes que la com- munaut´e pourrait rencontrer, en particulier et sans s’y limiter, la d´etection de topologies extrˆemes dues `a la production de particules massives se d´esint´egrant en un grand nombre de particules, la d´etection en temps r´eel de bruits de fonds en l’int´egrant dans un menu du trigger informatique. . . A l’issue du travail r´ealis´e, la m´ethode n’avait pas encore ´et´e adopt´ee. Le principal frein `a son adoption concerne l’int´egration avec le programme utilis´e par l’exp´erience ATLAS.

L’utilisation d’une proc´edure de r´ejection en deux ´etapes complique en effet l’int´egration. Un moyen d’int´egrer cette m´ethode a ´et´e d´evelopp´e mais le temps manquait `a l’auteur pour tester plus en profondeur cette impl´ementation.

Une s´erie d’autres m´ethodes ont ´et´e d´evelopp´ees dans le but d’apporter une alternative aux prin- cipales m´ethodes utilis´ees dans cette analyse. Ces m´ethodes ont ´et´e partiellement ou pas ´etudi´ees du fait d’un manque de temps. D’autres ´etudes seront n´ecessaires pour l’utilisation de ces m´ethodes en production.

3.12. CONCLUSION 3.12

Chapitre 4

Etude ph´enom´enologique des

corrections ´electrofaibles pour le

processus de production inclusive

de jets

4.1

Introduction

Nous nous proposons dans ce chapitre d’´etudier l’importance des corrections ´electrofaibles r´eelles dans le cas du processus de production de jets lorsque la mesure inclusive est r´ealis´ee. Nous ´etudierons entre autre l’effet des coupures sur l’amplitude de ces corrections au LHC et plus pr´ecis´ement dans l’exp´erience ATLAS. Nous ne nous int´eresserons pas au calcul des corrections virtuelles qui ont ´et´e d´ej`a calcul´ees par plusieurs auteurs. En revanche nous utiliserons ces calculs pour d´eriver le r´esultat de la combinaison entre les corrections virtuelles et les corrections r´eelles.