Cette phase ne pr´esente pas de difficult´e notable car elle n´ecessite uniquement les matrices de passage et les points associ´es, quantit´es fournies dans les ´etapes d´ecrites pr´ec´edemment. La reconstruction consiste `a obtenir les points tridimensionnels correspondant aux intersections de la grille.
(a) (b)
(c)
FIGURE 5.14 : Utilisation de la g´eom´etrie ´epipolaire pour l’estimation de la qualit´e de
l’´etalonnage. Position des points d’´etalonnage dans les images (a). R´eseau de droites ´epipolaires obtenues sans am´elioration de l’´etalonnage (b), et avec am´elioration de l’´etalonnage (c).
2.4.1 Reconstruction de l’objet marque d’une grille
Le marquage correspondant `a l’exp´erience consid´er´ee est illustr´e sur la Figure 5.13(a). Dans ce cas pr´ecis, l’´etalonnage a eu lieu directement sur l’objet. Ainsi, les points reconstruits le sont directement dans le rep`ere objet qui a son origine (x,y) sur l’axe du cylindre, l’origine de la hau-teur z = 0 ´etant sur la premi`ere ligne horizontale. Dans un premier temps, la position des points pour l’´etat initial illustr´e sur la Figure 5.15 est reconstruite. Les points bleus correspondent aux points de mesure, la surface rose repr´esentant la surface passant au mieux par ces points. Pour le premier essai, l’incertitude est de 500 µm alors que le cylindre poss`ede initialement un rayon moyen de 53 mm avec une tol´erance de 0,025 mm. Plusieurs points expliquent de tels ´ecarts. Tout d’abord, et mˆeme si cela n’engendre pas de d´efauts locaux, l’´etalonnage ne s’est pas fait sur une vraie image statique (la premi`ere image du tir ´etant inexploitable car les flashes n’´etaient
Exp´erience d’expansion de cylindre 123
pas assez intenses) mais il s’est fait sur la deuxi`eme image du tir o`u, pour un tel instant, l’objet peut s’ˆetre tr`es l´eg`erement d´eplac´e voire d´eform´e. De plus, et c’est la limitation principale, un trait mˆeme fin poss`ede une ´epaisseur qui sur les images peut ˆetre de quelques pixels (1 pixel repr´esentant ici 150 µm sur l’objet). Ainsi, il est difficile de localiser pr´ecis´ement l’intersection des traits. Toutes ces erreurs combin´ees expliquent l’incertitude observ´ee.
La Figure 5.16 illustre la reconstruction de l’objet `a t = T0+70 µs pour laquelle un cer-tain nombre de points devient inexploitable `a cause de l’´etat de surface qui rend difficile l’appr´eciation des intersections. De plus, l’´eclairage ´etait principalement dirig´e de haut en bas, provoquant une sous-exposition de la partie basse de l’objet. Ainsi, de 54 points de mesure pr´esents `a l’´etat initial, on passe `a 22 points d’int´erˆet pour la derni`ere image avec une perte constante au fil du temps. La surface repr´esent´ee correspond `a ce qui est attendu, et traduit tout de mˆeme une assez bonne reconstruction globale, mˆeme si cela ne permet pas d’atteindre l’objectif qui est d’observer et de quantifier le ph´enom`ene de striction. Pour cela, il faut `a la fois augmenter la quantit´e de points de mesure et diminuer l’incertitude de reconstruction. Afin de parvenir au r´esultat souhait´e, la st´er´eovision est coupl´ee avec la corr´elation d’images et les r´esultats sont pr´esent´es dans les parties suivantes.
(a)
(b)
FIGURE5.15 : Reconstruction initiale du cylindre de la premi`ere exp´erimentation, appariement
Exp´erience d’expansion de cylindre 125
(a)
(b)
FIGURE 5.16 : Reconstruction du cylindre de la premi`ere exp´erimentation, appariement par
grille et ´etalonnage sur l’objet, `a t = T0+70 µs. La partie en rose correspond `a une vue d’artiste o`u une surface a ´et´e interpol´ee `a partir des 12 points de reconstruction.
2.4.2 Reconstruction bas´ee sur un appariement par corr´elation et avec un ´etalonnage standard sur mire de type grille
Pour cette exp´erience, correspondant `a l’image de la Figure 5.13(b), lors de l’appariement initial, seuls les points centraux des zones d’int´erˆet de chaque image sont associ´es correctement. En effet, la corr´elation cr´ee, sur l’image de r´ef´erence, une grille r´eguli`ere qu’elle cherche `a faire correspondre sur l’image de l’autre s´erie. Cependant, du fait du rayon de courbure de l’objet, les ´el´ements du maillage ont tendance `a s’´etirer ou, au contraire, `a r´etr´ecir afin de s’adapter `a l’image de l’autre s´erie. L’amplitude de ces d´eformations peut ˆetre importante, ce qui p´enalise l’appariement par corr´elation. Ceci, a pour effet, de diminuer l’angle de vue reconstruit. Ainsi, le cylindre moyen estim´e (en rouge sur la Figure 5.17) est g´en´er´e `a partir d’un faible nombre de points entraˆınant une incertitude sur la position du cylindre. Le repr´esentation est cr´ee sans effets de transparence. Un trou signifie que la surface moyenne passe au dessus de celle reconstruite.
50
0
50 50 100
120
100
80
60
40
Y(mm)
X(mm)
Z(mm)
FIGURE 5.17 : Reconstruction initiale du cylindre de la seconde exp´erimentation,
apparie-ment par corr´elation et ´etalonnage standard sur mire. En bleu, points exp´eriapparie-mentaux. En rouge, meilleur cylindre obtenu `a partir des points exp´erimentaux.
La qualit´e d’image et de texture induit l’utilisation d’une taille d’´el´ements plus importante pour l’appariement par rapport `a ce qui est fait dans la partie 4 du chapitre 4 (50 % plus impor-tante au minimum). De ce fait, en combinant les probl`emes li´es `a l’angle de vue, `a la qualit´e des images et `a la texture, il s’av`ere que pr`es de la moiti´e du champ observ´e est perdu pour la reconstruction. Cette ´etape de st´er´eocorr´elation initiale pourrait ˆetre am´elior´ee (de mani`ere cons´equente, `a notre avis) en utilisant la forme initiale connue du cylindre comme cela a ´et´e fait dans la partie 4 du chapitre 4. Cela conduirait `a une diminution de l’incertitude de
reconstruc-Exp´erience d’expansion de cylindre 127
tion et, surtout, `a une augmentation de la taille du domaine reconstruit.
Apr`es cette reconstruction qui r´esulte de l’appariement initial, les reconstructions aux images 5 et 10 sont donn´ees sur la Figure 5.18 o`u il apparaˆıt des zones fortement perturb´ees, no-tamment pour une abscisse X de 20 mm et une ordonn´ee Y de 110 mm o`u un trou se forme [101]. Ce dernier apparaˆıt d`es l’image 6 et reste pr´esent pendant toute la d´eformation, le tantale per-mettant l’apparition pr´ecoce de ph´enom`enes locaux. En croisant les observations visuelles ef-fectu´ees `a partir du film d’une tierce cam´era d´edi´ee `a l’observation globale, il apparaˆıt un trou similaire, situ´e `a la mˆeme hauteur.
20 30 40 70 80 90 100 110 120 40 30 X(mm) Y(mm) Z (mm) 20 30 40 70 80 90 100 110 120 45 40 35 30 25 X(mm) Y(mm) Z 'mm)
FIGURE 5.18 : Reconstruction aux images 5 et 10 de la seconde exp´erimentation, appariement
par corr´elation et ´etalonnage standard sur mire.
Afin de mieux quantifier ce d´efaut de forme, nous estimons l’´evolution de la rugosit´e en fonction du temps. Pour cela, nous construisons la surface th´eorique passant au mieux par l’en-semble des points exp´erimentaux puis l’´ecart quadratique moyen est estim´e entre les points de la surface th´eorique et ceux de la surface exp´erimentale. Cette d´emarche est r´ealis´ee sur l’en-semble de l’´echantillon et sur une zone locale o`u le d´efaut de forme, visible sur les images de la Figure 5.18, semble apparaˆıtre. Le r´esultat de l’´evolution de la rugosit´e en fonction du temps est montr´e sur la Figure 5.19(a), pour l’aspect global, et sur la Figure 5.19(a), pour la zone globale. De ces courbes, l’´evolution de la rugosit´e suit un profil exponentiel, avec un fort accroissement au d´ebut et une plus faible vitesse d’´evolution `a la fin. De plus, une rupture de pente apparaˆıt entre l’image 6 et l’image 7, correspondant au temps o`u le trou se forme sur les surfaces recons-truites. Cette rupture de pente est d’autant plus marqu´ee lorsque nous consid´erons l’´evolution locale de la rugosit´e : la valeur de rugosit´e passe de 0,5 mm `a 1,1 mm.
L’incertitude moyenne de reconstruction obtenue ici par la m´ethode pr´esent´ee dans la partie 5 du chapitre 2 est de 20 µm pour une taille d’´el´ement de 24 × 24 pixels dans le cas de l’ap-pariement initial. Cette valeur semble faible devant les conditions exp´erimentales s´ev`eres mais s’explique par la grande r´esolution des images o`u 1 pixel repr´esente 80 µm, soit la mˆeme valeur que pour les essais de dynamique rapide. De plus, la taille des ´el´ements est tr`es importante afin de contrebalancer les effets d’un mouchetis faiblement contrast´e. Or, ceci conduit `a une quantit´e de points reconstruits assez faible. En revanche, le calcul s’effectue ici `a r´ef´erence variable ce qui provoque un cumul des erreurs. L’incertitude `a la fin de l’exp´erience est de 500 µm.
0 5 10 15 20 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 image σ Z (mm ) (a) 0 5 10 15 20 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 image σ Z (mm ) (b)
FIGURE 5.19 : ´Evolution de la rugosit´e pour l’essai d’expansion de cylindre, globalement (a)
et localement (b).
Le ph´enom`ene de striction que nous souhaitions observer et quantifier a pu ˆetre mis en ´evidence, avec cette exp´erience. Malheureusement, par faute de temps, les outils d’am´elioration n’ont pas pu ˆetre mis en place pour les essais d’expansion ; ils l’ont cependant ´et´e pour le rel`evement de cylindre dont les r´esultats sont pr´esent´es dans la partie 3 de ce chapitre. La seule phase que nous avons pu am´eliorer pour ce type d’exp´erience est l’´etalonnage et les r´esultats sont pr´esent´es au paragraphe suivant.
2.4.3 Reconstruction bas´ee sur un appariement par corr´elation et avec un ´etalonnage am´elior´e sur mire de damier
La proc´edure d’am´elioration d´ecrite dans la partie 2.2 de ce chapitre a ´et´e mise en appli-cation sur une troisi`eme exp´erience d’expansion de cylindre, celle correspondant `a la Figure 5.13(c). En premier lieu, la reconstruction du cylindre `a l’´etat initial est montr´ee sur la Figure 5.20. Celle-ci est pr´esent´ee dans les mˆemes conditions que la Figure 5.17. Comme dans le cas pr´ec´edent, l’appariement spatial ne s’effectue pas correctement sur les zones de fronti`ere de la r´egion d’´etude. De plus, pour cet essai, le champ est d’autant plus restreint qu’un mauvais
Exp´erience d’expansion de cylindre 129
r´eglage de la cam´era a limit´e la hauteur observable du cylindre pour les premi`eres images. Ainsi, seule la moiti´e de la hauteur est visible. Malgr´e ces conditions d´efavorables, il est tout `a fait possible de reconstruire correctement la surface du cylindre.
40 60 80 −60 −40 −20 0 20 40 −140 −120 −100 −80 −60 X(mm) Y(mm) Z(mm)
FIGURE 5.20 : Reconstruction initiale du cylindre de la troisi`eme exp´erimentation,
apparie-ment par corr´elation et ´etalonnage optimis´e. En bleu, points exp´eriapparie-mentaux. En rouge, meilleur cylindre obtenu `a partir des points exp´erimentaux.
`A partir de l’image 12, le traitement des images devient plus difficile `a cause du flou cons´equent sur les images, mais aussi de par la pr´esence de saturation. Cela reste cependant peu dommageable car les ph´enom`enes que nous souhaitons observer apparaissent plus tˆot. Sur la Figure 5.21, la forme de l’objet `a l’instant correspondant `a l’image 12 est illustr´ee ; cette forme est en bon accord avec celles obtenues lors des essais pr´ec´edents, t´emoignant ainsi d’une bonne robustesse de la technique malgr´e des images de faible qualit´e.
Le profil de rugosit´e, que nous avons choisi de ne pas montrer car il manque un grand nombre d’images, suit la mˆeme tendance que celui de l’essai d’expansion pr´ec´edent au d´ebut de l’exp´erience. En revanche, l’incertitude moyenne de reconstruction est plus grande que pour le cas pr´ec´edent du fait d’une texture plus difficile. Ainsi, elle est de 50 µm pour l’´etat initial et de 600 µm pour l’´etat final (image 12). La taille physique repr´esent´ee par un pixel est la mˆeme que pour l’essai pr´ec´edent du fait des conditions exp´erimentales similaires. L’am´elioration de l’´etalonnage n’apporte pas une diminution de l’incertitude de rugosit´e mais permet de mieux situer l’objet dans l’espace.
FIGURE 5.21 : Reconstruction de l’image 12 de la troisi`eme exp´erimentation.
L’ensemble de ce d´epouillement est d´etaill´e dans [101, 102, 103, 104] o`u les r´esultats is-sus d’autres moyens de mesure sont ´egalement pr´esent´es, radiographie bien sˆur mais aussi v´elocim´etrie.