Résultats de la régression linéaire

Pour les deux matériaux SI et SB, la composition de la famille X1 est proche de la composition de la fraction fine des sols voire de la composition globale des sols, aussi cette famille n'est pas considérée comme un artefact et est retirée des calculs.

Les conditions initiales du calcul pour les différentes fractions granulaires sont la quantité de chaque famille d'artefacts mesurées dans la fraction totale du sol (Tableau 16 et Tableau 17), Ces quantités sont pondérées pour tenir compte de l’absence de la famille X1. Elles sont respectivement pour SNF, SF, Ru, Gy, Rb et Rc:

 Dans SB: 30,5%, 5%, 36,5%, 4,7%, 2,2% et 21,2%.

 Dans SI: 20%, 2,1%, 65,4%, 7,4%, 2.0% et 3,2%. Calculs sans contraintes

Les résultats du calcul sans contraintes sont détaillés dans le Tableau 27. Tous les résultats n’ont pas une signification physique, mais cette approche donne tout de même des informations intéressantes.

+SB – Fraction totale

Les concentrations proposées pour les familles Gy, SNF, SF, Rb et Ru sont pertinentes par rapport aux conditions initiales. En outre, Sr et Ni tendent à augmenter avec la finesse des grains. Cela devrait se traduire par une augmentation des quantités de Gy et SF dans les fractions intermédiaires et fines vis-à-vis de la fraction grossière. À l’inverse, la concentration en carbone est plus faible dans la fraction fine. Cela tend à montrer que la quantité de SNF dans le matériau global est inférieure à celle trouvée dans la fraction grossière. Enfin, la faible augmentation de la concentration du matériau naturel avec la finesse des fractions est un résultat attendu. Les résultats sur Rc et la somme totale de 129,3% ne sont pas satisfaisants. Comme pour Ru, on s’attend à une augmentation des quantités de Rc mais pas autant.

158 L'exactitude de 155% est supérieure à 38% déterminée par l'analyse par tamisage, mais l'ordre de grandeur jugé comme le même. L’exactitude est une valeur informative et il ne faut pas qu’elle dépasse de plus de 10 fois la valeur donnée par la reconstruction à partir des mesures granulométriques.

Tableau 27 : Résultats de la régression linéaire sans contraintes et avec contraintes. Les valeurs contraintes sont dans des cases grisées. TOT =  %: sensibilité de l’approche. Exact.. C.I. : conditions initiales.

% C.I. SB sans contraintes SB avec contraintes

Mtot <80µm 80-400 µm >400µm Mtot <80µm 80-400 µm >400µm SNF 30,5 18,0 10,1 17,6 19,6 20,8 12,2 20,8 23,2 SF 5 7,8 6,6 8,0 10,4 9,6 13,5 9,6 6,4 Ru 36,5 42,0 37,8 45,3 0,0 34,6 37,5 32,1 30,1 Gy 4,7 6,2 19,1 6,1 0,5 10,0 14,3 8,3 8,3 Rb 2,2 2,1 5,8 0,0 0,0 0,0 5 0 7,0 Rc 21,2 53,2 62,2 15,3 76,5 25,0 17,2 29,2 25,0  % 100 129,3 141,6 92,3 107,.1 100 100 100 100 Exact. 38 155 274 250 94 204 432 302 232 % C.I.

SI sans contraintes SI avec contraintes

Mtot <80µm ^80-400 µm ^{>400µm Mtot <80µm} 80-400µm ^>400µm SNF 20 15,3 7,3 10,1 22,5 16,1 7,3 10,6 20,6 SF 2,1 2,8 7,3 3,7 2,4 3,4 7,3 4,1 2,6 Ru 65,4 44,1 60,2 40,5 55,1 62,6 66,1 63,2 61,1 Gy 7,4 7,6 11,7 16,3 5,8 7,9 11,6 12,0 5,7 Rb 2 8,5 3,3 12,7 2,2 5,0 3,4 5,0 5,0 Rc 3,2 24,5 4,2 22,0 3,3 5,0 4,3 5,0 5,0  % 100 102,8 74,3 105,2 91,4 100 100 100 100 Exact. 153 307 652 343 337 375 664 458 310 +SB – Fraction « <80m »

Comme pour la fraction totale, les concentrations de SNF, SF, Ru et Rb sont pertinentes par rapport aux conditions initiales. La quantité de SNF est cohérente avec les résultats du carbone total d’une part et les résultats sur la fraction totale d’autre part. La quantité de SF est un peu faible compte tenu des résultats chimiques sur le nickel et des résultats sur la fraction totale. La quantité de Gy est également un peu élevée si on considère la concentration du Sr dans la fraction totale. Les résultats sur Rc et la somme totale de 141,6% ne sont toujours pas satisfaisants. L'exactitude de 274% est sept fois plus élevée que les 38% déterminés avec l'analyse par tamisage.

+SB – Fraction « 80-400 m »

Excepté Rb, toutes les familles montrent des concentrations pertinentes par rapport aux conditions initiales. Pour SNF, SF et Gy, le rapport des quantités entre cette fraction et celle mesurée sur l'ensemble du matériau est en accord avec l'analyse chimique du carbone organique, du Ni et de Sr. La valeur nulle pour Rb n'est pas surprenante car elle est probablement due au manque de sensibilité de l'approche. La somme totale est de 92,3% ce qui est bon et l'exactitude est de 250%.

+ SB - Fraction « > 400 m »;

Seules les valeurs des concentrations de SNF et SF sont pertinentes par rapport aux conditions initiales. Le niveau de Rc est clairement trop élevé, alors qu'avec une valeur nulle, le niveau de Ru est trop bas. En outre, avec deux valeurs nulles, les montants de Rb et Gy sont clairement erronés. La somme totale de 107,1% est satisfaisante et la simulation est assez précise avec seulement 95% pour l'exactitude.

+SI – Fraction totale

Les quantités de SNF, SF et Ru sont pertinentes par rapport aux conditions initiales, même si l'occurrence de Ru est un peu faible. La somme totale est également satisfaisante. Néanmoins, les quantités de Rc, Gy et Rb sont clairement erronées, surtout Rc dont la quantité est trop élevée, en comparaison de sa concentration dans la fraction grossière. L'exactitude est de 307% c’est-à-dire 2 fois supérieur aux 153% déterminés avec l'analyse granulométrique et elle peut être considérée comme satisfaisante.

+SI – Fraction « <80m »

Cette reconstruction est satisfaisante pour toutes les familles. La somme totale est également satisfaisante. L'exactitude est de 652%. C'est quatre fois plus élevé que les 153% déterminés avec l'analyse granulométrique. L'ordre de grandeur est le même.

+SI – Fraction « 80-400 m »

Les concentrations de SNF, SF sont pertinentes avec les conditions initiales. La quantité de Ru est un peu faible, tandis que les concentrations de Gy, Rc, Rb sont trop élevés. La somme totale et l'exactitude sont satisfaisantes.

160 L’ensemble des concentrations proposées est pertinent par rapport aux conditions initiales sauf pour Ru. La somme totale et l'exactitude sont également satisfaisantes.

Calculs avec contraintes

Les contraintes appliquées ont été choisies à partir des résultats de régression linéaire sans contrainte du Tableau 27 et des résultats d’analyses chimiques dans le Tableau 22 et le Tableau 23. Les nouvelles conditions initiales sont les résultats finaux obtenus avec l’analyse sans contrainte. Pour toutes les simulations, la somme totale des concentrations a été fixée à 100%. Les contraintes sont détaillées dans le texte et l’ensemble des résultats est résumé dans le Tableau 27.

+SB – Fraction totale

Les résultats de la simulation sans contrainte étaient satisfaisants, sauf la quantité de Rc qui était trop élevée. Par conséquent, pour cette nouvelle simulation, cette quantité a été fixée à moins de 25%, ce qui est en accord avec la quantité de Rc présente dans la fraction grossière Les résultats contraints sont très proches des résultats non contraints avec moins de 4% de différence. L'exactitude est de 204%. C’est 1,3 fois l'exactitude obtenue sans contrainte et 5,4 fois l'exactitude de l'analyse granulométrique.

+SB – Fraction « <80m »

Sur la base des bons résultats obtenus pour la fraction totale, les quantités de SNF, SF et Gy ont été fixées en fonction de l’analyse chimique. Pour SNF, le marqueur chimique choisi a été le carbone organique. Le rapport de concentrations de cet élément entre la fraction totale et la fraction « <80

m » est de 1,7. La quantité de SBF a donc été fixée à 12,2%. Comparée au résultat obtenu lors des calculs non contraints (10,1%), cette valeur peut être considérée comme pertinente. De même, pour SF, le marqueur chimique choisi a été le nickel. Le rapport des concentrations entre les deux fractions est de 0,7. Ainsi, la quantité de SF a été fixée à 13,5% ce qui est cohérent avec les résultats précédemment obtenus sans contrainte (6,6%). Pour Gy, le marqueur chimique choisi a été Sr. Le rapport est de 0,7. Le montant de Gy a donc été fixé à 14,3%. Ceci est proche du précédent résultat de 19,1%. Enfin, pour éviter toute divergence de calcul, la quantité de Rb a été fixée à moins de 5%. Les quantités de Ru et Rc sont alors de 37,5% et de 17,2%. Pour Ru, le résultat est proche de celui des simulations non contraintes. L'exactitude est de 432% ce qui est 1,6 fois l'exactitude obtenue sans contrainte et 11,4 fois l'exactitude de l'analyse granulométrique.

En suivant la même approche que pour la fraction « <80 m », les concentrations de SNF, SF et Gy ont été fixées respectivement à 23,2%, 6,4% et 8,3%. Les quantités fixées pour SF et SNF sont proches des résultats obtenus sans contrainte. Les quantités de Ru, Rb et Rc sont alors de 32,1%, 0% et 29,2%. À propos de Rb, le résultat de zéro est dû au manque de sensibilité de l'approche, comme mentionné précédemment. À propos de Rc, une quantité de 29,2% est un peu élevée si on la compare aux résultats sur la fraction « <80 m », mais elle peut être considérée comme satisfaisante, notamment si on considère le seuil de 25% fixé pour la fraction totale. Le résultat de Rc est alors pertinent. L'exactitude est de 302%, ce qui est proche de l'exactitude mesurée sans contrainte (rapport de 1,1) et 8 fois supérieur à l'exactitude de l'analyse granulométrique.

+ SB - Fraction « > 400 m »

Toujours en suivant la même approche que pour les autres fractions, les quantités de SNF, SF et Gy ont été fixées respectivement à 23,2%, 6,4% et 8,3%. Comme précédemment, les quantités de SF et SNF sont proches des résultats obtenus sans contrainte. Pour éviter toute divergence, la quantité de Rc a été fixée à moins de 25%. Les quantités de Ru et de Rb sont alors de 30,1% et de 7,0%. En ce qui concerne Ru, c’est un résultat pertinent par rapport aux résultats précédents. À propos de Rb, c’est également pertinent quoiqu’un peu élevé. L'exactitude est de 232%. Elle est de 2,4 fois l'exactitude sans contrainte et 6,1 fois l'exactitude de l'analyse granulométrique.

+SI – Fraction totale

Les résultats sans contrainte présentaient une concentration trop élevée de Rb et Rc, c’est pourquoi, pour cette nouvelle reconstruction, ces deux niveaux ont été fixés à moins de 5%. Les nouveaux résultats sur SF, SNF et Gy sont proches de la précédente simulation sans contrainte. Le niveau de Ru augmente à 62,6%. Ce résultat est plus en cohérence avec le niveau de Ru dans la fraction grossière. L'exactitude est de 375%, ce qui est proche de l'exactitude mesurée sans contrainte.

+SI – Fraction « <80m »’

Compte tenu de la reconstruction satisfaisante obtenue avec la simulation sans contrainte, la seule contrainte imposée a été la somme totale de 100%. Les résultats sont très proches des résultats précédents. La détermination de la quantité de SNF en suivant le carbone organique comme marqueur chimique entraînerait une valeur de 4,4%. De la même manière, la détermination de la quantité de SF en suivant Mn et Cu en tant que marqueurs chimiques entraînerait une valeur de 8,6%. Enfin, la détermination de la quantité de Gy en suivant Sr et S comme marqueurs chimiques entraînerait une valeur de 11,2%. Cela montre que les résultats sont pertinents par rapport à

162 +SI – Fraction « 80-400 m »

Comme pour la fraction totale, les résultats antérieurs des simulations sans contraintes présentaient un niveau trop élevé de Rb et Rc. Aussi, pour cette nouvelle reconstruction, ces deux niveaux ont été fixés à moins de 5%. Les nouveaux résultats sur SF, SNF et Gy sont proches des valeurs précédentes. Le niveau de Ru est de 63,2%. Il est plus proche de la valeur de Ru présent dans la fraction granulaire. En utilisant les mêmes marqueurs chimiques que pour la fraction « <80 m », et en utilisant les quantités déterminées dans les deux fractions précédentes, la quantité de SF serait comprise entre 3,3 et 5,2%. De la même manière, la quantité de SNF serait comprise entre 9,6 et 11,2%. Enfin, la quantité de Gy serait entre 9,6 et 11,0%. Comme dans la fraction fine, les résultats sont donc pertinents par rapport à l'analyse chimique. L'exactitude est de 458%. C’est 1,3 fois l'exactitude obtenue sans contrainte.

+ SI - Fraction « > 400 m »;

Pour éviter toute divergence de calcul, les quantités de Rb et Rc ont été fixées à moins de 5%. Comme dans la fraction « 80 -400 m », les nouveaux résultats sur SF, SNF et Gy sont proches des résultats obtenus sans contrainte. Le niveau de Ru augmente à 61,1%. Comparé au niveau de cette famille dans la fraction grossière, ces nouveaux résultats sont plus cohérents que ceux obtenus lors de la simulation sans contrainte. En utilisant les marqueurs chimiques et les résultats satisfaisants de la fraction totale et de la fraction « <80 m », la quantité de SNF serait comprise entre 14,4 et 7,7%. La concentration de SF serait comprise entre 5,2 et 7,7% et enfin, celle de Gy serait comprise entre 7,1 et 10,3%. Pour SNF et SF, les résultats obtenus par régression sont plus cohérents par rapport aux mesures faites dans la fraction grossière.