Résultats numériques

Nous présentons dans cette section la moyenne des résultats obtenus par les différentes approches sur des instances ne comprenant qu’un site nucléaire. Les résultats représentent la moyenne de 40 instances générées pour chaque site de taille donné.

Les résultats du problème nominal sont présentés dans le tableau 4.4 :

• La colonne Site présente la taille de sites considérée en nombre d’unités ; • La colonne CPU(s) présente le temps de résolution ;

• La colonne Cycle x, présente le pourcentage de scénarios pour lesquels une violation se produit à la fin du cycle x pour l’une des unités du site. A noter que la colonne «cycle 2 » correspond également au pourcentage total d’instances présentant une violation, le nombre maximal de cycles étant de 2 dans nos instances.

Site CPU(s) % Cycle 0 % Cycle 1 % Cycle 2 / total

2 2.54 12.76 29.72 38.50

4 8.85 39.86 67.12 78.51

6 12.80 49.23 78.77 84.41

Table 4.4: Pourcentage de violation de l’anticipation maximale, dans les plannings nominaux

Les sites à deux unités, bien moins contraints par leur unique contrainte intra-sites, présentent un taux de violation relativement faible avec moins d’une instance sur deux présentant une violation. Les sites à quatre unités, fortement contraints par les contraintes de ressources entre arrêts, présentent un taux de violation important dès le premier cycle (39.86%) et une moyenne proche des 80% de violation sur l’ensemble de l’horizon. Les résultats obtenus pour le site à six unités sont proches de ceux du site quatre unités, avec un taux de violation proche des 50% dès le premier cycle et environ 85% des instances présentant une violation.

Nous présentons dans un premier temps les résultats de l’approche par filtrage des arcs. Les pro-priétés d’une unité en termes de contrainte de production et de stocks ne dépendent pas de la taille du site considéré. Le tableau présente le pourcentage d’arcs de production à pleine puissance filtrés en fonction de la valeur du filtrage. Celui-ci est proche des 50% pour une valeur de filtrage de 40%, augmentant le risque d’obtenir une instance non-réalisable ou de dégrader la valeur de la fonction objectif.

Valeur filtrage (%) 80 60 40 Arcs filtrés (%) 20 33 48

Figure 4.28: Pourcentage d’arc de pleine puissance filtrés

Les résultats de l’approche par filtrage sont présentés dans le tableau 4.5, par rapport au tableau des résultats du problème nominal les nouvelles colonnes sont :

• « filtrage » : la probabilité de violation au dessus de laquelle un arc est filtré lors de la création du graphe ;

• « % infaisables » : pourcentage d’instances rendues irréalisables par le filtrage ; • « Prix » : surcoût du planning obtenu par rapport au coût du planning nominal.

L’approche est relativement efficace pour les sites à deux unités avec un nombre de violations divisé par deux à chaque cycle pour un filtrage des arcs avec une probabilité de violation supérieure à 40%, l’ensemble des instances restant réalisables. En revanche, pour les sites à quatre ou six unités des instances deviennent infaisables à partir d’un filtrage des arcs à plus de 60% de probabilité violations. Ce problème risque de s’intensifier sur les instances de taille plus importante, non seulement à cause de l’augmentation du nombre d’unités mais aussi à cause des contraintes de ressources entre arrêts inter-sites contraignant les plannings.

Site filtrage Temps % infaisables % Cycle 0 % Cycle 1 % Cycle 2 Prix

2 80 2.41 0 13.03 22.73 30.85 2.32 60 1.80 0 9.59 16.68 22.30 4.61 40 1.61 0 6.70 11.70 15.25 6.76 4 80 8.85, 0 38.31 54.56 64.43 0.96 60 8.83 2.4 29.49 42.62 50.68 2.09 40 5.83 12.1 17.20 24.99 32.25 2.51 6 80 11.63 0 47.39 68.74 74.43 0.64 60 11.24 7.5 31.56 47.67 53.88 1.25 40 9.71 22.5 14.15 23.61 28.75 2.01

Table 4.5: Résultats de l’approche par filtrage

L’approche par budget d’incertitude avec des coefficient ˆf s fixés à 1 pour l’ensemble des arcs a été testée sur les 40 instances de chaque type de site pour des valeurs du paramètre Γ allant de 1 à 3. Le tableau 4.6 présente les résultats obtenus par cette approche :

• La colonne Γ contient le réglage de l’approche. Γ = 1 correspond à prendre une semaine de surplus pour chaque campagne de production avec arrêt en anticipation, alors que Γ = 3 correspond à prendre en compte un enchaînement d’aléas sur trois cycles consécutifs.

• La colonne « % Variables d’écart » contient le pourcentage d’instance nécessitant une variable d’écart pour rester réalisable.

Site Γ CPU(s) % Variables d’écarts % Cycle 0 % Cycle 1 % Cycle 2 Prix

2 ^{1 3.17 0.00 5.89 15.76 23.58 2.70} 2 4.05 0.00 5.92 11.49 15.23 4.82 3 4.24 2.00 5.92 11.68 13.81 5.59 4 ^{1 11.20 9.00 19.69 39.69 51.29 1.87} 2 20.46 9.00 19.06 32.99 41.61 2.58 3 19.93 9.00 19.14 33.02 38.05 3.04 6 ^{1 15.38 17.00 30.16 55.30 62.74 1.24} 2 24.05 17.00 29.22 46.41 53.21 1.66 3 30.12 20.00 28.64 46.38 50.66 1.75

Les temps de résolution restent proches de ceux du problème nominal pour Γ = 1, le pourcentage de violation est divisé par un facteur proche de deux pour le premier cycle et est réduit de 7 à 10% pour les deux cycles suivants. Pour Γ = 2, la probabilité de violation du premier cycle n’est pas modifiée. En revanche une diminution de 5 à 10% de violation est observée sur le second et le troisième cycle. Le temps de résolution est en revanche multiplié par deux. Le prix de cette robustesse reste modéré (inférieur à 5%). L’augmentation de la valeur du surplus ˆf s pour l’ensemble des arcs mènent à des solutions trop conservatives comme le montre le tableau 4.7. Le coût de la robustesse est ici multiplié par un facteur compris entre 3 et 4 et le nombre d’instances utilisant des variables d’écart augmente fortement.

Sites CPU(s) Variables d’écarts (%) % Cycle 0 % Cycle 1 % Cycle 2 Prix

2 3.44 12.00 2.70 4.73 6.41 16.88

4 14.22 26.00 13.37 18.70 21.07 8.50

6 48.78 60.00 19.60 31.22 33.68 4.28

Table 4.7: Résultats obtenus par l’approche par budget d’incertitude avec surplus fixé à 2

L’approche mixte permet de considérer une valeur spécifique de surplus pour chaque arc. Les arcs du premier cycle n’ont un surplus qui ne prend pas en compte une éventuelle prolongation d’arrêt puisque leur cycle de production est en cours. Les arcs des cycles suivants ont un surplus qui prend en compte à la fois les prolongations d’arrêts et les pannes fortuites en campagne. Cette approche prend comme entrée une valeur de Γ, ici fixée à deux, et un pourcentage de protection p. Les résultats sont présentés dans le tableau 4.8.

Sites p CPU(s) Variables d’écarts (%) % Cycle 0 % Cycle 1 % Cycle 2 Prix

2 75 4.87 0 4.40 13.69 23.83 5.46 85 4.78 3 2.15 7.93 16.46 8.86 95 4.33 45 1.75 4.46 8.99 17.38 4 75 18.38 12 17.08 35.98 51.56 2.17 85 16.88 25 12.06 27.48 40.93 3.63 95 14.85 73 10.48 19.54 28.89 7.11 6 75 26.05 23 22.11 50.22 59.32 1.44 85 25.88 30 17.37 42.51 49.90 1.83 95 27.85 73 14.84 36.09 43.89 3.83

Table 4.8: Résultats obtenus par l’approche combinée

Les temps de résolution de cette méthode sont proche de ceux de l’approche utilisant un surplus ˆf s fixé. Les réglages de la protection p à 75% et 85% améliorent la qualité des solutions en contrepartie d’un prix modéré de cette robustesse. Cette approche permet donc un contrôle plus important de cet équilibre. Enfin, il est possible de réduire le prix de la robustesse en contrepartie d’une probabilité de violation accrue sur les cycles 1 et 2 en faisant baisser la probabilité de protection au fil des cycles. Le tableau 4.9 présente les résultats obtenus lorsqu’on considère une protection initiale de 95% et une baisse de cette protection de 25% par cycle. Ainsi le modèle considérera un surplus de stock possible correspondant aux 5% « pire cas » pour le premier cycle, aux 30% pour le second et au 55% pour le troisième.

Sites CPU(s) Variables d’écarts (%) % Cycle 0 % Cycle 1 % Cycle 2 Prix

2 4.67 21.00 1.22 8.67 15.81 12.16

4 16.51 48.00 9.78 34.83 47.63 3.73

6 23.24 41.00 14.74 47.42 60.18 1.74

Table 4.9: Résultats obtenus par l’approche combinée

Si on compare les résultats obtenus aux lignes correspondantes au réglage identique sans baisse de la protection du tableau 4.8 on observe une diminution du prix de la robustesse en contrepartie d’une augmentation de la probabilité de violation des cycles 1 et 2. Le réglage de ce paramètre de baisse de protection conduit donc à un meilleur contrôle par l’utilisateur de la protection désirée sur chaque cycle.