Génération des données

Par soucis de simplicité, les instances générées sont déterministes au sens de la demande (un seul scénario), au pas de temps hebdomadaire, et à recharges fixées. Le problème réel étant très contraint et dépendant de nombreux paramètres notre objectif est dans un premier temps d’obtenir des instances réalisables dont les caractéristiques sont très proches des instances réelles.

4.4.2.1 Structure du Parc nucléaire :

• Le parc nucléaire est composé de sites de deux, quatre et six unités nucléaires. Chaque type de site possédant des contraintes spécifiques de ressources entre arrêts.

• Toutes les unités d’un même site nucléaire ont une puissance maximale identique. La valeur de cette puissance est déterminée par un tirage dont la probabilité correspond à la structure du parc actuel :

 Sites à 2 unités

 Sites à 4 unités

1400 MW avec une probabilité de 25% et 1000 MW avec une probabilité de 75%  Sites à 6 unités

1400 MW avec une probabilité de 100%

• Les caractéristiques des unités liées au stock de combustible (AMAX, DPAM, MMAX, SMAX, R) ne dépendent pas du cycle. Les valeur de DPMAX et MMAX sont constantes alors que celles de l’AMAX, SMAX et R sont obtenues par un tirage entre deux bornes correspondant aux valeurs maximale et minimale du parc actuel.

• Nous distinguons trois types d’arrêts : les arrêts pour simple rechargement (ASR) ayant une durée (hors possible prolongation) de cinq semaines, les visites périodiques (VP) de dix se-maines et les visites décennales (VD) de vingt sese-maines. Il y a alternance des ASR et des VP pour une unité donnée et une VD remplace l’une des visites périodiques tout les sept cycles (ce qui correspond à environ 10 ans). De plus les unités d’un même site ont leurs visites pério-diques planifiés pour le même cycle. En théorie les arrêts décennaux devraient être planifiés sur le même cycle pour l’ensemble des unités appartenant au même site, cependant il s’avère extrêmement difficile de générer des instances réalisables en respectant à la fois ce critère et les contraintes intra-site pour les sites comprenant quatre et six unités nucléaires. Pour ce type de site, nous déterminons l’index du cycle où la VD devrait se trouver mais planifions celui-ci sur le cycle précédent ou suivant avec une probabilité de un sixième pour augmenter la probabilité que l’instance soit réalisable.

• Le parc actuel comporte un site de six unités nucléaires, huit sites de quatre unités nucléaires et 10 sites de deux unités nucléaires. La structure du parc, définissant la structure des contraintes intra-sites est un aspect essentiel du problème. Lorsque l’on cherchera à évaluer l’impact d’autres facteurs, tels que la part du nucléaire dans le mix ou la structure de la demande, la structure sans site six unités et avec un nombre égale de sites à quatre et deux unités sera choisie par défaut.

• Les contraintes d’arrêts considérées seront :

 Contraintes intra-site couplantes : les unités sont dites couplées deux à deux. Deux unités couplées partagent la même salle de contrôle ce qui induit une contrainte entre les arrêts de ces deux unités. On doit avoir un espacement minimal de deux semaines entre la fin de l’arrêt d’une unité et le début de l’arrêt de l’unité couplée avec celle-ci. A noter que cette contrainte d’unités couplée concerne l’ensemble des unités du parc, ainsi un site à deux unités n’aura que cette contrainte entre ces deux unités, les sites à quatre unités (respectivement six unités) comportes deux (resp. trois) couples d’unités comportant chacun cette contrainte en plus de contraintes spécifiques. La figure 4.1 représente cette contrainte, chaque ligne représente le planning d’une unité nucléaire, les zones vertes et marrons correspondent respectivement à des périodes de production et à des arrêts. La zone hachurée en marron représente les deux semaines nécessaires entre la fin de l’arrêt de la deuxième unité et le début de l’arrêt suivant de la première.

 Contraintes intra-sites pour les sites à 4 unités : Un site quatre unités comporte deux couples de deux unités soumises à la contrainte couplante. L’ensemble des unités partagent également le matériel et le personnel du site. Il doit y avoir un espacement minimal de une semaine entre la fin d’un arrêt d’une unité et le début de l’arrêt d’une unité appartenant au même site mais n’étant pas couplée avec cette unité. La figure 4.2 représente un site quatre unités pour lequel les unités couplées sont numérotées 1-2 et 3-4. La contrainte intra-site est représentée par une zone hachurée en bleu à la fin de l’arrêt de l’unité 3.

Site à 2 unités

arrêt

production Unité 1

Unité 2 production arrêt

unités couplées

espacement de d2 semaines

Figure 4.1: Contrainte couplante

Site à d₄ unités

arrêt

production unité 1

unité 2 production arrêt

arrêt production Espacement d’une semaine arrêt production unité 3 unité 4 Couple 1 Couple 2

Figure 4.2: Contraintes intra-site quatre unités

 Contraintes intra-sites pour les sites à 6 unités nucléaires : Le site de six de unités nucléaires contient trois couples d’unités. De la même manière que précédemment, des contraintes logistiques imposent que au plus deux arrêts d’unités peuvent être simul-tanément en cours durant une semaine donnée. La figure 4.3 présente une illustration de cette contrainte.

 Contrainte inter-sites : On ne prendra en compte que la contrainte limitant le nombre total d’arrêts pour visite périodique en cours durant une semaine donnée. Au plus d0.13Ie unités nucléaires peuvent être en visite périodique ou visite décennale (arrêts d’une durée supérieure à 4 semaines) à chaque instant.

4.4.2.2 Demande

Pour les tests numériques l’objectif est d’obtenir des instances de petite taille afin de pouvoir tester plusieurs approches robustes. La demande présente une amplitude proportionnelle à la puissance totale maximale du parc nucléaire, notée P T N , une composante périodique modélisée par un cosinus et une part fixe. Elle est défini par la formule suivante :

D(w) = " cos(2π^w+5₅₂ + φ) 5 ^{+ 0.95 + offset(w)} # P T N ∗ Cd où :

Site 6 unités

arrêt

production unité 1

unité 2 production arrêt

arrêt arrêt unité 3 unité 4 arrêt arrêt Couple 1 Couple 2 Couple 3 unité 5 unité 6

maximum 2 arrêts simultanés

Figure 4.3: Contrainte intra-site six unités

• φ ∈ [0, 2π] est la phase initiale de l’instance considérée, la semaine correspondante est alors donnée par w_i= 52_2π^φ

• offset(w) ∈ [0, 0.1] correspond à la partie aléatoire de la demande pour la semaine w.

• Cd est un coefficient multiplicateur dont la valeur est fixée en l’initialisant à 1 puis en l’aug-mentant de 0.1 jusqu’à ce que l’instance soit réalisable.

La figure 4.4 présente une comparaison du ratio entre la demande et la puissance totale du parc nucléaire pour l’instance réelle de 58 unités nucléaires et pour une instance générée de 12 unités nucléaires.

4.4.2.2.1 Unités non-nucléaires Les unités non-nucléaires correspondent à la fois aux unités physiques (hydraulique, fuel, charbon, centrales à cycles combinés, éoliennes, centrales photovol-taïques) et à la possibilité d’acheter/vendre sur le marché spot de l’électricité. Elles sont modélisées dans le jeu de données réelles d’EDF par 84 unités de production différentes. Il est possible de regrouper les unités correspondantes à des coûts du même ordre de grandeur. Nous avons choisi quatre groupes représentés chacun par une unité dans les instances générées :

• Les unités du premier groupe ont un coût moyen qui se situe en dessous de 20 euros/MWh. Elles représentent 13 des 82 unités, leur production maximale cumulée équivaut à 0.0816PTN. Elles sont caractérisées par une production plus faible durant la période allant de mars à octobre. Compte tenu de leur faible puissance, ces unités sont modélisées par une unité de coût constant égale à 2.5 euros/MWh et par une fonction de production maximale en créneaux de valeur 0.07PTN pour les semaines allant du début du mois de mars à la fin du mois d’octobre et de 0.09PTN sinon. La figure 4.5 compare la moyenne de la production maximale (figure de gauche) et du coût (figure de droite) de l’ensemble des unités considérées sur les 484 scénarios du jeu de données et dans une des instances générée.

Figure 4.5: Groupe 1 comparaison de la production maximale et du coût.

• Le unités du second groupe ont un coût moyen qui se situe entre 20 et 100 euros/MWh. Elles représentent 38 des 82 unités, leur production maximale cumulée est proche de 0.4PTN, elles correspondent à certaines unités de production physique mais également à la possibilité d’acheter/vendre sur le marché spot de l’énergie. Ce marché a un coût saisonnalisé : le coût est plus grand en hiver du fait d’une demande plus forte alors qu’il est plus faible en été. Leur production n’est pas saisonnalisée mais est soumise à des variations brutales provenant de la disponibilité des unités de production sur le marché. La figure 4.6 présente une comparaison entre la production maximale (figure de gauche) et le coût moyen (figure de droite) des unités de ce groupe dans l’instance réelle et dans une de nos instance générées.

Remarque 3. Les données réelles présentent une puissance maximale inférieure à la normale pour ce type d’unité pour la première année (visible pour les 40 premières semaines de la figure de gauche de la figure 4.6), ceci correspond au dispositif d’Accès Régulé à l’Électricité Nucléaire Historique (ARENH) que nous ne prenons pas en compte dans les instances générées

• Les unités du troisième groupe ont un coût moyen de production qui se situe entre 100 et 240 euros/Mwh. Ces unités présentent une production maximale en créneaux : 0.085PTN

Figure 4.6: Groupe 2 comparaison production maximale et coût

d’Octobre à Février et 0.015PTN le reste du temps. Le coût de ces unités est non-périodique et peut subir de fortes variations ponctuelles que nous ne prendrons pas en compte, le coût sera fixé à 120 euros/MWh.

Figure 4.7: Groupe 3 comparaison production maximale et coût.

• Enfin les unités ayant un coût moyen supérieur à 240 euros/MWh seront uniquement mo-délisées par le groupe de défaillance. Il possède une puissance infinie et un coût de 3000 euros/MWh.