4.5 Robustesse aux prolongations d’arrêt pour les contraintes d’arrêts
4.5.5 Impact des variations de la demande sur la robustesse des solutions nominales 121
Nous présentons ici des résultats préliminaires à une étude évaluant l’impact de la stochasticité de la demande sur la robustesse des plannings nominaux. Nous avons utilisé pour ces tests 20 instances de la configuration 022 du parc nucléaire. Nous faisons dans la suite de cette section varier la structure de la demande pour analyser son impact sur les plannings obtenus. Pour un scénario de demande donné, nous calculons le planning obtenu, puis l’évaluons en dénombrant le nombre de contraintes violées par la prolongation de l’ensemble des arrêts, comme cela était fait en section 4.5.4.
Augmentation du ratio entre la demande et la puissance des unités installées. Nous cherchons tout d’abord à comprendre l’impact du ratio entre la demande et la puissance installée sur les plannings nominaux obtenus. Pour cela nous générons des instances dans lesquelles la demande a été multipliée par un facteur que nous noterons D. Un facteur D < 1 entraîne que certaines des instances deviennent irréalisables en raison de la contrainte de modulation maximale du parc nucléaire. Nous présentons donc uniquement des résultats pour des valeurs de D ≥ 1 La figure 4.21 présente le nombre de violations des plannings obtenus en fonction du coefficient D, D = 1 correspond à l’instance de référence.
Figure 4.21: Impact du ratio entre la demande et la puissance des unités installées, configuration 022.
Nous observons une augmentation de la dispersion, sur les 20 instances considérées, du nombre de violations avec le paramètre D. Il est assez intéressant de noter que la valeur médiane augmente lorsque D passe de 1 à 1.1 puis diminue lorsque D passe à 1.3.
Saisonnalité de la demande. La demande étant fortement corrélée aux températures, elle pré-sente une périodicité été/hiver. Plus la demande est forte en hiver et plus des arrêts placés pendant cette période auront un coût important, puisque les unités appelées en substitution seront chers. De manière symétrique plus la demande en été sera faible et plus il sera logique de placer des arrêts pendant cette période sans pénaliser la fonction objectif. Afin de prendre en compte la possibilité d’avoir des saisons plus ou moins difficiles nous créerons des instances pour lesquels un facteur mul-tiplicatif, noté H (resp. E), sera appliqué entre les semaines 1 à 16 et 40 à 52 (resp. 16 à 40) de chaque année correspondant aux valeurs positives (resp. négatives) du cosinus de référence.
• H > 1 correspondra à des hivers particulièrement rigoureux pour lesquelles la demande est forte, à l’inverse H < 0.5 correspondra à une demande « relativement » faible" durant l’hiver (cf figure 4.22 gauche)
• E > 1 correspondra à des périodes d’été pour lesquelles la demande est particulièrement faible (été tempéré), à l’inverse une valeur E < 0.5 correspondra à des étés particulièrement chauds pour lesquelles la consommation augmente à cause de l’utilisation de la climatisation. (voir figure 4.22 droite)
Les résultats obtenus sont présentés figure 4.2 et 4.3 pour des valeurs des coefficients E et H comprises entre 0.7 et 1.3. La valeur 1 correspond dans chaque figure à l’instance de référence.
Figure 4.22: Impact des paramètre H et E sur la demande générée
Table 4.2: Impact des périodes d’hivers sur la robustesse de la solution nominale
Table 4.3: Impact des périodes d’étés sur la robustesse de la solution nominale
Les hivers plus « rigoureux » (H > 1) ne semblent pas augmenter le nombre de violations. Cependant ceci est cohérent avec le nombre important de violations des plannings de référence, les arrêts y étant probablement déjà très proches les uns des autres. En revanche les hivers « tempérés » diminuent bien le nombre de violations pour la plupart des instances (extension de la boite vers le bas) bien qu’ils puissent augmenter ce nombre pour certaines d’entre elles (extension de la « moustache » vers le haut). De la même manière se sont les instances pour lesquelles la demande est forte en été (E < 1) qui présentent une augmentation de leur nombre de violations. Il semblerait que ce soit le rapprochement des valeurs de demande d’été et d’hiver qui entraîne une augmentation du nombre de violations. Ce résultat devrait être vérifié par une étude plus approfondie des plannings obtenus.
4.5.6 Bilan
Nous avons dans cette section proposé plusieurs approches permettant de rendre le planning robuste aux prolongations d’arrêts impactant les contraintes de ressources entre arrêts intra-sites.
Nous avons présenté des approches dupliquant les contraintes concernées avant d’ajouter les variables correspondant à une prolongation forfaitaire de la durée des arrêts, puis d’autoriser la
violation de ces contraintes par l’ajout de variables artificielles. Nous nous ramenons alors à un problème bi-objectif dans lequel à l’objectif économique initial s’ajoute l’objectif robuste représenté par l’utilisation des variables artificielles. Les méthodes classiques d’optimisation bi-objectif, que nous avons présentées dans la section 4.2.1, peuvent alors être utilisées pour contrôler le prix de la robustesse.
La formalisation des contraintes intra-sites réalisée avec l’équipe de la R&D d’EDF nous a également permis de proposer une approche permettant de linéariser des contraintes en probabilité en contrepartie de l’ajout de nouvelles variables de décisions rik. Le fait d’utiliser la probabilité de violation comme paramètre de cette méthode est particulièrement intéressant pour un outil opérationnel. Bien que légèrement plus lente actuellement qu’une méthode -contrainte, cette formulation pourrait probablement être améliorée par une définition plus fine des variables rik. Cette méthode peut également être étendue pour prendre en compte simultanément plusieurs valeurs de prolongation forfaitaire σ, ceci en définissant des variables rikσ dépendant de la valeur de σ considérée. Cette possibilité n’a pas été testée ici. Une linéarisation des contraintes intra-sites du site à six unités a été proposée piste d’extension de la méthodologie aux contraintes inter-sites. Pour toutes ces raisons cette approche présente un potentiel important pour de futures études.
Nos résultats montrent une plus grande efficacité de l’approche epsilon-contrainte bornant le nombre de variables artificielles utilisées pour relâcher les contraintes robustes « pire cas ». En effet, elle permet de trouver les même solutions intermédiaires que l’approche probabiliste mais se montre plus rapide.
Un réglage alternatif à celui réalisé ici consisterait à limiter le nombre de variables artificielles par site, et non pour l’ensemble du parc. Ce réglage permettrait de répartir le risque entre différents sites. Reste le défaut de ce type d’approche de ne pas assurer qu’une solution réalisable existe pour le problème robuste. Ce problème peut être résolu par l’ajout d’une variable d’écart relâchant la contrainte bornant le nombre de violations autorisées et la pénalisation de cette variable d’écart à un coût très important dans la fonction objectif.
L’étude préliminaire portant sur l’impact de la stochasticité de la demande, présentée en section 4.5.5, montre que ce sont les années où la différence entre les demandes d’été et d’hiver sont les moins marquées (années chaude en liaison avec la climatisation) pour lesquelles le nombre de violations est le plus important.