Nous étudions les performances de nos différentes méthodes en fonction de l’augmentation du nombre de scénarios considérés. Les tests ont été réalisés sur cinq instances stochastiques de 96 scénarios originaux construites comme au Chapitre 2 mais comportant cette fois les 58 unités nu-cléaires. Le temps de calcul a été limité à 8h. Le tableau 3.1 présente la moyenne du gap entre la valeur de la solution entière obtenue et celle de la relaxation linéaire, cette dernière étant identique quelle que soit la méthode de résolution. Pour rappel, les méthodes ont toutes étaient appliquées aux variantes de la formulation (CMod), la variante utilisée est précisée dans les parenthèses.
Lorsque une méthode n’a pas obtenue de solution entière dans le temps imparti pour au moins l’une des cinq instances, l’indicateur « NoSol » apparaît dans la case correspondante. Pour chaque nombre de scénario considéré, le gap de la meilleure méthode est noté en gras.
A noter que dans le cas déterministe (un seul scénario) la méthode (OvfIP) trouve la solution entière optimale.
# Scénarios OvfIP(CMod) ColGen(CMod) CutColGen(CModProj) CutColGen(CModCumQ)
1 0,49 (solution optimale) 0,57 0,57 0,66 5 0,71 0,87 1,04 0,94 10 0,89 NoSol 1,37 1,61 15 NoSol NoSol 1,74 2,45 20 NoSol NoSol 2,25 2,57 24 NoSol NoSol 1,96 2,62 32 NoSol NoSol 2.22 2.76
48 NoSol NoSol NoSol 4.48
Table 3.1: Comparaison des gaps à la relaxation linéaire pour les différentes méthodes (temps limité à 8h)
L’approche de résolution sans décomposition (OvfIP) fournit de très bonnes solutions jusqu’à 10 scénarios. Mais comme nous l’avons vu au Chapitre 2, le temps de résolution direct de la relaxation linéaire augmente fortement avec le nombre de scénarios. A partir de 15 scénarios une telle approche ne permet plus de trouver de solutions entières réalisables dans les 8h imparties. Il en est de même pour la méthode (ColGen) dès 10 scénarios.
En revanche, les deux approches combinant générations de coupes et de colonnes permettent d’obtenir des solutions de bonne qualité jusqu’à 32 scénarios. Sur 48 scénarios, l’approche (CutCol-Gen) sur (CModProj) ne permet plus de trouver de solutions entières. En effet, comme nous l’avons
vu au Chapitre 2 cette approche, utilisant la projection, souffre d’un overhead lié à la construction des coupes et à la mise à jour des sous-problèmes de pricing, comparée à l’approche utilisant des variables cumulatives Q. Le tableau ci-dessous présente le temps de résolution de la relaxation li-néaire par ces deux approches sur 1 et 32 scénarios :
# scénarios CutColGen(CModProj) CutColGen(CModCumQ)
1 1h47min 2h42min
32 6h56min 3h07min
Table 3.2: Temps de résolution de la relaxation linéaire pour les approches de génération de coupes et de colonnes.
L’approche de résolution combinant génération de coupes et de colonnes suivie de l’heuristique (RestrictedMasterIP) permet de trouver des solutions ayant un gap à l’optimum inférieur à 5% pour les instances complètes d’EDF comprenant jusqu’à 48 scénarios.
Bien que le modèle (CModProj) fournisse les meilleurs résultats en général, celui-ci est très dépen-dant de la structure des instances et en particulier du nombres de coupes nécessaires en raison de la projection, ce qui entraîne une instabilité des temps de calcul. Ce constat nous a conduit à utiliser le modèle (CModCumQ) par défaut dans un cadre stochastique au-delà de 10 scénarios.
Analyse par le Checker EDF.
On utilise ici les 484 scénarios originaux d’entrée pour construire chaque instance stochastique correspondant au nombre de scénarios pris en compte. Le temps de calcul pour obtenir les plannings est toujours limité à 8h. Le tableau 3.3 présente le pourcentage de gain obtenu en moyenne sur les 484 scénarios originaux simulés par le Checker, par rapport au coût du planning obtenu en résolvant le problème déterministe à 1 scénario.
# Cluster Méthode de résolution Coût (%)
1 OvfIP 0,00 5 OvfIP 1,32 10 OvfIP 2,25 15 CutColGen(CModCumQ) 2,00 25 CutColGen(CModCumQ) 2,79 32 CutColGen(CModCumQ) 2,84 48 CutColGen(CModCumQ) 1,93
Table 3.3: Analyse par le Checker nucléaire des plannings obtenus
On constate que :
• La prise en compte de cinq clusters conduit déjà à un gain de 1.32% (soit de l’ordre de 50 millions d’euros) ;
• Le gain augmente avec le nombre de clusters pris en compte, pour s’approcher de 3% pour 32 clusters ;
• Le passage de la méthode directe (OvfIP) à la méthode heuristique de 10 à 15 clusters entraîne une diminution du gain, en cohérence avec les résultats présentés au tableau 3.1 ;
• Pour 48 clusters le gain diminue, ce qui s’explique par le gap plus important de la solution trouvée, là aussi en cohérence avec les résultats présentés au tableau 3.1.
Ces résultats démontrent l’intérêt d’une meilleure prise en compte des aspects stochastiques du problème, ce qui constituait l’un des objectifs principaux de nos travaux.
3.2.2 Etude de cas
La résolution à l’optimum des instances pour un et trois scénarios nous permet de comprendre l’apport de l’information stochastique. La figure 3.2 représente les deux plannings correspondants. L’abscisse donne la semaine considérée et l’ordonnée le nombre d’arrêts en cours pendant cette semaine. Il y a naturellement un plus grand nombre d’arrêts en cours sur les périodes d’été et que sur celles d’hiver, la demande sur ces dernières étant beaucoup plus forte. Les deux plannings présentent très peu de différences avant la semaine 80 mais diffèrent sur les automnes et hivers suivants.
Figure 3.2: Comparaison des plannings obtenus en déterministe et sur 3 scénarios
Le gain mis en évidence par le Checker avec le planning déterminé sur trois scénarios est obtenu en partie (40%) en réduisant l’appel au groupe modélisant « la défaillance » i.e. les situations dans lesquelles le parc d’EDF et l’appel au marché Spot ne permettent pas satisfaire la demande. Pour le planning déterministe, une défaillance se produit sur 101 des scénarios simulés, contre seule-ment 94 pour le planning trois scénarios. En calculant la moyenne de la défaillance hebdomadaire pour chaque planning (figure 3.3) on constate que le gain provient principalement du second hiver. En zoomant sur cette période et en mettant ce résultat en regard du nombre d’arrêts par semaine (figures 3.4 et3.5), on constate que le planning obtenu avec trois scénarios permet de disposer d’une unité nucléaire supplémentaire en fonctionnement, ce qui explique le gain.
Figure 3.3: Défaillance moyenne hebdomadaire calculé par le Checker EDF respectivement sur le planning déterministe et le planning 3 scénarios
De façon générale, nous avons constaté que la part du gain associée à la réduction de la défaillance obtenue en augmentant le nombre de scénarios, se stabilise à une valeur de l’ordre de 1%, ceci dès 10 scénarios. Ce résultat montre que la meilleure prise en compte des aspects stochastiques améliore la qualité du planning indépendamment de ces situations exceptionnelles.
Figure 3.4: Défaillance moyenne semaine 96-98 Figure 3.5: Nombre d’arrêts semaine 96-98