Résultat expérimentaux sur l'ecacité de transfert

Notre implémentation du STIRAP, laisse trois paramètres libres à choisir frf, fmw et τ.

Nous commençons par mesurer le champ magnétique au fond du piège par spectroscopie radio- fréquence8_{. Il est de 2,45 G ± 7 mG (voir la caractérisation du piège d'imagerie : les mesures}

systématiques seront présentées dans le chapitre 6), nous en déduisons à la résonance, un premier jeux de valeurs pour frf et fmw : frf =856,3 ± 2,4 kHz et fmw =6,838 976 GHz ± 12,3 kHz. La

formule de Breit-Rabi ([Steck, 2003b] et équations (3.16) et (3.17)) est utilisée pour calculer les déplacements des fréquences de résonance par eet Zeeman pour un champ magnétique donné. Ensuite les trois paramètres frf, fmw et τ sont empiriquement ajustés pour maximiser l'ecacité

de transfert, elle est maximale pour : frf =860,5 kHz, fmw = 6,838 945 GHz et τ = 900 µs.

Ces trois derniers paramètres sont appelés les paramètres optimaux. Ils permettent une ecacité de transfert de (87 ± 10) % (cf gure 5.8). Les fréquences atomiques et celles des champs utilisés sont résumées dans le tableau 5.1. Ces données mettent en évidence des désaccords à un et à deux photons non nuls, ce qui est surprenant pour un transfert qui semble théoriquement optimal à la résonance (cf paragraphe 5.2.1.2). Cela sera expliqué dans la section 5.4.

Après transfert le condensat n'est pas à l'équilibre dans le piège : sa taille et sa position oscillent. En eet, pendant la séquence de STIRAP la valeur de mF des atomes change. Le piège

vue par les atomes n'est donc pas le même avant et après le transfert. En eet lors du passage de l'état |2, 2i à |2, 1i les fréquences du piège sont diminuées d'un facteur√2. Ce changement de piège est fait dans un temps τ plus court que l'inverse des fréquences de piégeage, ce qui empêche un suivi adiabatique de l'état vibrationnel. Cela peut se remarquer sur la gure 5.8 où, après le

8. Cela consiste à envoyer une onde radio-fréquence sur les atomes et à suivre les pertes atomiques en fonction de la fréquence. Les pertes sont maximales quand la fréquence est à résonance avec la transition |2, 1i ↔ |2, 2i. La valeur du champ magnétique correspondant est déterminée en utilisant les formules de Breit-Rabi. Des courbes de spectroscopie radio-fréquence seront présentées dans le chapitre 6.

transition |e1i ↔ |gi |e2i ↔ |gi

f0i [GHz] 6,839 824 5 6,838 114 5

fi [GHz] 6,839 805 5 6,838 084 5

δi [kHz] -19 -30

Table 5.1  Fréquences utilisées pour le STIRAP correspondant à l'optimum de la gure 5.8, et fréquences des transitions atomiques en jeux pour un champ magnétique de 2,446 G (c'est la valeur optimisée du champ magnétique avec les données expérimentales, voir la section 5.3.3). Le désaccord à deux photons est donc δ = 11,0 kHz et celui à un photon est ∆ = -24,5 kHz.

Figure 5.8  (a) Prol vertical de la densité optique du condensat après temps de vol dans l'état |F = 2, mF = 2i sans appliquer la séquence de STIRAP, (b) densité optique du même conden-

sat. (c) Densité optique du condensat après temps de vol dans l'état |F = 2, mF = 1i avec une

séquence de STIRAP de 900 µs, (d) prol vertical du même condensat. Les cercles bleus sont les données expérimentales et les lignes rouges un ajustement parabolique. Pendant le temps de vol, dans le but de discriminer les diérents sous niveaux Zeeman de F = 2, nous appliquons un gradient de champ magnétique dans la direction verticale de la gure. Ce gradient accélère dié- remment les atomes dans les diérents niveaux mF. Il en résulte une position spatiale diérente

des diérents niveaux mF. Avant le STIRAP nous produisons un condensat de (6, 8 ± 0, 6) · 103

atomes permettant après la séquence de STIRAP d'obtenir un condensat de (6, 0 ± 0, 5) · 103

atomes. L'ecacité de transfert est donc de (87 ± 10) %. Le nombre d'atomes est compté en intégrant la densité optique sur l'image.

transfert, la densité atomique est plus importante, ce que nous attribuons à une oscillation de la taille du nuage.

Pour le jeu de fréquences optimales, nous avons tracé, sur la gure 5.9 (cercles bleus), l'eca- cité de transfert en fonction de la durée totale des rampes de STIRAP. L'ecacité croit d'abord jusqu'à 87 % en 900 µs et ensuite décroit exponentiellement jusqu'à pratiquement 0 % avec un taux d'environ 60 s−1_{. Pour τ = 2,5 ms nous avons tracé, sur la gure 5.10 (circles bleus),}

les résonances à un et deux photons, elles sont sondées en variant respectivement la fréquence micro-onde fmw (gure 5.10.b) et la fréquence radio frf (gure 5.10.a). Expérimentalement nous

trouvons une largeur de 45 kHz pour la résonance à un photon et de 18 kHz pour celle à deux photons. La dispersion des points expérimentaux correspond essentiellement aux uctuations du nombre d'atomes dans le condensat avant le STIRAP.

τ [ms] η 10−2 ₁₀−1 ₁₀0 ₁₀1 0 0.5 1

Figure 5.9  Ecacité de transfert η en fonction de la durée τ de la séquence de STIRAP avec fmw = 6,838 945 GHz et frf = 860,5 kHz. Cercles bleus : données expérimentales. Ligne

rouge : modèle des équations (5.27) et (5.28) avec les paramètres optimisés donnés dans la section 5.3.3, cyan : simulation avec les paramètres optimisés et du bruit sur le champ magnétique ajouté comme discuté dans la section 5.3.3. Ligne magenta tireté-pointillé : modèle des équations (5.27) et (5.28) avec les paramètres ajustés et en forçant les désaccords à un et deux photons à zéro. L'origine du caractère oscillant des courbes rouge et magenta sera explicitée dans la section 5.3.3.

frf [kHz]− 860.5 kHz η fmw[kHz]− 6.838 945 GHz η 0 0.5 1 0 0.5 1 −100 −50 0 50 100 −15 −10 −5 0 5 10 a) b)

Figure 5.10  (a) : résonance à deux photons δ = 4πfrf − (ω01− ω02), variation de l'ecacité

de transfert η en fonction de frf pour τ = 2,5 ms et fmw =6,838 945 GHz. (b) : résonance à un

photon ∆ = 2πfmw− (ω01+ ω02)/2, variation de l'ecacité de transfert η en fonction de fmw

pour τ = 2,5 ms et frf =860,5 kHz. Cercles bleus : données expérimentales, ligne rouge : modèle

des équations (5.27) et (5.28), cyan : simulation avec les paramètres optimisés et du bruit sur le champ magnétique ajouté comme discuté dans la section 5.3.3. Dans les deux jeux de courbes le zéro correspond aux paramètres expérimentaux de la gure 5.8 (paramètres optimaux). Les lignes noires tiretées correspondent à la position des résonances à un et deux photons pour le champ magnétique optimisé B0=2,446 G. Ce jeu de courbes est tracé pour τ = 2, 5 ms car les données

ont été prises avant d'avoir la possibilité expérimentale de réaliser des impulsions plus courtes.