Les potentiels habillés

Dans cette partie nous décrivons le principe de fonctionnement des pièges habillés optiques, radio-fréquences et micro-ondes. Ces pièges sont susamment versatiles pour concevoir des in- terféromètres à atomes piégés. Nous justierons notre choix des potentiels habillés micro-ondes. La théorie nécessaire à la description de ces potentiels micro-ondes est décrite dans le chapitre 3.

1.4.1 Les potentiels optiques

Les pièges optiques [Grimm et al., 2000] reposent sur le couplage entre le moment dipolaire électrique d'une transition atomique et le champ électrique d'un laser. En notant I l'intensité du laser, α la polarisabilité de l'atome, c la vitesse de la lumière et 0 la permittivité électrique

du vide, il est possible de montrer que le champ électrique du laser exerce une force sur l'atome. Cette force dérive du potentiel suivant [Grimm et al., 2000] :

Udip(r) = −

1 20c

Re(α)I(r) (1.6)

Considérons une transition à deux niveaux de diérence d'énergie ~ω0 et de largeur naturelle

Γ. Considérons aussi que l'approximation de l'onde tournante est valable et que le champ laser est loin de la résonance (nous reviendrons sur ces deux approximations dans le chapitre 3 de ce manuscrit). Le potentiel prend alors la forme [Grimm et al., 2000] :

Udip(r) =

3πc2 2ω₀2

Γ

∆I(r) (1.7)

où ∆ est le désaccord entre la fréquence du laser et celle de l'atome. Nous retrouvons sur cette expression la forme du déplacement lumineux des énergies d'un atome dans le régime des grands désaccords.

En utilisant la gure d'interférence entre plusieurs faisceaux laser, il est possible de réaliser des puits de potentiel disposés suivant un réseau, [Jessen et Deutsch, 1996, Dalibard, 2013], dont nous avons discuté une utilisation dans le paragraphe sur les alternatives aux puces atomiques.

En réalisant des gradients d'intensité par focalisation du faisceau laser sur quelques microns, il est possible de piéger les atomes. Toutefois, pour les atomes alcalins, les transitions dans le domaine optique se désexcitent par radiation. Le désaccord ∆ doit donc être choisi susam- ment grand, ce qui limite la profondeur du piège optique. Il est néanmoins possible de piéger [Stamper-Kurn et al., 1998] et de refroidir des atomes jusqu'à la condensation de Bose-Einstein [Barrett et al., 2001] dans un piège optique.

Il est possible de réaliser des doubles pièges optiques [Shin et al., 2004]. Le laser de piège est injecté à travers un modulateur acousto-optique. Dans ce modulateur deux fréquences radios sont injectées, créant ainsi deux faisceaux diractés. Moduler la diérence de fréquence entre les deux ondes radios permet de séparer et de re-combiner les deux pièges. Ces pièges optiques ne sont pas sélectifs de l'état interne des atomes. Cela ne permet pas de réaliser des interféromètres de types Ramsey avec des pièges sélectifs de l'état interne, tels que ceux qui seront décrits dans la suite de ce chapitre.

1.4.2 Les potentiels radio-fréquences

Dans un atome alcalin, en couplant avec une onde radio11 _{les sous niveaux Zeeman d'un}

même niveau hypern fondamental, il est possible de réaliser des potentiels habillés piégeant les atomes. Entre autres formes, ces pièges peuvent prendre deux forme nous intéressant : un double puits ou un tore [Zobay et Garraway, 2004, Lesanovsky et al., 2006]. Considérons un atome dans un sous niveau Zeeman mF d'un niveau hypern F . Cet atome est soumis à un champ magnétique

statique12 _{Bdc(r), dépendant de la position r, ainsi qu'à un champ radio-fréquence B}

rf(r) de

pulsation ωrf. Nous pouvons montrer que le potentiel vu par l'atome s'écrit sous la forme13

[Perrin, 2013, Schumm et al., 2005] :

V (r) = mF q (µBgFBdc(r) − ~ωrf)2+ (µBgFBrf⊥(r)/2)2 (1.8) avec : Brf⊥(r) = Brf− Brf· Bdc(r)B_Bdc2 (r) dc(r) (1.9)

µB est le magnéton de Bohr et gF le facteur de Landé. Dans un tel piège, il est aussi possible de

refroidir les atomes jusqu'à la condensation de Bose-Einstein [Garrido Alzar et al., 2006]. Suivant la polarisation du champ radio-fréquence nous pouvons distinguer deux cas :

11. Typique de l'ordre de quelques mégahertz dans les expériences.

12. Nous supposons que la direction du spin atomique suit la direction du champ magnétique.

13. Le piège magnétique statique est un piège de Ioe-Pritchard [Pritchard, 1983], d'axe mou suivant la direction

z et de minimum confondu avec l'origine de l'espace. Le champ radio-fréquence a une polarisation quelconque

dans le plan (x, y). L'approximation de l'onde tourne est supposée vériée. Voir [Perrin, 2013] pour les hypothèses de calcul.

i) Si la polarisation du champ radio-fréquence est linéaire, alors, si ~ωrf est supé-

rieure à µBgFBdc(0), V (r) peut prendre la forme d'un double puits [Lesanovsky et al., 2006,

Perrin, 2013]. Dans cette conguration, en augmentant progressivement la valeur de ωrf, il est

possible de réaliser une séparatrice spatiale pour un condensat de Bose-Einstein. Ce principe a été utilisé pour réaliser un interféromètre sur une puce atomique [Schumm et al., 2005].

ii) Si la polarisation du champ radio-fréquence est circulaire, alors, si ~ωrf est su-

périeur à µBgFBdc(0), V (r) peut prendre la forme d'un tore14 [Lesanovsky et al., 2006,

Morizot et al., 2006, Heathcote et al., 2008, Perrin, 2013]. Un tel piège peut être utilisé pour réa- liser des gyroscopes avec des condensats de Bose-Einstein [Schwartz et al., 2006, Schwartz, 2006]. Comme pour les pièges optiques, ces potentiels ne sont pas sensibles à l'état interne des atomes. Ils ne permettent pas la réalisation des interféromètres de type Ramsey qui nous inté- ressent et qui seront décrits dans la suite.

1.4.3 Les potentiels micro-ondes

Dans les alcalins, les deux niveaux hyperns fondamentaux sont espacés d'une fréquence qui se situe dans le domaine micro-onde. Il est donc envisageable de réaliser des potentiels habillés dans ce même domaine de fréquence pour piéger les atomes. Dans le cas des potentiels radio-fréquences, exposés précédemment, l'amplitude du champ oscillant est supposée constante. C'est le gradient de polarisation de ce champ, vu par les atomes, qui modie la dépendance spatiale du potentiel de piégeage. Dans le cas des potentiels micro-onde, la modication de la dépendance spatiale du potentiel de piégeage est dans certains cas majoritairement causée par la dépendance spatiale de l'amplitude du champ oscillant15 _{[Agosta et al., 1989, Spreeuw et al., 1994, Böhi et al., 2009].}

Dans les références [Agosta et al., 1989, Spreeuw et al., 1994], seul un champ micro-onde est utilisé pour piéger les atomes (comme dans un piège dipolaire optique). Dans cette dernière conguration le champ micro-onde utilisé est celui d'une cavité centimétrique. Dans les expé- riences de la référence [Böhi et al., 2009], les atomes sont piégés par une combinaison d'un champ micro-onde et d'un piège magnétique statique (comme pour les potentiels radio-fréquences précé- dents). Dans cette expérience, la modulation spatiale du champ micro-onde est faite en utilisant le champ proche d'un guide d'onde coplanaire (cf chapitre 3 et annexe B), cela permet d'obtenir des gradients de champ micro-onde et donc des forces exercées sur les atomes beaucoup plus im- portantes qu'avec le champ lointain de la référence [Spreeuw et al., 1994]. Dans cette réalisation, les pièges sont sélectifs de l'état interne des atomes. Cela a permis de réaliser un interféromètre de type Ramsey. C'est cette dernière implémentation que nous avons choisie pour la conception de notre interféromètre atomique. La sélectivité de l'état interne et la description théorique des potentiels micro-ondes seront développées dans le chapitre 3.

14. La symétrie du tore est brisée si nous considérons en plus la gravité.