Oscillations de Rabi protocole et mesures

P1(t) = 1− 1 2 Ω2_R Ω2 R+ δ221  1_{− cos}qΩ2 R+ (δ− δ21)2t  (6.11) Pg(t) = 0 (6.12)

Le terme δ21 peut eectivement s'interpréter comme un déplacement lumineux car il en a

bien la forme et nous sommes bien dans le cas où le désaccord des deux ondes par rapport à leur transition atomique respective est grand devant leur fréquence de Rabi. L'existence de ce déplacement lumineux est un inconvénient pour la réalisation d'une horloge (au moins pour son exactitude) mais il peut être minimisé en rendant les deux fréquences de Rabi Ω1 et Ω2 les plus

égales possibles. Bien sûr expérimentalement, pour assurer la stabilité d'une horloge ou d'un capteur inertiel, cela nécessite de réduire les uctuations de puissance des chaînes de fréquences utilisées pour la génération des deux ondes.

6.1.2 Oscillations de Rabi - protocole et mesures

Dans ce chapitre nous mesurons la valeur du champ magnétique au fond du piège, cela nous sert d'information de départ pour régler la fréquence du champ à utiliser pour induire des oscillations de Rabi dans notre système.

Les impulsions π/2 utilisées sont à deux photons, l'un est dans le domaine radio-fréquence, c'est la pulsation ω1 de la gure 6.1, l'autre est dans le domaine micro-onde, c'est la pulsation

2. Pour aider le lecteur motivé à faire le calcul, remarquons que : (Ω2

0/4/∆)2= Ω2R+ δ212

3. Notons que si nous regardons la correction à l'ordre zéro en Ω2

0/∆2, alors la corrections à l'ordre 1 en δ/Ω0

ω2 de la gure 6.1. Dans toutes les expériences décrites dans la suite, la fréquence du photon ω1

est xée à 1 MHz, c'est la fréquence du photon ω2 qui est variée an d'accorder la fréquence de

l'impulsion de Rabi avec la fréquence de la transition atomique |1, −1i ↔ |2, 1i pour un champ magnétique donné. L'onde ω1 est envoyée aux atomes par la même boucle de courant que le

couteau radio-fréquence (cf chapitre 4). L'onde de fréquence ω2 est générée par la chaîne de

fréquence micro-onde du STIRAP (cf chapitre 5), les phases entre les signaux I et Q à l'entrée du modulateur4 _{sont réglées pour privilégier la bande latérale inférieure, et le signal micro-onde}

résultant est envoyé aux atomes par le cornet déjà utilisé pour le STIRAP. L'impulsion de Rabi est réalisée dans un piège légèrement modié (après le STIRAP) par rapport au piège d'imagerie (cf chapitre 4), cela permet de choisir le champ magnétique au fond du piège. Les oscillations de Rabi sont optimisées pour plusieurs valeurs de ce champ.

Expérimentalement pour changer le champ magnétique au fond du piège, seul un des champs de biais du dimple, dit d'imagerie, est changé (cf chapitre 4 et annexe A.6) : c'est le paramètre IBvar de la gure 6.3.a. On pourrait s'inquiéter que le changement de IBvar ne change pas

seulement le champ de biais au fond du piège. Il n'en est rien : la position du piège change de moins de 1 µm d'après la simulation et les fréquences changent de moins de 5 Hz toujours d'après la simulation. 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.2 2.4 2.6 2.8 3 −0.005 0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.2 2.4 2.6 2.8 3 −0.02 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.2 2.4 2.6 2.8 3 0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03

Figure 6.2  Signal d'absorption des atomes dans l'état |2, 2i [u.a.] en fonction de la fréquence du couteau radio-fréquence Fstop [MHz]. (a) IBvar = 0, 0 A, (b) IBvar = 0, 4 A et (c) IBvar =

0, 8A. Les cercles bleus sont les données expérimentales et les lignes rouges sont des ajustements lorentziens de la résonance.

Pour trouver la bonne fréquence pour l'impulsion de Rabi, il est nécessaire de mesurer le champ magnétique au fond du piège. Cela est fait par spectroscopie radio-fréquence sur la gure 6.2. Un couteau radio-fréquence de fréquence constante est appliqué aux atomes. Quand il est à résonance sur la transition |2, 1i ↔ |2, 2i, il induit des pertes atomiques qui sont mesurées en comptant le nombre d'atomes restant dans |2, 2i après son application. La fréquence correspon- dant au minimum du signal d'absorption est traduite en champ magnétique sur la gure 6.3.a (les valeurs sont données dans la table 6.1) en tenant compte des corrections de Breit-Rabi. Cela permet de connaître la fréquence de la transition |1, −1i ↔ |2, 1i ftrans(cf gure 6.3.b) et d'avoir

un point de départ pour maximiser le contraste des oscillations de Rabi.

−0.6 −0.4 −0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.8 2 2.2 2.4 2.6 2.8 3 3.2 3.4 3.6 (a) 1.8 2 2.2 2.4 2.6 2.8 3 3.2 3.4 3.6 0 100 200 300 400 500 600 700 (b)

Figure 6.3  (a) Etalonnage du champ magnétique au fond du piège Bbottom [G] en fonction du

paramètre expérimental IBvar [A]. Le champ magnétique au fond du piège est déduit de la position

des minima des signaux d'absorption de la gure 6.2. (b) Fréquence de la transition ftrans entre

les niveaux |1, −1i et |2, 1i en fonction du champ magnétique au fond du piège mesuré sur la partie (a) de la gure. f0 correspond à la fréquence de la transition pour un champ magnétique

de 3,229 G.

La maximisation du contraste des oscillations de Rabi passe par la minimisation de la fré- quence des oscillations de Rabi5 _{à deux photons ΩR, cf équations (6.10) et (6.11). Pour plusieurs}

valeurs de la fréquence de l'impulsion de Rabi f = (ω1+ ω2)/(2π), la fréquence des oscillations

de Rabi est relevée (cf gure 6.5). Les données obtenues sont ajustées par une loi de forme p

Ω2

2+ (δ− δ21)2. Cela permet d'en déduire la fréquence fosc = (ω1+ ω2)/(2π) maximisant le

contraste des oscillations de Rabi. La fréquence foscde l'impulsion est alors décalée du déplace-

ment lumineux, cf équation (6.8), par rapport à la fréquence sans champ ftrans, d'où une mesure

de ce déplacement lumineux δ21 = ftrans− fosc. Nous n'avons pas cherché à minimiser ce dé-

placement lumineux car il est susamment stable pour les études de contraste réalisées dans la suite. Enn un exemple d'oscillations de Rabi typique est représenté sur la gure 6.4.

Cette recherche de la fréquence des oscillations de Rabi fosc est réalisée pour trois valeurs

diérentes du champ magnétique au fond du piège. Les valeurs trouvées pour fosc et ΩR ainsi

que la fréquence de transition ftrans sont reportées dans la table 6.1.