Protocole expérimental

Nous commençons par refroidir, comme décrit dans le chapitre 4, un nuage d'atomes de rubi- dium 87 jusqu'à la condensation de Bose-Einstein dans l'état |2, 2i. La condensation est atteinte après les rampes d'évaporation radio-fréquence décrites dans la chapitre 4 avec (6, 8 ± 0, 6) · 103

atomes dans le condensat. Ce condensat est ensuite transféré dans un piège de fréquence propre 120 Hz et 210 Hz dans le plan horizontal et 228 Hz dans le plan vertical (c'est le piège d'imagerie du chapitre 4). Le transfert et l'étude de ce transfert par STIRAP de l'état |2, 2i vers l'état |2, 1i est réalisé dans ce dernier piège.

5.3.1.1 Génération des deux fréquences micro-ondes

Pour réaliser le transfert nous avons besoin des deux fréquences micro-ondes de la gure 5.2. Ces deux fréquences sont générées avec la chaîne micro-onde de la gure 5.5. Pour créer les deux fréquences micro-ondes, nous utilisons un modulateur IQ (in- and quadrature-phase). Un tel modulateur a une sortie et trois entrées. Sur une des entrées un champ micro-onde à environ fmw ∼ 6,8 GHz est envoyé, il est généré par un synthétiser Rohde-Schwarz SMF100A. Sur les

deux autres entrées nous envoyons deux signaux de même fréquence frf dans le domaine radio :

S_±(t) = cos (2πfrft + ϕ±(t)) (5.32)

La diérence de phase ϕ−(t)− ϕ+(t) entre ces deux derniers signaux est changée pendant la

séquence de STIRAP. En sortie le modulateur donne les deux bandes latérales5 _f

mw − frf et

fmw + frf. La répartition de puissance entre les deux bandes latérales suit les variations de la

diérence de phase ϕ−(t)−ϕ+(t). Pour ces deux phases les variations imposées sont les suivantes :

ϕ_±(t) =_±  πt 2τ − π 4  (5.33)

le + (respectivement le −) fait référence à la bande latérale supérieure (respectivement inférieure) et t ∈ [0, τ] où τ est la durée totale du STIRAP.

Pour un modulateur avec une suppression totale de la porteuse et des harmoniques supé- rieures, la variation précédente des phases ϕ±(t) se répercute sur la puissance micro-onde dans

les deux bandes latérales. La puissance, normalisée par son maximum, P1à la fréquence fmw+frf

s'écrit : p P1(t) = s sin2  πt 2τ  +  (1_{− )} (5.34)

Nous sommes intéressés par la variation des couplages Ω1 et Ω2, c'est pour cela que nous consi-

dérons la racine carrée de la puissance. La puissance P2 à la fréquence fmw− frf s'écrit :

p P2(t) = s cos2  πt 2τ  +  (1− ) (5.35)

où  = min(Pi(t))/ max(Pi(t)) est le ratio d'extinction du modulateur ( = 2 % dans notre

cas) qui représente une imperfection dans la réalisation des deux impulsions du STIRAP. Ces deux équations sont représentées sur la gure 5.4, nous avons aussi représenté la mesure des deux puissances en sortie de la chaîne d'amplication micro-onde. Sur cette gure, les deux impulsions ne s'éteignent pas complètement, les conséquences seront expliquées dans la section 5.3.3.

Figure 5.4  Racine carré des rampes de puis- sance micro-onde utilisées pour le STIRAP qui sont proportionnelles aux fréquences de Rabi (unité arbitraire) en fonction du temps t. Ligne tiretée et cercle plein rouge : pP2(t)∝ Ω2(t)

sur la transition entre |e2i et |gi. Ligne et

cercle ouvert bleu : pP1(t) ∝ Ω1(t) sur la

transition entre |e1i et |gi. Les cercles corres-

pondent aux mesures en sortie de la chaîne d'amplication micro-onde. Les lignes sont tracées d'après les équations pour la sortie d'un modulateur idéal (5.34) et (5.35).

Ces deux rampes de puissance micro-onde sont ensuite ampliées jusqu'à 40 dBm (cf - gure 5.5.a) et sont envoyées en direction du nuage atomique à l'aide d'un cornet micro-onde (cf gure 5.5.b). Pour estimer la fréquence de Rabi maximale au niveau des atomes, suppo- sons que le cornet tire un faisceau collimaté rectangulaire où la puissance est uniforme dans un plan transverse à la direction de propagation micro-onde. L'intensité au niveau des atomes est donc : I = 10 W/(36 mm×44 mm) = 6 kW/m2_{, où 36 mm×44 mm est la section du cornet,}

cela donne un champ magnétique Bmw =

p

Iµ0/c = 5 µT soit, en négligeant les polarisations

et les probabilités de transitions, une fréquence de Rabi au niveau des atomes de l'ordre de Ω' µBB/~ ' 2π×73 kHz.

A la sortie du cornet micro-onde le champ magnétique est de la forme Bmw ∝

(Bmw1+ Bmw2)u où u est la polarisation du champ rayonné et :

Bmw1(t) = Bmw p P1(t) cos[2π(fmw+ frf)t] Bmw2(t) = Bmw p P2(t) cos[2π(fmw− frf)t] (5.36)

Figure 5.5  (a) : chaîne de génération des deux fréquences micro-ondes utilisées pour le STIRAP. Le modulateur IQ est un SSM0208LC2MDQ de chez Miteq, les isolateurs sont des Aérotek modèle H14-1LFF, le pré-ampli est le modèle ZVA-183-S+ de chez mini-circuit et l'ampli micro-onde est un KU PA 640720-10 A de Kuhne electronic. (b) : cornet micro-onde utilisé pour rayonner les deux champs du STIRAP en direction des atomes.

Les deux paramètres expérimentaux fmw et frf permettent de piloter indépendamment les

désaccords à un photon ∆ et à deux photons δ :

∆ = 2πfmw−

ω01+ ω02

2 δ = 4πfrf + (ω02− ω01) (5.37)

5.3.1.2 Orientation de la polarisation micro-onde

Pour la réalisation du STIRAP, nous devons exciter deux transitions, une π et une σ, il faut donc tenir compte de l'orientation de la polarisation en sortie du cornet micro-onde dans le calcul des probabilités de transition et chercher à l'orienter de manière à améliorer le transfert. Pour cela, résonnons à puissance micro-onde totale disponible xée. La condition de suivi adiabatique globale impose 1/τ  min(Ω0(t)), donc pour minimiser τ il faut satisfaire au mieux la condi-

tion6 _max(Ω

1(t)) = max(Ω2(t)). Pour satisfaire cette dernière condition les trois points suivants

doivent être pris en compte :

i) induire des transitions π et σ ;

ii) le cornet micro-onde émet un champ magnétique en polarisation linéaire perpendiculaire au l central du cornet ;

iii) la probabilité de la transition π (|2, 1i ↔ |1, 1i) est deux fois plus faible que celle de la σ+ (|2, 2i ↔ |1, 1i).

Notons α l'angle entre le champ magnétique au fond du piège (pris pour axe de quantication) et le champ magnétique rayonné par le cornet. La fréquence de Rabi Ω2,m2

1,m1 pour une transition

Ω2,m2 1,m1 = μBBmw  2 cos(α)C_1,m2,m2 1δm2,m₁ + sin(α)C_1,m2,m₁2δm₂+1,m₁ + sin(α)C_1,m2,m₁2δm₂−1,m₁  C_1,12,2 = 3/4 C_1,12,1 = 3/16 max(Ω₁(t)) = max(Ω₂(t)) α = ◦ α = ◦ α |2, 2 |1, 1 0, 8± 0, 2 Ω₁(t = τ ) = 2π× ± μ τcoh μ δB ≈ /(μBτcoh)≈ 5 |2, 1 |1, 1 Ω2(t = 0) = 2π× max(Ω₁(t)) = max(Ω₂(t))

Ω1(τ )/Ω2(0)implique de modier l'orientation α de la polarisation du cornet micro-onde. Ce n'est

pas possible sur notre montage, le ratio Ω1(τ )/Ω2(0)est donc xé pour la suite de l'expérience.

0 10 20 30 40 50

1 2

Figure 5.7  Oscillations de Rabi entre les niveaux |2, 2i et |1, 1i utilisés pour la mesure de fréquence de Rabi Ω1(τ ). Population dans

le niveau |2, 2i en fonction du temps de Rabi t [µs]. L'ajustement des données donne une fré- quence d'oscillation de 48,1 kHz et un temps de décohérence de 20 µs.