Résolutions spatiales des mesures résolues en Z

Les valeurs des résolutions spatiales sont capitales puisqu’elles réfèrent à la plus petite structure qu’il soit possible de caractériser indépendamment du reste de l’échantillon. En effet, lorsque deux structures isolées sont plus proches que la distance définie par les résolutions, il est alors impossible de séparer leurs réponses spectrales.

Nous cherchons à quantifier la perte de résolution spatiale introduite par la nécessité de diminuer l’ouverture numérique effective du système. L’étude a été réalisée sur l’interféromètre Leitz-Linnik. On rappelle que les objectifs ont une ON de 0,85 et que la source est centrée sur 800 nm avec une largeur de bande de 290 nm.

3.5.4.1

Résolution latérale

Nous avons montré dans le premier chapitre que la résolution latérale � du système était égale à , ⁄ pour une illumination incohérente spatialement. Lorsque l’on ferme le diaphragme d’ouverture de l’illuminateur, le degré de cohérence spatiale de l’éclairage augmente. Cela implique donc une diminution de la résolution latérale.

De nombreuses méthodes ont été introduites pour estimer la résolution d’un système optique. Par exemple, dans la référence (Born and Wolf, 1999), celle-ci est définie à partir de l’image de deux « pinholes » de même luminosité. En se basant sur le critère de Rayleigh, il est montré que si représente le rapport entre les ouvertures numériques de l’illumination (définie par le diaphragme) et de l’objectif, alors la résolution est donnée par :

 

La résolution latérale peut également être trouvée en enregistrant tout simplement le profil d’intensité le long d’un bord « parfait », puis en mesurant la distance de montée de l’intensité de 10 à 90 % (Fauver et al., 2005; Kirschner, 1977). En effet, la réponse donnée par le microscope est égale à la convolution entre cette marche et la PSF du système. Pour un bord « parfait », la marche peut être assimilée à une distribution de Dirac (élément neutre du produit de convolution) et permet donc de mesurer la PSF. Cette méthode nécessite néanmoins un échantillon dont le bord est censé être totalement droit. Elle est donc difficile à appliquer en microscopie.

La technique finalement utilisée est basée sur le calcul de la fonction de transfert de modulation du système (FTM) (Woolliams and Tomlins, 2011). Cette fonction représente l’évolution du contraste d’une structure périodique en fonction de sa fréquence spatiale. La méthode consiste à mesurer le profil d’intensité d’un réseau périodique, puis à déterminer la fréquence spatiale de coupure. L’inverse de la fréquence de coupure correspond à la résolution latérale. Un échantillon étalon de chez SiMetricS a été utilisé. Cet étalon est composé de plusieurs motifs périodiques avec des périodes qui varient entre 0,3 µm et 6 µm. Théoriquement, l’augmentation du degré de cohérence spatiale de l’éclairage a une double conséquence :

une fréquence de coupure plus petite ;

un meilleur contraste pour les fréquences spatiales inférieures à .

Toujours théoriquement, le fait de passer d’un éclairage incohérent à un éclairage quasiment cohérent (point source) implique une dégradation de la résolution latérale qui diminue de ⁄ à ⁄ (Hecht, 2002). Cette perte de résolution est vérifiée en mesurant le contraste des profils d’intensité des réseaux périodiques en fonction de leur fréquence spatiale. Les résultats obtenus pour les deux positions extrêmes du diaphragme d’ouverture sont tracés sur la figure 3-31. En réalité, ce sont les fonctions de transfert de contraste (FTC) qui sont tracées, car la mesure du contraste est réalisée sur un réseau avec un profil carré (de rapport ligne/espace égal à 1) et non sinusoïdal. La FTM et la FTC sont très similaires. Elles possèdent la même fréquence de coupure.

Quand le diaphragme est totalement ouvert, une fréquence de coupure de 2 lignes/µm est obtenue, correspondant à une résolution latérale de 0,5 µm. Cette valeur est légèrement supérieure à la valeur théorique de 0,47 µm donnée par ⁄ . D’après la figure 3-31(a), on observe que la nouvelle résolution latérale, après avoir fermé le diaphragme, est de 0,84 µm.

La nécessité de travailler avec une petite ouverture numérique effective implique une perte de résolution latérale d’environ 300 nm.

Figure 3-31 (a) FTC du microscope Leitz-Linnik pour deux positions extrêmes du diaphragme d’ouverture.

(b) Profil d’intensité du réseau de 0,8 µm de période obtenu avec le diaphragme ouvert (ligne noire) et fermé (ligne bleue). La ligne pointillée représente le résultat théorique.

3.5.4.2

Résolution axiale

Nous avons vu dans le premier chapitre, que la résolution axiale était déterminée à la fois par la cohérence temporelle et la cohérence spatiale du système. On rappelle dans les équations ci-dessous, l’expression théorique de la résolution axiale, lorsque la largeur de l’enveloppe est imposée par la longueur de cohérence de la source ou bien par l’ON effective.

2 0 0 2 2ln 2 7.6 ; temp spat eff z z n _ON     _      (3.37)

L’ON effective, qui dépend à la fois de l’ON de l’objectif et de l’ON de l’éclairage, est le seul paramètre à être dépendant de l’ouverture du diaphragme. Ainsi, le fait de fermer le diaphragme entraîne uniquement une détérioration de Δ . Sur la figure 3-32 (a), nous avons tracé l’influence de chaque terme, ainsi que la résolution axiale résultante en fonction de l’ON effective. La longueur d’onde centrale est fixée à 800 nm. Nous considérons deux largeurs de bande de la source : l’une de 55 nm et l’autre de 280 nm, correspondant à celle du microscope Leitz-Linnik.

Figure 3-32 (a) Résolution axiale théorique en fonction de l’ON effective pour deux largeurs de bande de la

source. Le spectre est centré à 800 nm. (b)-(c) Résolution axiale expérimentale obtenue pour deux positions extrêmes du diaphragme. (b) Totalement ouvert. (c) Fermé autant que possible. Les interférogrammes sont obtenus sur un substrat de silicium.

Dans le cas où la cohérence temporelle et la cohérence spatiale ont une influence similaire, la diminution de l’ON de l’éclairage est très significative. En effet, on observe une nette dégradation de la résolution axiale (courbe bleue). Pour le cas du microscope Leitz-Linnik (courbe noire), l’effet de la cohérence temporelle est tellement prédominant sur celui de la cohérence spatiale, que la résolution axiale reste quasiment constante quelle que soit la valeur de l’ON effective. Il s’en suit que la résolution axiale devrait être approximativement égale à 1 µm dans les deux cas.

Les résolutions axiales ont été mesurées en enregistrant le signal d’interférences sur un substrat de silicium, puis en mesurant leur largeur à mi-hauteur. Nous avons trouvé, respectivement pour les cas (b) et (c), une résolution de 1,05 µm et de 1,08 µm. Bien que légèrement supérieures aux valeurs données par le graphique (0,97 µm et 1,01 µm), celles-ci sont en accord avec la théorie.