Mesure et comparaison des spectres expérimentaux

Les premières mesures ont été réalisées avec l’objectif de Mirau, installé sur le microscope « breadboard ». Le polariseur et les lames quart d’onde ont été réglés de telle sorte que l’ensemble de la lumière soit réfléchie vers l’objectif de Mirau, puis renvoyée vers la caméra. Les spectres expérimentaux sont comparés à ceux obtenus avec le programme WILIS. Au niveau simulation, on considère le centre de la bille comme une couche transparente dont l’épaisseur est égale au diamètre de la bille. L’indice de réfraction correspond à celui de la silice, égal à 1,45. Le milieu d’incidence est l’air ( = 1). Le milieu « après » la bille correspond au substrat de verre ( = 1,52 pour le verre « soda lime glass »). Cela suppose que le signal est précisément extrait au niveau du centre de la bille. On choisit un spectre d’illumination gaussien avec une longueur d’onde centrale et une largeur de bande qui permettent de se rapprocher le plus possible du spectre effectif du système utilisé.

On compare à la fois les signaux interférométriques et les spectres effectifs qui découlent de l’analyse de ces signaux. Chaque cas correspond à l’analyse d’une bille située à une position très différente dans le champ.

Figure 3-37 Mesures des billes de 7,75 µm avec l’objectif de Mirau. (a)-(c)-(e) Comparaison des signaux

interférométriques théoriques (courbes noires) et expérimentaux (courbes couleurs). (b)-(d)-(f) Spectres effectifs résultant du traitement des signaux en (a)-(c)-(e).

Figure 3-38 Mesures des billes de 4,08 µm avec l’objectif de Mirau. (a)-(c) Comparaison des signaux

interférométriques théoriques (courbes noires) et expérimentaux (courbes couleurs). (b)-(d) Spectres effectifs résultant du traitement des signaux en (a)-(c).

Figure 3-39 Mesures des billes de 1,70 µm avec l’objectif de Mirau. (a)-(c)-(e) Comparaison des signaux

interférométriques théoriques (courbes noires) et expérimentaux (courbes couleurs). (b)-(d)-(f) Spectres effectifs résultant du traitement des signaux en (a)-(c)-(e). Les signaux et spectres théoriques en pointillé (Franges et Spectre simulés 2) sont obtenus en supposant une interface

De manière générale, même s’ils ne correspondent pas parfaitement, on remarque que les l’allure des résultats expérimentaux et des simulations sont similaires. On retrouve notamment à chaque fois un nombre d’oscillations équivalent. Les cas où le nombre de pics diffère légèrement (figure 3-38(a) par exemple) sont certainement liés à la dispersion en taille des billes, qui sont considérées constantes et égales à 7,75 µm dans toutes les simulations. Il faut également prendre en compte l’indice de réfraction des billes, supposé constant à 1,45 dans le programme, qui peut aussi être sensiblement différent. Une différence d’indice optique modifierait à la fois la fréquence et l’amplitude des oscillations. De plus, on rappelle que le spectre d’illumination utilisé pour les simulations ne correspond pas au spectre réel, ce qui implique également des variations au niveau de l’amplitude. Dans le cas de la figure 3-39, on remarque des différences significatives entre les expériences et les simulations, qui ne peuvent pas être expliquées par les hypothèses émises précédemment. A la vue du signal d’interférences, il est évident que le deuxième interférogramme est dû à une réflexion beaucoup plus importante que celle de l’interface bille-substrat en verre (différence d’indice de 0,07). On a alors supposé que celle-ci était liée à une interface bille-air (différence d’indice de 0,45). Le signal interférométrique, ainsi que le spectre effectif, sont représentés en pointillé pour ce cas-là. On remarque alors une similarité très prononcée entre les résultats, ayant tendance à valider notre hypothèse. Les analyses précédentes ont été renouvelées avec le microscope Leitz-Linnik.

Figure 3-40 Mesures des billes de 7,75 µm en configuration Linnik. (a)-(c) Comparaison des signaux interférométriques théoriques (courbes noires) et expérimentaux (courbes couleurs). (b)-(d) Spectres effectifs résultant du traitement des signaux en (a)-(c). Les signaux et spectres théoriques en pointillé (Franges simulées 2 et Spectre simulé 2) sont obtenus en supposant une interface bille-eau et non une interface bille-substrat de verre.

Figure 3-41 Mesures des billes de 4,08 µm en configuration Linnik. (a)-(c) Comparaison des signaux interférométriques théoriques (courbes noires) et expérimentaux (courbes couleurs). (b)-(d) Spectres effectifs résultant du traitement des signaux en (a)-(c). Les signaux et spectres théoriques en pointillé (Franges et Spectre simulés 2) sont obtenus en supposant une interface bille-air et non une interface bille-substrat de verre.

Différentes observations peuvent être faites sur ces résultats.

On remarque pour les cas de la figure 3-41 une très nette différence entre les interférogrammes et donc sur les spectres effectifs résultants. Comme précédemment, cette différence semble indiquer une modification au niveau de la deuxième réflexion. Nous avons effectué à nouveau la simulation avec une interface bille-air, donnant lieu à une réflexion beaucoup plus importante. On note alors une correspondance beaucoup plus marquée. Pour le cas (a-b), le décalage des pics est sûrement lié au diamètre de la bille qui semble inférieur à 7,75 µm. En effet, on note une apparition plus rapide de l’interférogramme.

On remarque également pour le cas (a-b) de la figure 3-40 une légère différence au niveau de l’amplitude du deuxième interférogramme et donc sur l’amplitude des oscillations du spectre effectif. De plus, on note que l’interférogramme expérimental est en parfaite opposition de phase avec l’interférogramme simulé (courbe noire pleine). Nous avons alors supposé que de l’eau pouvait toujours être présente sur le substrat, impliquant une réflexion silice / eau. Les simulations effectuées sous cette hypothèse sont représentées en pointillés. L’amplitude des oscillations du spectre simulé se rapproche alors davantage de celle du spectre expérimental et les interférogrammes se retrouvent quasiment parfaitement en phase (courbe bleue et en pointillés). Cette supposition aurait aussi pu être appliquée aux cas (a-b) de la figure 3-37, (a-b) et (c-d) de la figure 3-38.

Bien que les spectres expérimental et simulé soient assez ressemblants dans le cas de la figure 3-40(d), il est très difficile d’expliquer l’amplitude des signaux d’interférences. En effet, quelle que soit la nature de la seconde réflexion, l’amplitude du second interférogramme n’est jamais censée être

Finalement, les expériences et les simulations sont assez semblables. On notera l’absence de résultats aberrants. Les écarts observés semblent être principalement reliés aux paramètres des billes utilisés pour les simulations. En effet, les propriétés réelles des billes (légèrement différentes de l’une à l’autre) ne correspondent pas exactement à celles utilisées dans les simulations. Les mesures spectrales étant très sensibles aux valeurs de l’indice et du diamètre de la bille, une légère variation de ces valeurs peut entraîner une modification notable dans l’emplacement et l’amplitude des pics. Les similarités obtenues entre les résultats expérimentaux et les simulations semblent toutefois suffisantes pour nous amener à conclure que l’analyse spectrale des signaux d’interférences peut être utilisée pour remonter aux propriétés morphologiques de particules sphériques.