6.2 Résolution de l’équation de convection-diffusion
6.2.3 Résolution de l’équation de convection-diffusion à coefficients variables
riables
Plusieurs études ont été menées afin de préciser ces approches simplifiées des transferts de solutés. Jusqu’alors, le coefficient de dispersion était considéré constant. Dans (de Smedt and Wierenga, 1978b) et (de Smedt and Wierenga, 1978a), ce coefficient est considéré comme fonction affine de la
47 CemOA : archive ouverte d'Irstea / Cemagref
vitesse de pore, D = D0+ av, où a est une constante dépendante des caractéristiques du sol. Après
changement de fonctions et de variables, l’équation de convection-diffusion monodirectionnelle sur un sol en régime hydrique stationnaire (q constant) (6.2.6) devient (6.2.7)
θ(z)∂tcN = ∂z[D(z)θ(z)∂zcN] − q∂zcN (6.2.6) ∂zcN = (Dθ3)(z) q3 ∂ 2 tcN − θ(z) q + 1 q2 d(Dθ2)(z) dz ∂tcN (6.2.7)
Cette dernière équation peut être résolue en posant le changement de variable t′ = t − α(z)
(Warrick et al., 1972). Elle prend donc en compte une certaine dépendance des coefficients en fonc- tion du profil hydrique. Celui-ci reste encore considéré uniforme dans le temps.
Une autre méthode pour tenir compte de l’hétérogénéité de l’état du sol dans les équations de transferts est de considérer l’équation en coordonnées lagrangiennes et non pas eulériennes comme jusqu’à présent. Un développement théorique est proposé par (Smiles, 2000). Cette description permet de suivre le parcours d’une particule dans la matrice poreuse du sol au lieu d’évaluer la concentration en soluté d’un point du sol. Elle a l’avantage de mieux représenter les processus physiques et de conserver naturellement le bilan de masse. Cette méthode donne des résultats ana- lytiques intéressants, mais ne permet pas une exploitation facile de ces solutions.
Après un tour d’horizon des différents types de solutions analytiques de l’équation de convection- diffusion, il apparaît que celles-ci, à l’image des solutions de l’équation de Richards, concernent souvent des cas simplifiés. Ces solutions peuvent cependant, en étant superposées, représenter un phénomène plus complexe que les différentes situations exposées jusqu’ici.
CemOA
: archive
ouverte
d'Irstea
Conclusion de la partie
L’état de l’art fait apparaître de nombreux types de modélisations susceptibles de rendre compte des transferts eau-solutés qui se produisent dans un sol irrigué. Dans le contexte de l’étude, la simu- lation numérique permet d’obtenir une solution fiable et précise, cependant la lourdeur des calculs, le nombre important de paramètres à définir et les relations de convergence numérique à respecter font de cette modélisation un outil peu opérationnel et contraignant à utiliser en liaison avec l’ob- jectif d’une simulation à l’échelle du cycle cultural.
Des modèles plus simples à mettre en place existent, cependant leurs adaptations ont posé pro- blème, car ils ne permettent pas une description suffisamment détaillée des phénomènes physiques du domaine de l’étude. Une représentation précise du profil de flux hydrique est notamment indis- pensable à l’étude.
L’analyse des résolutions analytiques des équations de transferts montre l’intérêt de ces méthodes sur des cas théoriques simples. Ces cas simples ne sont pas suffisants pour satisfaire les contraintes de l’étude, cependant, leur superposition peut permettre de concilier le caractére opérationnel de ce type de modélisation et la capacité à représenter des situations complexes d’infiltration ou de redistribution. CemOA : archive ouverte d'Irstea / Cemagref
CemOA
: archive
ouverte
d'Irstea
Deuxième partie
Analyse de campagnes
expérimentales et des simulations
numériques de systèmes concerts
d’irrigation
CemOA : archive ouverte d'Irstea / CemagrefCemOA
: archive
ouverte
d'Irstea
Introduction de la partie
Comme nous l’avons rappelé en début de première partie, des mesures expérimentales sont indis- pensables à la mise en oeuvre d’une modélisation efficace. Dans le cas de notre étude, plusieurs cam- pagnes expérimentales sont à disposition. Elles ont été à l’origine du travail entrepris actuellement. Ces expérimentations ont été réalisées dans l’objectif d’analyser les impacts agro-environnementaux de diffèrentes pratiques culturales. Elles permettent également d’apprécier l’importance des trans- ferts bidirectionnels.
La première campagne d’expérimentation réalisée de 1999 à 2001 sur le site expérimental de Lavalette (Montpellier) a permis de comparer les bilans hydriques et azotés sur des cultures de maïs irriguées par aspersion et à la raie. Une deuxième série de mesures sur le même site s’est intéressée aux impacts de l’effet combiné des hauteurs d’eau et des durées d’apport dans une raie d’irrigation sur l’homogénéisation du profil de solutés dans le sol et son lessivage. Une troisième série d’expériences réalisée entre 1997 et 1999 sur le site de Chelopechene (Bulgarie) a permis de tester deux pratiques d’irrigation et de fertilisation (la pratique traditionnelle et une pratique consistant à irriguer une raie sur deux et apporter le fertilisant dans la raie sèche). Enfin, ce document reprend des expériences réalisées en laboratoire et sur site (Clothier and Scotter, 1982; Revol et al., 1991; Gärdenäs et al., 2005) sur la micro-irrigation qui permettra d’analyser les mécanismes physiques des flux latéraux liés à cette technique d’irrigation.
La présentation du dispositif et de l’analyse des données expérimentales seront suivies d’une simulation numérique réalisée avec Hydrus-2D (Simunek et al., 1999). Cette simulation a trois intérêts principaux.
– Le calage des paramètres d’Hydrus-2D sur les données expérimentales permet de tester les impacts environnementaux d’autres scénarii de précipitations ou d’apports d’eau et d’azote sans avoir à mettre en place cette nouvelle pratique sur site et devoir procéder à de nouvelles mesures. On peut ainsi définir la pratique respectant au mieux l’environnement en limitant les lessivages d’azote sous la zone racinaire tout en vérifiant l’efficience de la répartition des nitrates dans la zone racinaire.
– La simulation numérique permet de compléter la connaissance des phénomènes physiques se produisant dans le sol à tout moment de la saison. Même si ces informations ne sont que des approximations des phénomènes réels, elles permettent de préciser les mécanismes des transferts bidirectionnels mis en jeu lors d’une irrigation ou d’une redistribution.
– Les expériences décrites dans cette partie sont pour la plupart réalisées sur site. Même si le dispositif expérimental permet de suivre au mieux les profils hydriques et azotés, de nom-
CemOA
: archive
ouverte
d'Irstea
breux événements participent à leur évolution. Nous verrons que tous ces événements ne sont pas encore tous pris en compte dans le développement du modèle proposé, particulièrement dans le cas des réactions biochimiques faisant varier la concentration de nitrate dans le sol. Ainsi, la validation du modèle sera effectuée par comparaison avec les résultats donnés par Hydrus-2D. La simulation numérique des expériences développées dans cette partie permet de justifier ce mode de validation.
CemOA
: archive
ouverte
d'Irstea
Chapitre 1
Devenir de l’azote sous irrigation
gravitaire (Nemeth, 2001)
De 1997 à 1999, plusieurs expériences ont été menées sur le site de Lavalette dans le but de suivre les bilans hydriques et azotés sous culture de maïs irrigués. Pendant les deux premières an- nées, les expériences concernaient l’irrigation par aspersion et avaient pour objectif le calage et la validation du modèle de culture STICS (Brisson et al., 1998). La dernière année, elles ont été axées sur l’irrigation à la raie dans le but d’analyser les processus de transferts d’eau et d’azote dans un contexte bidirectionnel.
Nous nous intéresserons plus particulièrement à cette dernière saison de mesures expérimentales. L’analyse des résultats de ces expériences nous permettra dans un premier temps de comparer les bilans d’eau et d’azote entre l’irrigation par aspersion et l’irrigation à la raie et dans un second temps de démontrer l’insuffisance d’une modélisation monodirectionnelle pour décrire l’évolution du profil d’azote dans le sol en liaison avec une pratique traditionnelle de fertilisation.
Ces expérimentations et leurs analyses ont été réalisées par Nemeth (Nemeth, 2001) et les conclu- sions de ces expériences ont été reprises par (Triki, 2002).