d’un sol après irrigation
2.2.1
Le cas de la micro-irrigation
Les premiers résultats présentés concernent le système goutte à goutte. La variation de teneur en eau au cours du cycle cultural est moins grande que dans le cas d’une irrigation à la raie. Les résultats sont donc plus satisfaisants, car la moyenne des fonctions du modèle de van Genuchten est moins éloignée des valeurs extrêmes.
Afin de réduire encore l’intervalle des teneurs en eau à considérer, la teneur en eau résiduelle a été ramenée à la teneur en eau initiale minimale dans le modèle du sol linéaire et reste inchangée dans celui de van Genuchten. Cette humidité initiale étant relativement élevée, les effets gravitaires simulés par Hydrus-2D l’entraînent en profondeur, provoquant un assèchement progressif de la sur- face, plus marqué dans les cas où ces effets gravitaires sont importants (cas du sol 3, sol à texture grossière). L’approche choisie dans la simulation semi-analytique ne permet pas ici d’obtenir des teneurs en eau du sol inférieures à θi. Elle a cependant été retenue comme première approche pour
valider la représentation d’une phase d’irrigation. Le domaine de variation de D et ∂θK est égal à
IR+. Il n’est donc pas possible de trouver une valeur moyenne adaptée pour toute humidité variant
entre l’humidité résiduelle et l’humidité à saturation. Il a donc fallu définir un premier intervalle d’humidité pour représenter les résultats du modèle dans une phase d’irrigation. Cet intervalle est égal à [θi, θs], intervalle d’humidité particulièrement sensible lors de ces simulations.
Le Tab. 2.2.1 rassemble les paramètres du modèle du sol linéaire utilisés pour réaliser ces simu- lations ainsi que les conditions initiales homogènes θi pour chaque type de sol.
Sol θr= θi θs cD cH [cm3.cm−3] [cm3.cm−3] [cm2.h−1] [cm.h−1] 1 0,4 0,5 6,0 0,7 2 0,325 0,45 8,0 2,0 3(1) 0,275 0,4 25 12,5 3(2) 0,275 0,4 12 6
Tab. 2.2.1 – Paramètres du modèle du sol linéaire calculés comme moyenne des fonctions de van Genuchten (cas du goutte à goutte)
CemOA
: archive
ouverte
d'Irstea
Fig. 2.2.1 – Comparaison de la modélisation semi-analytique (à gauche) / Hydrus-2D (à droite) pour le sol 1 en goutte à goutte
Fig. 2.2.2 – Comparaison de la modélisation semi-analytique (à gauche) / Hydrus-2D (à droite) pour le sol 2 en goutte à goutte
La simulation menée sur les deux premiers sols donnent des résultats satisfaisants (Fig. 2.2.1 et Fig. 2.2.2), hormis la redistribution du profil initial (pour les raisons expliquées plus haut) et compte tenu des hypothèses simplificatrices prises. Le calage des paramètres cDet cH a été effectué
en prenant comme base les définitions (2.1.3) et (2.1.4), puis affiné manuellement par essais succes- sifs. Ce calage s’est concentré sur l’obtention d’un résultat satisfaisant sur les valeurs de teneur en
161 CemOA : archive ouverte d'Irstea / Cemagref
Fig.2.2.3 – Comparaison de la modélisation semi-analytique (1) (en haut à gauche) et (2) (en haut à droite)/ Hydrus-2D (en bas) pour le sol 3 en goutte à goutte
eau intermédiare entre θi et θs.
Le sol 3 a une dynamique plus rapide. Les variations de la teneur en eau sont plus importantes, celles des fonctions de van Genuchten le sont aussi. Ainsi, la moyenne de ces fonctions n’est pas suffisante pour représenter de manière satisfaisante l’écoulement. Il a fallu définir deux jeux de paramètres, l’un valable pour les teneurs en eau proches de la teneur en eau initiale (simulation (1) Fig. 2.2.3 en haut à gauche), l’autre pour les teneurs en eau proches de la teneur en eau à saturation (simulation (2) Fig. 2.2.3 en haut à droite). Le profil Hydrus-2D est compris entre les deux simulations (1) et (2) ainsi obtenues.
CemOA
: archive
ouverte
d'Irstea
2.2.2
Le cas de l’irrigation à la raie
Ici encore la teneur en eau résiduelle est portée à la valeur de la teneur en eau initiale, dans le même souci de réduire l’intervalle de variation de l’humidité du domaine et de concentrer la qualité de la simulation sur l’eau entrant dans le domaine au détriment de la redistribution du profil initial. Cette impossibilité à représenter l’assèchement du sol en effet par cette approche est notamment la cause du phénomène observé sur le profil simulé par Hydrus-2D sur la Fig. 2.2.6 et noté (1). Ce phénomène est commun à chaque simulation, mais plus visible sur le sol 3. L’assèchement de la surface provoque une augmentation du gradient de charge hydraulique renforçant ainsi les effets capillaires dans cette région. Le modèle semi-analytique ne peut représenter ce phénomène par l’ap- proche développée ici. La comparaison entre modèle semi-analytique et Hydrus-2D doit donc être considérée sur les valeurs d’humidité supérieures à la teneur en eau initiale. L’humidité initiale a été légèrement diminuée de manière à respecter les conditions d’une utilisation réelle de ce système d’irrigation (elle reste cependant encore relativement élevée par rapport à une pratique au champ). La durée des irrigations simulées est de 3 h pour les deux premiers sols dont les textures sont les plus fines, la durée d’irrigation sur le sol 3 est de 1 h30 min afin d’obtenir une meilleure visua- lisation des résultats et de mieux correspondre à la réalité d’une irrigation sur un sol limono-sableux. Les conditions de charge ont été traitées en prenant en compte une charge variable telle qu’elle est décrite au paragraphe 1.2.1. La résolution de l’équation de Richards est effectuée sur le potentiel de flux (voir (2.1.8) dans la quatrième partie). La condition de charge doit donc être exprimée sur celui-ci. La condition de charge hydraulique s’exprime donc en terme de potentiel de flux de la manière suivante
φCL(x) =
Ks
α e
αhCL(x) (2.2.1)
Une condition de charge hydraulique linéaire, comme celle représentée sur une raie triangulaire sera donc exprimée en terme de potentiel de flux comme une fonction de x à décroissance exponen- tielle.
Le Tab. 2.2.2 rassemble les paramètres du modèle du sol linéaire utilisés pour réaliser ces simu- lations ainsi que les conditions initiales homogènes θi pour chaque type de sol.
Sol θr= θi θs cD cH
[cm3.cm−3] [cm3.cm−3] [cm2.h−1] [cm.h−1]
1 0,35 0,5 9,0 2,75
2 0,3 0,45 15,0 6,0
3 0,25 0,4 35 17,5
Tab. 2.2.2 – Paramètres du modèle du sol linéaire calculés comme moyenne des fonctions de van Genuchten (cas de l’irrigation à la raie)
Contrairement à ce qui était attendu, les résultats de la simulation paraissent meilleurs qu’en goutte à goutte. Une variation plus importante de l’humidité dans le domaine de simulation aurait
163 CemOA : archive ouverte d'Irstea / Cemagref
due augmenter l’écart type des paramètres moyens cD et cH par rapport aux fonctions de van
Genuchten, augmentant ainsi l’écart entre les deux modèles.
On note également que les paramètres utilisés pour ces simulations sont plus élevés que ceux utilisés pour simuler une irrigation au goutte à goutte pour un même sol.
Fig.2.2.4 – Comparaison modélisation semi-analytique / Hydrus-2D pour le sol 1 en irrigation à la raie
Fig.2.2.5 – Comparaison modélisation semi-analytique / Hydrus-2D pour le sol 2 en irrigation à la raie CemOA : archive ouverte d'Irstea / Cemagref
Fig. 2.2.6 – Comparaison modélisation semi-analytique / Hydrus-2D pour le sol 3 en irrigation à la raie
Ces deux dernières remarques sont liées. En effet, l’irrigation à la raie impose en condition à la limite, contrairement au goutte à goutte, une charge hydraulique positive sur une grande partie de la surface. Ce type de condition à la limite induit une zone saturée très étendue dans le domaine de simulation, la teneur en eau moyenne au cours de la simulation est donc plus élevée ici que dans les cas du goutte à goutte simulés ultérieurement, impliquant des paramètres moyens cD et cH plus
élevés. En irrigation à la raie, le passage de la zone saturée à la zone qui n’a pas été affectée par l’irrigation est beaucoup plus brutal qu’en goutte à goutte. La région de teneur en eau moyenne est donc faiblement étendue et est représentée, sur les figures, par une couronne de faible épaisseur reliant les deux zones. Les différences entre modélisation semi-analytique et modélisation numérique sont bien présentes sur ces figures pour les teneurs en eau proche de la teneur en eau initiale. Ce- pendant, la zone correspondant à ce type d’humidité, à laquelle les paramètres moyens du modèle semi-analytique ne sont pas adaptés, est faiblement étendue, réduisant ainsi l’erreur moyenne visible sur les figures.