Le calcul des transferts de soluté est plus long à obtenir. Il faut calculer les valeurs du flux Dar- cien en différents temps de la simulation afin de suivre son évolution au cours du temps et traiter le profil de soluté en conséquence selon la méthode décrite dans la quatrième partie au paragraphe 4.3. Le processus semi-analytique décrivant les transferts de soluté impose cependant de considérer un maillage large, afin de pouvoir conserver sa structure lors de son anamorphose. Les itérations du modèle sont donc réalisées sur un nombre de maille réduit, conservant ainsi un temps de calcul satisfaisant et toujours inférieur à celui d’Hydrus-2D.
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Fig. 2.5.1 – Profil initial de concentration du soluté [mgN.cm−3]
Le profil initial de soluté que l’on se propose de traiter est celui décrit par la Fig. 2.5.1. Il peut être considéré comme l’état du sol après un apport d’engrais suivi du traçage des sillons : le soluté se trouve concentré en parties hautes des billons. L’unité choisie est une unité arbitraire de concen- tration en unité de masse de soluté par unité de volume d’eau [mgN.cm−3]. Ce profil de soluté est
soumis à l’irrigation à la raie traitée plus haut sur le sol 2.
Les paramètres de transfert de solutés choisis pour la simulation Hydrus-2D sont les suivants. La diffusion moléculaire du nitrate dans l’eau pure D0a été fixée à 1, 55cm2.h−1, comme le propose
(Beven et al., 1993). La dispersivité mécanique est définie par les coefficients DL et DT valant
respectivement 1, 5 cm et 0, 5 cm. Ces paramètres sont les paramètres proposés par défaut par Hydrus-2D. Ils dépendent des dimensions du domaine de la simulation, et le rapport entre DL et DT peut varier entre 2 et 10 (Beven et al., 1993). Notons cependant que dans le cas de flux
Darciens importants, le nombre de Peclet des cellules du maillage P ei = viD∆xii (où vi, ∆xi et Di
sont respectivement la vitesse de pore, une longueur caractéristique et la dispersion de la cellule i) est élevé, les effets convectifs sont prépondérants sur les effets dispersifs. Dans le cas d’un nombre de Peclet faible, les effets dispersifs sont prépondérants sur les effets convectifs et la dispersion moléculaire prend le pas sur la dispervisité mécanique. Les paramètres DL et DT ont donc peu
d’influence sur l’évolution du profil de concentration du soluté. Le profil obtenu par Hydrus-2D en négligeant les autres phénomènes que cette modélisation peut prendre en compte (adsorption, réaction chimique du soluté, extraction racinaire) est illustré par la Fig. 2.5.5 à droite. La durée de la simulation est de 3 h.
La modélisation semi-analytique a été réalisée en résolvant l’équation de transfert de soluté à co- efficients constants. Afin de privilégier la représentation des zones du domaine où les flux hydriques sont les plus importants au cours de la simulation, nous avons choisi un coefficient de dispersion moyen élevé (10 cm2.h−1) correspondant aux valeurs les plus élevées du tenseur de dispersion utilisé
par Hydrus-2D (voir première partie, paragraphe 2.3.3 pour le détail de l’évaluation de ce tenseur).
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La Fig. 2.5.2 représente le profil de flux Darcien obtenu au terme de la simulation de 3 h. Ce profil est un exemple des profils calculés à différents instants de la simulation afin de définir le profil de flux moyen en temps. Ce profil a permis de délimiter la zone de validité de la simulation pour un coefficient de dispersion élevé. Il a également permis de fournir les paramètres nécessaires au processus itératif décrit en quatrième partie, au paragraphe 4.3 basé sur l’anamorphose du domaine selon le profil des flux Darciens. Ce dernier a ensuite été appliqué sur la solution de l’équation de transferts à coefficients constants. Le résultat est illustré sur la Fig. 2.5.3. Cette figure représente également la frontière de validité associée à ces coefficients moyens.
Fig.2.5.2 – Profil de flux Darcien calculé par la modélisation semi-analytique après 3 h d’irrigation à la raie
Cette simulation a été reprise en considérant un coefficient de dispersion moyen nul afin de représenter les zones du domaine d’étude dans lesquelles le flux moyen est faible. Cette simulation est représentée par la Fig. 2.5.4. De même que dans le cas de la simulation de l’évolution du profil hydrique, l’évolution de la concentration du soluté dans le sol est obtenue en combinant ces deux simulations selon leur domaine de validité (Fig. 2.5.5 à gauche). Ici, la résolution de l’équation de transferts des solutés a été complétée par un processus itératif basé sur l’anamorphose du domaine permettant la prise en compte du caractère bidirectionnel des flux Darciens.
La qualité de cette simulation est satisfaisante (εθ = 4, 12%, εX = 7, 24% et εZ = 7, 56%). Le
temps de calcul est accru dans une proportion importante par rapport aux simulations précédentes. Le profil initial de nitrate a été constitué avec un faible nombre de fonctions G, le rapport τCPU
reste inférieur à 1 (63% en considérant un seul jeu de paramètres pour la résolution de l’équation de Richards et 6 itérations pour le processus prenant en compte un profil de flux spatialement variable). Cependant, des profils initiaux plus complexes ou une variation de l’humidité du sol plus importante nécessitant la prise en compte de plusieurs jeux de paramètres peuvent entraîner une augmentation de ce rapport. 173 CemOA : archive ouverte d'Irstea / Cemagref
Fig. 2.5.3 – Profil de concentration de soluté calculé par la modélisation semi-analytique pour un coefficient de dispersion moyen elevé
Fig. 2.5.4 – Profil de concentration de soluté calculé par la modélisation semi-analytique pour un coefficient de dispersion nul
L’évolution du profil de soluté lors de la redistribution du profil hydrique sur une durée de plu- sieurs jours est représentée de la même manière. Des flux moyens d’intensité plus faible et moins variables au cours de la simulation améliorent la qualité de la simulation, cependant la durée de simulation plus longue pourra rendre le calage des paramètres plus complexes.
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Fig. 2.5.5 – Comparaison de la modélisation semi-analytique (à gauche) / Hydrus-2D (à droite) pour l’évolution de la concentration en nitrate sous irrigation à la raie
Enfin, la fertigation peut également être traitée par ce modèle semi-analytique. Celle-ci consiste à intégrer le fertilisant à l’eau d’irrigation. Cette technique est fréquemment employée en micro- irrigation. L’apport de fertilisant est représenté dans le modèle par un flux imposé, sur la même surface qui reçoit l’irrigation. La solution de l’équation de transferts de soluté est formellement la même que celle de l’équation de Richards sous des conditions aux limites similaires. Cette configu- ration a été testée. Il reste cependant certaines améliorations à apporter concernant la gestion des flux Darciens bidirectionnels dans cette situation.