Régressions multiples

IV.3.3.1. Méthodologie

La régression multiple (terme utilisé pour la première fois par Pearson (1908)) permet de mettre en relation (linéaire) une variable dépendante avec plusieurs variables explicatives (indépendantes). Cette méthode établit une équation du type :

n

a = Constante = Ordonnée à l’origine

b1 à n = coefficients de régression de chaque variable explicative.

Il existe plusieurs méthodes de régressions multiples. Dans cette étude, c’est la régression ascendante pas-à-pas qui a été choisie. Cette méthode présente l’avantage, à partir d’un nombre donné de variables explicatives, de n’incorporer que celles qui permettent le meilleur ajustement. Elle est qualifiée d’ascendante parce qu’elle ajoute les variables une par une en fonction de la définition de critères d’inclusion et d’exclusion (F d'inclusion / d'exclusion) des variables. Lors de l'incrémentation ascendante, l’algorithme inclue la variable dont la contribution unique à la discrimination entre les groupes est la plus significative (Test F). Les valeurs de F ont été choisies à 0 pour l’inclusion et à 1 pour l’exclusion ce qui permet d’inclure la plupart des variables mais de ne pas les “forcer”.

Les résultats fournis sont de plusieurs ordres :

Il est tout d’abord question de la qualité d’ajustement. Cette qualité est traduite par un coefficient R² de détermination multiple qui rend compte de la variabilité expliquée par la combinaison des variables explicatives. Son interprétation est comparable à celle du R² de la régression linéaire simple. Un test F vérifie la significativité de l’ajustement et donne une valeur de F et de p correspondant à l’équation établie.

Une valeur de l’erreur type de l’estimation permet d’estimer la distribution des valeurs observées autour de la droite de régression prévue par le modèle.

Pour chaque variable explicative acceptée dans le modèle, une valeur β (coefficient de régression standard) permet de déterminer sa contribution propre dans la variabilité de la variable dépendante. Le coefficient β peut être positif ou négatif et reflète alors la relation entre la variable explicative et la variable dépendante. La significativité de ce coefficient est testée par un test t.

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L'ordonnée à l'origine (a) de la droite de régression. La significativité de l’ordonnée à l’origine (a) est testée de la même façon que celle des coefficients β.

L’examen des résidus (valeurs prévues par le modèle – valeurs observées) permet de visualiser les points atypiques (résidus > ± 2 écarts-types des résidus). Dans la majorité des cas, les points atypiques ont été enlevés une seule fois sur le lot de données initial (n = 93) afin d’optimiser l’ajustement.

La représentation dans le plan des valeurs prévues vs. valeurs observées permet de montrer la qualité de l’ajustement.

Dans cette étude un total de dix-huit régressions linéaires a été effectué. Un ajustement a été réalisé avec chacun des paramètres faunistiques utilisés dans l’analyse "matrice de corrélation" (cf. ci-dessus p 135). Les variables explicatives ont été choisies à partir des résultats de l'analyse "matrice de corrélation". Elles étaient les mêmes dans chaque analyse, à savoir : la porosité, la capacité trophique, Chla ac et la teneur du Carbone Polymérique (BPC).

La teneur en CaCO₃ n’a pas été incluse dans l’analyse puisqu’elle n’a montré de corrélation significative qu'avec un seul des paramètres de la macrofaune. Les teneurs en silts, argiles et sables ont volontairement été retirées de l’analyse parce qu'elles ont présenté de fortes corrélations avec la plupart des paramètres. De ce fait, leur contribution trop importante risquait d’écraser celle des autres variables. De plus, il n’y a qu’une trentaine de mesures et que cela réduit fortement la puissance de l’analyse statistique. Il faudra donc considérer que les ajustements établis ne seront valables qu’en cas de constance de la granulométrie.

L’ensemble des analyses de régression multiple ont été réalisées à l’aide du logiciel Statistica®. La méthodologie décrite est issue de la documentation technique de ce même logiciel.

Dans le but de faciliter la lecture des résultats, les valeurs de β de chaque paramètre explicatif ont été compilées dans un tableau pour chaque paramètre faunistique testé. Une Analyse Factorielle des Correspondances a été réalisée sur ce tableau afin d'obtenir une représentation dans le même plan de l'ensemble des résultats des régressions. Des groupes de variables faunistiques présentant des points communs ont ensuite été mis en évidence .

IV.3.3.2. Résultats

Les ajustements réalisés ont tous été significatifs sauf pour "Prionospio fallax" et

"fréquence des suspensivores-filtreurs" (Tableau IV XVIII). Huit de ces ajustements (indice de Shannon, fréquences de Aricidea claudiae, Laonice cirrata, L. (Leucon) mediterraneus,

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Levinsenia sp., Lumbrineris latreilli, Sternaspis scutata et dépositivores de sub-surface profonds) étaient très hautement significatifs avec des erreurs-types relativement faibles. De ce fait, tous les ajustements ont été considérés comme satisfaisants. Les deux meilleurs (R² élevés, très hautement significatifs) ont été obtenus avec les variables, fréquence d’Aricidea claudiae et de Laonice cirrata.

Tableau IV XVIII : Résultats des régressions multiples : qualité des ajustements. En rouge = statistiquement significatif.

Hormis pour Leucon (Leucon) mediterraneus, les ajustements ont toujours mis en jeu au moins deux variables explicatives (Tableau IV XIX). La porosité est intervenue de façon significative dans la variabilité de la densité totale, des fréquences relatives de tous les taxa sauf celles d'Heteromastus filiformis, de Prionospio cirrifera, de Sternaspis scutata et des

"dépositivores de surface". Le paramètre Chlaac, a contribué significativement à la variabilité de l'indice de Shannon, de la fréquence de quatre taxa et de celle des dépositivores de sub-surface.Le paramètre BPC a montré les contributions les plus élevées en valeur absolue mais n’est intervenu que dans la variabilité de l'indice de Shannon, et des fréquences d'Aricidea claudiae, Cossura sp., Levinsenia sp., Sternaspis scutata, Prionospio fallax. La capacité trophique est le facteur qui est le moins souvent intervenu et qui, généralement, a le moins contribué à la variabilité, avec des contributions significatives que dans 3 cas : Aricidea claudiae, Prionospio fallax et les "suspensivores-filtreurs".

La densité totale a était surtout négativement corrélée à la porosité tandis que la

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variabilité de l'indice de Shannon a davantage été expliquée par le rapport Chla ac et la teneur en BPC. En termes de groupes fonctionnels, la fréquence relative des taxa carnivores-omnivores a été indépendante des quatre variables testées, celle des "suspensivores-filtreurs"

a été positivement corrélée à la capacité trophique. La fréquence des taxa dépositivores à été négativement corrélée à la porosité pour les dépositivores de surface, négativement avec Chla

ac et la teneur en BPC pour les "dépositivores de subsurface superficiels" et positivement avec ces deux facteurs pour les "profonds".

Tableau IV XIX : Résultats des régressions multiples : résumé des valeurs de β et de leur significativité. En rouge : corrélation positive; En bleu : corrélation négative.

β Paramètres expliqués

Porosité Chla _ac BPC Capacité

trophique

Densité totale (ind/0,1m²) -0,36** 0,21

Indice de Shannon 0,19 -0,33*** -0,25*

Dépositivores surface (%) -0,34*** 0,18

Dépositivores de sub-surface superficiels (%) -0,25* -0,20* -0,13 Dépositivores de sub-surface profonds (%) 0,28*** 0,43***

Suspensivores filtreurs (%) 0,12 -0,11 0,23*

L'Analyse Factorielle des Correspondances (Figure IV 21), a permis de séparer quatre groupes de variables dépendantes en fonction de la contribution des variables explicatives.

Les deux variables BPC et Capacité Trophique (Cap T) ont eu les contributions les plus élevées (poids factoriel sur l'axe 1 > 0,70) et étaient opposées le long de l'axe 1 (47 % de la variabilité). Le facteur 1 a traduit la variabilité induite par la quantité de Carbone Labile et sa qualité nutritionnelle et a distingué Prionospio fallax, Leucon (Leucon) mediterraneus, Levinsenia sp. et les suspensivores-filtreurs (corrélés négativement avec BPC) de l'ensemble

"densité-Cossura sp.-Aricidea claudiae" (corrélés positivement avec BPC). Le long de l'axe 2 (31 % de la variabilité), c'est essentiellement Chlaac qui a déterminé la variabilité de l'axe (poids factoriel > 0,9). Le groupe "dépositivores de sub-surface profonds-Laonice cirrata-Sternaspis scutata" positivement corrélés avec Chlaac étaient opposés au groupe " indice de

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Shannon, Prionospio cirrifera et dépositivores de sub-surface superficiel.

Lumbrineris latreilli dont la fréquence était négativement corrélée avec la porosité, pourrait être rattachée au groupe Densité-Aricidea claudiae-Cossura sp.

Figure IV 21 : Analyse Factorielle des Correspondances réalisées à partir des valeurs de β obtenues lors de l'analyse des régressions multiples. CapT : Capacité trophique; Chlaac : Chlorophylle active;

DSSS : Dépositivores de sub-surface superficiels; DSSP : Dépositivores de sub-surface Profonds;

DS : dépositivores de surface; SF : Suspensivores-Filtreurs, C : Carnivores. Variabilité expliquée par les axes : Axe 1 : 47 %; Axe 2 : 31 %.