Quelques résultats des processus de participation et réflexion

Une première expérience de réflexion de la CoP a impliqué 15 professeurs enseignant au niveau du second degré dans différents établissements scolaires de Ciudad Juárez et a été consacrée à l’analyse du thème : aire et périmètre de polygones. Nous présentons les résultats selon les trois périodes de réflexion, en

signalant quelques occasions de renforcement ou de correction des CME ou CPD qui se dégagèrent du travail collaboratif de la communauté.

2.2.1. Processus de réflexion pour l’action

Nous extrayons de la première activité de planification en groupe un exemple de réflexion pour l’action. Pour l’équipe des professeurs de première année secondaire (élèves de 12-13ans) il s’agissait de préparer l’enseignement du thème : ajouter, mesurer et calculer des aires et des périmètres de polygones. Les enseignants commencèrent par opposer une certaine résistance à l’idée même de planification dans ce cas. Un commentaire fut : Mais le travail est déjà fait, nos plans de classe sont préconstruits… Nous avons déjà l’activité, le problème à résoudre et les suggestions méthodologiques.

Suite à ce commentaire, il leur fut proposé de préparer la clase en observant les suggestions que les textes officiels donnent pour l’étude du thème. Il apparut que les enseignants ne voyaient pas bien comment répondre et en conséquence il fallut intervenir pour guider collectivement le travail.

Une enseignante commença à lire le problème présenté sur la figure 1, tiré du livre du professeur (SEP, 2004, p. 223), pour aborder le contenu à étudier. Par la suite, on les incita à discuter des manières selon lesquelles eux-mêmes enclencheraient l’AM à partir de ce problème.

Au cours des échanges qui résultèrent de l’essai de repenser les activités proposées dans les lignes de travail données par la SEP (le ministère mexicain de l’Enseignement Public, il apparut que la planification d’une classe ne fait pas partie des pratiques habituelles des enseignants. Voici des extraits de ces échanges :

Professeur 1 – Nous pensons qu’ils doivent obtenir la longueur uniquement en ajoutant des quantités. Sur le dessin, seules les mesures de trois arêtes apparaissent. En leur montrant physiquement la boîte, ils vont voir qu’il y en a d’autres.

Professeur 2 – Ce serait bien d’utiliser Cabri. Mais les consignes sont accompagnées d’indications de durées et si nous les changeons, nous allons prendre du retard.

Peut-être les professeurs ont-ils pu discuter sur la manière d’étudier avec les élèves la caractérisation géométrique de la boîte représentée sur la figure 1. Il y a lieu de préciser qu’il s’agit d’un parallélépipède rectangle, dont les faces opposées sont congruentes. En entrant dans cette caractérisation, on peut remarquer qu’il y a deux façons de résoudre le problème, une seule faisant intervenir le périmètre de

rectangles d’une manière probablement trop subtile pour des élèves : puisque chaque arête appartient à deux faces, on obtient, en calculant la somme des périmètres des faces de la boîte, le double de la somme des arêtes de la boîte ; mais comme chaque face rectangulaire visible sur la figure est accompagnée de son opposée, en effectuant seulement la somme des périmètres des trois rectangles visibles, on obtient finalement la somme de toutes les arêtes. Au terme de la planification en groupe, certains professeurs firent la remarque qu’eux-mêmes ne sont pas habitués à préparer ainsi leurs classes ou à mener une réflexion sur les thèmes à enseigner.

A la suite de l’observation de faiblesses conceptuelles ou pédagogiques chez les maîtres sur ce thème, une série d’activités guidées a été proposée sur le forum, afin de déclencher des réflexions sur le sujet. Les discussions furent distillées à raison d’une activité par semaine de manière à ce que les maîtres, s’appuyant sur leur propre expérience, puissent voir de quelles manières il est possible d’explorer et de construire les objets mathématiques d’étude spécifiques au thème, en ayant recours à différentes acceptions et ressources.

De la même manière dans la poursuite du thème, une proposition d’activité pratique fut de planifier une classe en s’appuyant sur les activités qui apparaissent en figure 2 : Aire et périmètres de triangles. Il s’agissait de réaliser la séquence de classe, puis de mettre en commun les résultats atteints lors de son expérimentation. Trois des professeurs se lancèrent, introduisirent sur le site Internet leur planification de séquence en spécifiant les adaptations faites en conformité avec les programmes de chaque niveau scolaire intéressé.

Figura 2. Feuille de travail proposée sur le forum

2.2.2. Processus de réflexion dans l’action

Les professeurs qui adaptèrent la feuille de travail l’utilisèrent dans leurs groupes et deux d’entre eux réalisèrent des enregistrements vidéo de leurs classes. Par la suite, ils mirent en ligne leurs réflexions, qu’ils présentèrent aussi en séance de travail. Ainsi, une enseignante de troisième année (élèves de 14-15 ans), que nous nommerons Nancy, montre dans la vidéo de sa classe sa manière de guider les élèves dans les activités prévues. Dans les deux premiers exercices (cf. figure 2), elle les conduit à utiliser la formule de l’aire du triangle et à interpréter les représentations géométriques. Dans la troisième activité, elle les amène à distinguer le triangle représenté de ceux déjà vus et leur propose un découpage du triangle isocèle en triangles rectangles pour appliquer la formule de Pythagore.

On peut voir sur les enregistrements la manifestation des réflexions préalables de Nancy sur l’AM qu’elle cherchait à susciter chez ses élèves. Sont également mises en lumière les difficultés éprouvées par les élèves qui n’ont pas assimilé certains des concepts nécessaires au déroulement de l’activité. Nous présenterons dans d’autres textes une analyse plus détaillée des classes observées, analyse qui demande de coucher sur le papier des scripts de leur déroulement.

2.2.3. Processus de réflexion sur l’action

Il nous paraît intéressant de rapporter ici les réflexions de deux enseignantes, Nancy que nous avons déjà rencontrée (cf. 2.2.2.), et Isabel qui enseigne au premier niveau scolaire du second degré (élèves de 12-13 ans). Toutes deux se lancèrent dans l’expérience d’adapter les activités à leur niveau d’enseignement et communiquèrent leurs observations. Voici quelques unes des remarques d’Isabel à propos des réactions de ses élèves.

… Ils n’ont vu le triangle que comme il se présente sur la feuille, ils ont dû batailler pour reconnaître la base et la hauteur. J’ai pensé à leur dessiner un autre triangle que j’ai découpé et que je leur ai donné…

… Certains n’utilisèrent que la formule, d’autres quadrillèrent le triangle, complétèrent des carrés et divisèrent par 2…

… Ils ont demandé le sens des traits qui barrent certains côtés et du petit carré placé dans l’angle droit…

Il est fort possible que l’usage de la formule par la majorité des élèves soit dû au respect scrupuleux par les enseignants des suggestions méthodologiques de leur livre du maître (SEP, 2004), dans lequel les propositions d’exercices conduisent généralement à l’application directe d’algorithmes. Suite à la présentation de classe de Nancy, dont nous avons indiqué quelques éléments en , la CoP dégagea les aspects suivants. a) Dans l’enseignement du second degré, les élèves continuent à utiliser les méthodes du primaire ; b) C’est l’obtention du résultat qui anime les élèves ; c) Ce n’est pas la feuille de travail qui à elle seule fait la classe; d) Dans le type d’exercices proposés (ceux des figures 1 et 2), les technologies digitales seraient utiles.