Protocole de mesure et cartographies automatisées

5.3.1 Protocole expérimental, calibrage de la machine et répétabilité

Dans cette section, on décrit une méthode expérimentale que l’on souhaite répétable, au sens où elle fournit des résultats similaires lorsqu’elle est effectuée dans des conditions iden-tiques. Grâce à la précision de leurs encodeurs numériques, les actionneurs linéaires offrent une très bonne répétabilité du positionnement de la bouche. Cependant, le volume d’eau de chacune des lèvres est injecté par un vérin hydraulique (lui-même commandé par un actionneur linéaire). Lors de son mouvement, l’étanchéité de ce vérin ne peut pas être par-faitement garantie. De plus, le latex des lèvres est un composant légèrement perméable qui laisse échapper une quantité d’eau au fur et à mesure du temps. Ces deux effets ont comme conséquence la modification du volume d’eau contenue dans le circuit lèvre/tuyau/vérin et ainsi détériorent la répétabilité des expériences. Nous proposons ici, une méthode d’ini-tialisation des vérins hydrauliques basée sur une mesure de pression d’eau en fonction de la position des actionneurs linéaires connectés aux vérins. Elle fournit des paramètres de

5.3. Protocole de mesure et cartographies automatisées 151 position zéro pour les actionneurs linéaires de lèvres permettant de retrouver une quantité d’eau quasiment identique pour chaque expérience.

Position zéro pour les actionneurs de lèvre X_L1 et X_L2

Une lèvre (L) est un cylindre en latex de volume naturel V^ref. Quand le volume d’eau qu’elle contient V_L est plus petit que V_L^ref, le latex n’est pas sous tension. Au contraire, lorsque V_L> V_L^ref, la tension du latex augmente la pression d’eau mesurée par les capteurs

PL. Cet effet est mesuré en déplaçant lentement la position de l’actionneur linéaire x_L depuis la butée arrière jusqu’à la buté avant¹.

xL

PL

pente: σ_L

x∗ L

Figure 5.10 – Pression d’eau mesurée PL1 en fonction de la position x_L1 lorsque la seconde lèvre L2 est dégonflée et l’embouchure n’est pas en contact (bouche en position rétractée) : ap-proximation en fonction linéaire par morceaux.

On observe sur la mesure (cf. figure 5.10) que, excepté dans la zone proche de x^ref_L , les deux comportements peuvent être approximés par une pression constante pour x_L< x^ref_L

et par une fonction affine de coefficient directeur σ (Pa/m) pour x_L> x^ref_L . La position zéro de x_L= x^∗_Lest choisie et ajustée pour correspondre au point d’intersection entre les deux asymptotes. Dans la suite, on notera X_L= x_L− x^∗_L. Notons que la position X_L= 0 ne correspond pas à V_L^ref. Cependant, elle sépare la courbe en deux comportements asymptotiques affines et définit un point d’initialisation robuste (cf. table 5.3 pour un test de dix répétitions). Cette initialisation est effectuée pour chaque lèvre, de manière indépendante et sans alimentation en air comprimé.

Position zéro X_M pour l’actionneur de bouche

Une fois que les positions zéros des lèvres ont été estimées, celle de la bouche est ajustée en utilisant un principe similaire. Dans ce cas, la quantité mesurée est la force (F_{M P}) (en 1. La variation de volume ∆VLest égale à celle de la position ∆xLmultipliée par la section du cylindre hydraulique.

remplacement de la pression d’eau) alors que les lèvres sont remplies avec leur volume de référence (X_L1= X_L2= 0). Les mesures sont présentées en figure 5.11.

xM (en mm) FM P (e n ≡ g) pente: σ_M x∗ M

Figure 5.11 – Force mesurée FP M en fonction de la position x_M quand les lèvres sont gonflées avec leur volume de référence : approxi-mation en fonction linéaire par morceaux.

Dans la suite on notera X_M = x_M − x^∗_M. Notons que X_M= 0 ne correspond pas à la position de contact entre les lèvres et l’embouchure. Cependant, comme pour X_L= 0, cette initialisation est choisie pour sa robustesse. Pour les expériences, les positions utilisées correspondent à des configurations où les lèvres sont écrasées (X_M > 0) et sous-gonflées

(X_L< 0), et telles que le contact est établi avec l’embouchure (F_{M P}> 0). En pratique, cela

facilite la formation d’un buzz.

Protocole expérimental

Une expérience est effectuée en choisissant un mode de contrôle, un sous-espace d’ex-ploration et en suivant un protocole précis. Le sous-espace est exploré avec des commandes quasi-statiques. Pour assurer les états quasi-statiques, des temps d’attente sont ajoutés entre chaque point de mesure. Pour chaque point de mesure, les données issues de tous les capteurs (températures, pression, positions, etc) sont enregistrées. De plus, les signaux acoustiques sont automatiquement analysés grâce aux outils fournis par le logiciel Max/Msp c (fiddle ,

centroid , etc). Pour tous les points de mesure, les descripteurs sonores tels que la fréquence

fondamentale (s’il y en a une), l’énergie du son et la rugosité sont estimés et enregistrés. Le protocole de mesure est constitué des étapes suivantes :

1. Mesure de l’état de la machine au repos ;

2. Premier processus d’initialisation : mesure de X0

M, X0

L1, X0

L2, σ_M, σ_L1 et σ_L2. 3. Pour chaque point de mesure dans le sous-espace :

(a) La commande pour la position choisie (ou force/pression) est effectuée ;

(b) Premier temps d’attente : une attente de 0.5s est imposée pour assurer le bon positionnement des actionneurs ;

(c) Activation du souffle : le souffle est activé ;

(d) Second temps d’attente : une attente de 1s est imposée pour assurer la mise en place d’un régime quasi-stationnaire ;

5.3. Protocole de mesure et cartographies automatisées 153 a X_M X_L1 X_L2 b X_M X_L1 X_L2 c X_M X_L1 X_L2 d z = X_Mor F_{M P} X_L1 X_L2

Figure 5.12 – Exemples de modes de contrôles de la machine pour les trois actionneurs linéaires. Les figures a − b illustrent deux types de partitions de l’espace 3D en sous-espaces plans 2D pour le mode de contrôle (X_M,X_L1,X_L2). La figure c illustre une surface à force F_{M P} constante. Elle est obtenue avec le mode de contrôle (F_{M P},X_L1,X_L2). La figure d décrit un contrôle symétrique des deux lèvres (X_L1 = X_L2) pour une valeur fixe (espace 1D : ligne rouge en pointillés) ou pour différentes valeurs (espace 2D : plan vert). La première ex-ploration présentée en (5.3.2) utilise le sous-espace 1D de

d

avec z = F_{M P}, et les cartographies 2D présentées en fi-gure 5.15 utilisent les espaces 2D décrits par a − c et d avec z = X_M.

(e) Les mesures sont effectuées et enregistrées. 4. Second processus d’initialisation.

5. Mesure de l’état final de la machine.

Les paramètres estimés pendant les étapes 2 et 4 sont enregistrés. Ils sont comparés pour valider l’invariance de l’état mécanique du latex. Plus précisément, la déviation de σ_M,

σ_L1 et σ_L2 caractérise la fatigue du latex due à l’expérience. La déviation des paramètres

X_M⁰ ,X_L1⁰ et X_L2⁰ permet de détecter les anomalies telles que des fuites d’eau.

Test de répétabilité

Plage de mesure Error(Θ) ∗ 100/OR (en %) par mode de contrôle

Variable observée Θ (Operating range :OR) (XM,XL1,XL2) (FM F,XL1,XL2) (XM,PL1,XL2)

XM [ 0 , 5×10⁻³] (in m) 0.013% 0.26% 0.020% XL1 [ 0 , 3×10⁻²] (in m) 5.48 × 10⁻³% 6.31 × 10⁻³% 1.8% XL2 [ 0 , 3×10⁻²] (in m) 6.12 × 10⁻³% 6.13 × 10⁻³% 6.20 × 10⁻³% FM [ 0 , 1500 ] (in g) 1.18% 0.57% 1.34% PL1 [ 0 , 15 ] (in kPa) 1.56% 0.89% 0.90% PL2 [ 0 , 15 ] (in kPa) 1.57% 0.96% 1.16% PM [ 0 , 15 ] (in kPa) 3.5% 1.45% 2.93% Erreur moyenne 1.21% 0.59% 1.17%

Table 5.3 – Erreur relative à la plage d’utilisation des capteurs (Ope-rating range : OR), mesurée avec le test de répétabilité (N_i= 10, N_k= 4×4×4 = 64) pour trois modes de contrôles. Les quantités en gras correspondent aux variables contrôlées.

Pour évaluer la répétabilité d’une expérience basée sur le protocole présenté précédem-ment, on effectue un test pour chaque mode de contrôle. N_i expériences identiques sont effectuées. Chaque expérience explore un ensemble de N_k points fixes, distribués dans un espace 3D correspondant à la commande des deux lèvres et de la bouche.

Entre chaque expérience, les paramètres d’initialisation sont manuellement perturbés : de l’eau est ajoutée ou retirée dans le circuit et l’instrument est légèrement déplacé (à la main). Les mesures sont comparées et analysées, en se basant sur les définitions suivantes : 1. Une variable Θ mesurée au point k pendant l’expérience i est notée Θⁱ_k où Θ peut être une valeur mesurée sur un capteur basse fréquence (F_{M P}, X_M, etc), ou un

paramètre estimé sur un signal stationnaire (typiquement, un descripteur sonore,

voir ci-dessous).

2. Pour un point donné k, l’espérance E(Θ_k) est estimée en faisant la moyenne sur N_i expériences : E(Θ_k) ≈ ¹ N_i Ni X i=1 Θⁱ_k.

3. La déviation standard est estimée par

s(Θk) =

q

5.3. Protocole de mesure et cartographies automatisées 155 4. L’erreur sur la variable Θ, moyennée sur les N_k points est notée

Error(Θ) = ¹ N_k Nk X k=1 s(Θk).

Les résultats sont présentés en tableau 5.3 pour des mesures de positions, de pressions d’eau et de force F_{M P}. Dans ce tableau, pour faciliter la comparaison entre les variables, l’erreur est normalisée avec l’amplitude de la plage de mesure. Les résultats montrent que le pro-tocole et le processus d’initialisation sont suffisamment efficaces pour garantir et quantifier la répétabilité pour des expériences quasi-statiques. Notons que le mode de contrôle basé sur la force et les positions d’actionneur de lèvre (F_{M F},X_L1,X_L2) apparaît comme étant, globalement, le plus efficace : il réduit l’erreur moyenne.

5.3.2 Résultats pour une paire de lèvres vibrantes

Au premier ordre, la lèvre du musicien peut être approximée par un système mécanique masse-ressort-amortisseur [33]. Pour la plateforme robotisée, les six macro-paramètres (M ,

D et K pour chaque lèvre) sont reliés aux entrées de contrôle des lèvres artificielles (cf.

5.12), de manière couplée. En particulier, pour des positions X_M et X_L1 fixes, la variation de la masse M₂ de lèvre (L2) est directement liée à celle du volume d’eau déplacé par

X_L2. La variation de la raideur K₂ et de l’amortissement D₂ sont plus complexes et la modélisation et la mesure de telles lois ne sont pas directes, y compris pour un équilibre statique. Quoi qu’il en soit, la variation des paramètres (M , D, K) et leur sensibilités vis-à-vis des entrées de contrôle ne sont pas identiques. Nous pouvons donc espérer atteindre différentes pulsations de lèvres (p

K/M en l’absence d’amortissement). L’expérience qui suit

est dédiée à observer ce phénomène avec une première exploration réduite à un contrôle 1D. Les résultats présentés dans cette section sont issus d’un travail présenté en conférence lors de la première année de thèse [87]. Certains capteurs, comme celui du débit d’air, n’étaient pas encore disponibles. Pour cette raison, la commande utilisée pour l’électrovanne (utilisée pour souffle du robot) est en boucle ouverte, mesurée en pourcentage de l’ouverture maximale.

Première expérience avec une seule variable de contrôle

Le contrôle 1D est choisi de sorte que les deux lèvres soient en configuration symétrique. Pour que cette configuration soit aussi robuste que possible, les variables indépendantes

XL1 = X_L2 sont gardées aussi constantes que possibles, fixées à −15 mm, et la position de la bouche est choisie pour que la force F_{M P} augmente de 100 g à 1000 g, en suivant le protocole décrit en section 5.3.1. La commande de l’électrovanne est C_EV = 35%.

La figure 5.13 montre une mesure de la force F_{M P}, et des descripteurs acoustiques esti-més sur la pression d’embouchure P_{M P} en fonction du temps. Les trois graphes représentent respectivement : (1) la force (2) la fréquence fondamentale f₀ de la pression P_{M P} estimé par l’algorithme fiddle du logiciel Max/Msp c , et (3) l’énergie audio du signal sonore. Une courbe additionnelle représentant la rugosité du signal pression P_{M P} est superposée à la fréquence fondamentale estimée. La rugosité est définie sans unité : une valeur élevée signifie que le signal n’est pas harmonique.

Les résultats nous montrent que la plateforme robotisée est capable de produire des régimes auto-oscillatoires variés, ainsi que des notes stables avec différentes fréquences fon-damentales. De plus, cette expérience montre la capacité des descripteurs sonores (énergie

Temps(s) Temps(s) Temps(s) F^M f⁰ E n e r g ie (d B ) N1 N1 N1 N2 N2 N5

Figure 5.13 – Première expérience : XL1 = X_L2 = −15mm et F_{M P} aug-mente de 100g à 1000g. Haut : F_{M P} en fonction du temps. Centre : fréquence fondamentale estimée sur le signal acous-tique P_{M P} (points) et rugosité (trait plein). Bas : énergie du signal. Sur cette figure, la couleur correspond à la fréquence fondamentale et les zones de notes stables sont représentées avec des cadres.

et rugosité) à isoler des zones contenants des notes stables. Dans la suite, cette expérience a été étendue à un contrôle 2D.

Cartographie à deux dimensions

Quatre expériences sont effectuées avec les quatre modes de contrôle a − d (voir figure 5.12), et en suivant le protocole présenté en (5.3.1). Pour chaque expérience, les variables d’entrées sont indiquées ci-dessous avec leur plage de fonctionnement et les pas incrémentaux associés. Ils sont classés comme suit : la première variable est constante (excepté pour d ), la seconde parcourt la plage de fonctionnement de manière croissante, la troisième parcourt également la plage de fonctionnement de manière croissante, mais au rythme le plus élevé. Les paramètres sont les suivants :

1. Experience de type a : X_L2= −15 mm ; 1 mm ≤ X_M ≤ 4 mm (pas : 0.1 mm) ; −30 mm ≤ X_L1≤ 0 mm (pas : 0.5 mm) ;C_EV = 35% ;

2. Experience de type b : X_M= 3.5 mm ; −30 mm ≤ X_L2 ≤ 0 mm (pas : 0.5 mm) ; −30 mm ≤ X_L1≤ 0 mm (pas : 0.5 mm) ;C_EV = 35% ;

3. Experience de type c : F_{M P}≡ 500 g ; −30 mm ≤ X_L2≤ 0 mm (pas : 0.5 mm) ; −30 mm ≤ X_L1≤ 0 mm (pas : 0.5 mm) ;C_EV = 35% ;

4. Experience de type d : 1mm ≤ X_M ≤ 4 mm (pas : 0.1 mm) ; X_L1= X_L2 avec −30 mm ≤ X_L1≤ 0 mm (pas : 0.5 mm) ; C_EV = 35%.

Les résultats des expériences sont donnés en figure 5.15.

Les couleurs sont identiques à celles de la figure 5.14 et correspondent à la fréquence fondamentale. Les zones stables sont entourées manuellement. La ligne rouge en pointillés

5.3. Protocole de mesure et cartographies automatisées 157 N0 N1 N2 N3 N4 N5 N6 N om b re d ’o cc u rr en ce Fr´equence fondamentale (Hz)

Figure 5.14 – Histogramme normalisé pour deux lèvres vibrantes. La courbe verte est le module de l’impédance du trombone.

représente la limite de sécurité (P_L1> 15 kPa ou P_L2> 15 kPa) et la ligne verte correspond

au point de contact entre les lèvres et l’embouchure.

Pour chaque mode de contrôle, a - d , des zones jouables sont clairement identifiables. Cependant, a et b produisent des cartographies beaucoup plus complexes avec des zones convexes, non convexes, et avec grande variété de tailles. L’expérience quatre d est une extension de celle présentée en section précédente. On peut observer une large bande dia-gonale correspondant à des zones de note stable. Ce mode est efficace pour sélectionner des notes. En effet, un axe peut être choisi (e.g. X_L proportionnel à X_M) pour explorer différentes zones de notes stables avec une fréquence fondamentale croissante. À première vue, c et b montrent que la symétrie entre les deux lèvres n’est pas bien respectée. La figure c montre de larges zones ce qui laisse penser que la force d’appui est bien adaptée pour à la fois stabiliser et sélectionner les notes.

Enfin, l’histogramme (cf. figure 5.14) prouve que la machine est capable de jouer sur les sept premiers pics d’impédance de l’instrument. On peut également noter que les fréquences de jeu correspondent parfaitement aux pics d’impédances tout en étant placées "globale-ment" sur la droite de leur maximum ce qui indique un fonctionnement de type outward (cf. section 6.3). Les impédances sont mesurées peu de temps avant les expériences (quelques heures), de telle sorte que la température ambiante n’évolue pas ou peu. Une faible marge d’erreur est donc à considérer dans la position des pics d’impédances. Cette erreur est trop faible pour invalider les remarques sur la position des fréquences de jeu par rapport aux pics d’impédance [58].

Conclusion intermédiaire

Les résultats expérimentaux présentés dans cette partie montrant la capacité de la machine à être utilisée en tant que banc de test. En effet, le protocole utilisé permet de mettre au point des cartographies aptes à comparer des instruments et leur notes de jeu. Cependant, il est nécessaire de conduire une étude psycho-acoustique afin de comprendre le lien entre résultats de cartographie, sonorité et jouabilité de l’instrument.

XL1 XM N0 N1 N2 N3 N4 N5 N6 (Mode a ) Zone de dommage Pas de contact XL1 XL2 N0 N1 N2 N3 N4 N5 N6 Zone de dommage Pas de son (Mode b ) XL1 X_L2 N1 N2 N4 N5 N6 Pas de son (Mode c ) X^L 1 (o u X^L 2 ) X_M N0 N1 N2 N3 N5 Zone de dommage Pas de contact (Mode d )

Figure 5.15 – Cartographies 2D pour différents types d’expériences. Haut gauche : mode (X_M, X_L1, X_L2) avec X_L2 constant. Haut droite : mode (X_M, X_L1, X_L2) avec X_M constant. Bas gauche : mode (F_{M P}, X_L1, X_L2) avec F_{M P} constant. Bas droite : mode (X_M, X_L1= X_L2).