Au cours de la dernière année de ce travail de thèse, nous avons implémenté les structures nécessaires au protocole quaternaire sur le système expérimental, et réalisé une analyse préliminaire des performances du système.
10.2.1
Adaptation du système existant
Nous avons choisi de ne pas créer un système dédié uniquement au protocole qua- ternaire, dans la mesure où le système existant possède toutes les caractéristiques nécessaires au bon fontionnement de celui-ci. En effet, du point de vue optique, les différences entre les deux protocoles sont petites : chez Alice, il n’y a plus de modula- tion d’amplitude, et la modulation de phase devient discrète ; chez Bob, le protocole ne change pas.
Rétrocontrôle du modulateur d’amplitude
En conséquence du fait que, pour le protocole quaternaire, l’amplitude des impul- sions reste fixe, l’algorithme que nous utilisions pour contrôler les tensions de com- mande des modulateurs d’amplitude n’est plus disponible. Nous pourrions imaginer d’ajuster l’amplitude de sortie d’Alice par des pas progressifs de tension, comme nous le faisions avec le deuxième modulateur dans le protocole gaussien, mais nous ne dis- posons que d’un signal de contrôle (l’amplitude de la photodiode) pour deux tensions de commande, ce qui rendrait la tâche difficile.
Nous avons donc choisi de recréer le signal que nous utilisions dans le protocole gaussien : tous les 100 blocs, une rampe de tension est appliquée au premier modulateur d’amplitude, de façon à recréer la caractéristique de celui-ci. Nous déterminons ensuite comme précédemment les tensions de contrôle du modulateur, et fixons l’amplitude à la valeur souhaitée.
Détection de la modulation d’Alice
Du fait du travail à bas SNR, le protocole de détection de la modulation d’Alice ne fonctionne plus correctement car l’amplitude des impulsions-test est trop petite. Pour que la synchronisation fonctionne, nous avons deux possibilités :
10.2. Protocole à modulation discrète — Mise en œuvre 171 • Au début de la modulation d’Alice, moduler à grande amplitude les deux blocs
utilisés par Bob pour la synchronisation, puis moduler les blocs suivants à faible amplitude.
• Dans chaque bloc, moduler les impulsions-test à grande amplitude et les impul- sions de données à amplitude faible.
Nous avons choisi la deuxième solution car, bien qu’elle nous fasse perdre le lien entre la variance des impulsions-test et la variance des impulsions de données, elle permet un contrôle plus précis de la phase relative entre signal et oscillateur local. En effet, si la variance des impulsions-test est trop petite, le bruit résiduel après moyennage du bruit de photon n’est plus négligeable devant leur amplitude, et une incertitude sur la phase apparaît. Or, puisque l’information est codée sur la phase, ceci se traduit directement en excès de bruit.
Travail à bas SNR et à longue distance
Outre les problématiques de détection, le travail à bas SNR et/ou à longue distance pose trois limitations :
• Les cartes d’acquisition ne codent l’information que sur 12 bits, c’est-à-dire à peine quatre chiffres décimaux significatifs. Si nous fixons la plage de détection de notre carte d’acquisition à une amplitude de 4 fois l’amplitude du bruit de photon (de la même façon que nous la fixons à 4 fois l’amplitude de modula- tion pour le protocole gaussien), l’intervalle d’amplitude le plus petit que nous puissions mesurer est de 29
?
N0, c’est-à-dire 0,2 % de ?
N0. Cet intervalle peut
être compris comme un bruit en excès dû à l’aquisition, exprimé au niveau du détecteur. Rapporté à la sortie du canal, il vaut donc εacqN0
4.106 G N0.
Si nous fixons un bruit maximal autorisé (dû à l’acquisition) à εacq, max 0,01,
nous obtenons Gmin 4.10 4
, soit 34 dB (incluant les pertes du détecteur),
c’est-à-dire une distance maximale de sécurité de 155 km — même en l’absence d’excès de bruit du reste du système.
• La précision de la calibration du bruit de photon devient cruciale. Nous attei- gnons typiquement des précisions relatives de calibration ∆N0 εcalib2.10
3
. Le calcul du point précédent reste alors valable, ce qui donne des pertes maxi- males admissibles d’environ 27 dB, soit une distance maximale de sécurité de
120 km.
• Puisque nous générons l’oscillateur local au niveau de la diode d’Alice, celui-ci est affecté par les pertes du canal. Ainsi, dans le cas de fortes pertes, il pourrait se révéler trop faible au niveau du détecteur de Bob. Le risque est alors que le bruit électronique ne soit plus négligeable devant le bruit de photon, ce qui réduirait notablement l’information secrète.
10.2.2
Résultats préliminaires
La totalité du protocole quaternaire a été implémentée dans le logiciel du système (modulation d’Alice, choix de quadrature de Bob et contrôle de la phase relative). Comme pour les résultats du protocole gaussien, le paramètre le plus pertinent à observer est l’excès de bruit du système, qui permet en particulier de vérifier que la
172 Chapitre 10 : Plus loin, plus vite : nouveaux outils -1 -0,5 0 0,5 1 0,1 1 10
Variance de modulation d'Alice
(unité : bruit de photon)
Ex cès de bruit mesur é (unit é : bruit de phot on)
Figure 10.6 : Excès de bruit, à distance de transmission nulle, en fonction de la variance de
modulation d’Alice, pour le protocole quaternaire.
modulation est correctement réalisée. La figure 10.6 présente l’excès de bruit de notre système, pour une modulation quaternaire.
En moyennant la courbe, nous obtenons un excès de bruit du même ordre que pour le protocole gaussien : moins de 2 % du bruit de photon. Cet excès de bruit moyen augmente un peu quand la variance de modulation diminue ; l’effet le plus significatif est néanmoins l’évolution du bruit sur l’excès de bruit, que nous voyons beaucoup augmenter quand la variance de modulation, et donc le SNR, diminue.
Il s’agit à nouveau d’un effet statistique, que nous essayons d’expliquer ainsi : • Remarque préliminaire : les fluctuations statistiques sont à peu près constantes,
car elles proviennent de l’évaluation de VB, qui est toujours de l’ordre de 1. Elles
ont une variance de l’ordre de 0,01 N0, et leur effet sur un terme S n’est donc
vraiment visible que si S est de cet ordre. • L’excès de bruit peut s’exprimer εVA
VB1 VBρ2 1 vel
G. Dans cette expression,
VA et vel sont fixés, et G1: les fluctuations relatives sur G sont donc petites.
Restent donc deux termes sur lesquels les fluctuations statistiques peuvent avoir un effet : le ρ2 du dénominateur, et le terme VB1
VB .
• Puisque VB est toujours de l’ordre de 1, les fluctuations sur l’évaluation de VB
sont à peu près constantes avec la variance de modulation. Le terme VB1 VB est
donc responsable du bruit que nous observons systématiquement, même à grande variance de modulation.
• En revanche, l’effet de ρ2 n’est pas constant avec la variance de modulation. À
forte variance de modulation, ρ2
1et ses fluctuations sont donc petites devant
1 : ε subit alors des fluctuations assez constantes, proportionnelles à δVB 1 δρ2 1.
À faible variance, au contraire, ρ2 peut devenir très petit devant 1, et ε subit
alors des fluctuations de l’ordre de δVB
δρ2 1, plus grandes qu’à forte variance de
10.3. Pour aller encore plus vite. . . 173