5.5 Détection homodyne
5.5.2 Contrôle de la bonne soustraction des photocourants
Dans le modèle théorique présenté dans la section 2.2.2, les coupleurs et photo- diodes de la détection homodyne sont parfaits, et les chemins optiques identiques pour chaque photodiode. Les photocourants se soustraient donc parfaitement, de façon à ne conserver que le terme proportionnel à la quadrature mesurée.
En pratique, les composants ne sont pas parfaits, et les transmissions et longueurs des deux voies de sortie du coupleur sont différentes. Les photocourants ne se sous- traient donc pas parfaitement ; or, compte tenu du gain global de la détection homo- dyne (environ 120 000), celle-ci peut rapidement saturer si les réglages ne sont pas bons.
Signal d’une détection homodyne imparfaite
Pour modéliser les imperfections des coupleurs et des photodiodes, nous introdui- sons les transmissions h et hdes voies, sous la forme h
hp1 εqet h
hp1εq,
86 Chapitre 5 : Implémentation optique du protocole
photodiodes ne répondent pas instantanément à l’entrée optique. On trouve : 1 h∆ ˆI 9 p1 εqnˆ p1εqnˆ paˆ : ˆ a ˆa : ˆa q 2εpˆa : ˆ a ˆa: ˆa q (5.2) 2pˆa : OLˆaS ˆa : SˆaOLq 4εpˆa : SˆaS ˆa : OLˆaOLq (5.3)
Si l’on suppose IS !IOL et N0 !IOL, on trouve :
1 h∆ ˆI 2 ? IOL ? N0 ˆ XS{OL looooooomooooooon
D.H. idéale
4εptqIOL looomooon valeur moyenne
(5.4) On voit donc que le signal de sortie de la détection homodyne, plutôt que de fluctuer autour de zéro, est centré sur un signal dépendant du temps, proportionnel à l’intensité de l’oscillateur local et au déséquilibre de la transmission des deux voies du coupleur. Il est possible d’évaluer la précision avec laquelle les deux voies doivent être équilibrées : si l’on considère que le niveau moyen ne doit pas dépasser l’écart-type du bruit de photon ? N0, on obtient 4|ε|IOL¤ 2 ? IOL ? N0 ? N0, c’est-à-dire |εptq|¤ 1 2 ? IOL (5.5) Le niveau d’oscillateur local est de l’ordre de 108 photons par impulsion, ce qui donne |εptq|¤10
4
.
Rappelons que le déséquilibre peut être positif ou négatif, et que nous mesurons la tension de sortie de la détection homodyne 100 ns après le début de l’impulsion. Deux paramètres sont donc pertinents pour évaluer l’équilibrage. D’un côté, la valeur maximale du signal au cours de l’impulsion : εm max|εptq|; elle donne « l’ampli-
tude » de la valeur moyenne du signal, et si εm est trop grand, l’amplificateur de
charge sature. De l’autre, la valeur moyenne du signal mesuré en pratique, c’est-à-dire ε100
³ 100 ns
0 εptq, qui devrait être proche de zéro.
Équilibrage de la longueur des voies
Si les deux impulsions ne se recouvrent pas parfaitement, et sont décalées d’un temps τ, la première va charger l’amplificateur de charge pendant τ, ce qui déséqui- libre le signal de détection homodyne. De la même façon que ci-dessus, le décalage maximal admissible correspond au temps nécessaire pour charger l’amplificateur avec l’équivalent de 104 photons, à comparer aux 108 photons contenus dans l’impulsion de
durée τtot 100 ns. Au premier ordre, on peut donc exprimer τmax 104
108τtot 0,01
ns.
Il faut donc équilibrer les voies à mieux que c
nτmax = 2 mm. Avant équilibrage, les
longueurs de fibre des deux voies de sortie du coupleur ne diffèrent en longueur que de 8 mm. Pour atteindre les 2 mm, nous avons le plus souvent utilisé la même technique que pour l’équilibrage de l’interférence signal/oscillateur local, à savoir l’insertion de fibres courtes de la bonne longueur.
Alternativement, pour limiter les pertes, il est aussi possible d’ajuster la longueur des fibres à environ 1 mm près en les coupant à la bonne longueur et en les soudant avec une soudeuse optique. Quoiqu’efficace, c’est une option plus définitive et assez délicate à réaliser, que nous n’avons choisie que pour l’une des détections utilisées lors de cette thèse.
5.5. Détection homodyne 87 -1 -0,5 0 0,5 1 1,5 2 2,5 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 Temps (ns) Tension ( V ) Impulsion optique ε =max ε100
Figure 5.18 :Signal de détection homodyne déséquilibrée. Pendant les 100 ns de l’impulsion
optique, l’amplificateur de charge intègre l’impulsion, ce qui fournit un signal quasi-linéaire. L’amplificateur se décharge ensuite, pendant environ 1 µs. La valeur maximale atteinte par le signal, proportionnelle à εm, est alors atteinte à la fin de l’impulsion, c’est-à-dire que
εm ε100.
Équilibrage des transmissions
Une fois la longueur ajustée, nous devons rendre les deux voies aussi similaires que possibles pour obtenir une bonne qualité d’équilibrage (104
).
Dans un premier temps, il s’agit de choisir deux photodiodes aussi bien appariées que possible, en terme d’efficacité quantique et de réponse, ainsi qu’un coupleur aussi équilibré que possible. Lors de l’achat, le rapport de couplage des coupleurs que nous utilisons n’est spécifié qu’à environ 5 % près. Ainsi, notre coupleur 50/50 a un rap- port réel de couplage de 54,4/45,6. Les photodiodes ont quant à elles des efficacités quantiques de 1,01 et 1,03 A/W, et des capacités internes de 0,50 et 0,55 pF. Ces caractéristiques conduisent à un déséquilibre initial εm 5 10
2
.
Nous pouvons ensuite équilibrer les puissances optiques en atténuant l’une des deux voies. Cet équilibrage est délicat, et l’une des meilleures méthodes que nous ayons trouvées est de simplement courber la fibre de façon à lui imposer un rayon de courbure suffisamment petit pour que des pertes apparaissent dans la fibre (voir partie 5.1.2). Fixer la fibre avec du ruban adhésif suffit à assurer une stabilité correcte des pertes en courbure. Nous obtenons ainsi un équilibrage à environ εm 10
2
et ε100 10
4
.
Le déséquilibre mesuré ε100 est acceptable, mais εm reste un peu grand, du fait de
la différence de réponse des deux photodiodes. En espace libre, de nombreux degrés de liberté permettent de jouer sur cette réponse (focalisation, point d’impact, angle d’incidence) — mais ce n’est pas le cas en optique fibrée, la fibre étant sertie à la
88 Chapitre 5 : Implémentation optique du protocole
photodiode. Le seul degré de liberté est la tension de polarisation des photodiodes, qui change très légèrement le temps de réponse des photodiodes. Le meilleur réglage que nous ayons observé est εm 3 10
3
.
Avec ces réglages, nous obtenons un signal qui ne sature pas, mais dont la valeur moyenne peut fluctuer au cours de l’impulsion (voir figure 5.19).
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 -0,4 -0,3 -0,2 -0,1 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 Temps (ns) Tension ( V ) Impulsion optique ε max ε100
Figure 5.19 :Signal de détection homodyne équilibrée au mieux. Les deux voies de la détection
homodyne sont alors équilibrées de façon à ce que ε100 (et donc la mesure) soit proche de zéro. Nous voyons qu’il reste néanmoins une oscillation sur le signal, qui est due à la différence de réponse des deux photodiodes.