Augmentation de la vitesse d’émission des impulsions

Oublions maintenant les problématiques de vitesse logicielle. La fréquence d’émis- sion de nos impulsions est actuellement de 500 kHz, ce qui nous limite typiquement à des taux maximaux de 50 kbit/s à 25 km, quels que soient nos efforts pour optimiser la réconciliation. Quels seront donc les problèmes que nous rencontrerons en augmentant la fréquence d’émission ?

De 500 kHz à 5 MHz : peu de problèmes.

Nous émettons actuellement des impulsions de 100 ns, multiplexées en temps de 400 ns, avec un rapport cyclique de 20. Pour atteindre 5 MHz, aucun problème n’ap- paraît réellement : nous pouvons réduire facilement la durée des impulsions à 50 ns, multiplexées de 100 ns, et émises toutes les 200 ns. Il faudra bien entendu modifier la durée d’intégration de la détection homodyne en conséquence. Les cartes d’acquisi- tion PCI-6111 ne fonctionneront plus à 5 MHz, mais nous pouvons utiliser le modèle supérieur PCI-6115, qui est spécifié à 10 MHz.

De 5 MHz à 50 MHz : envisageable

Pour atteindre 50 MHz, la tâche est plus délicate :

• La génération des impulsions est toujours possible : impulsions de 5 ns, mul- tiplexées de 10 ns et émises toutes les 20 ns. Notons tout de même que nous

10.3. Pour aller encore plus vite. . . 175 devrons prendre garde au temps de montée de notre générateur d’impulsions, qui est actuellement un peu trop grand (typiquement, 5-10 ns).

• Concevoir une détection homodyne impulsionnelle opérationnelle toutes les 20 ns devrait être possible [85] : le temps de montée de l’amplificateur de charge est de 2 ns, la bande passante de l’amplificateur de 350 MHz, et celle des photodiodes de 1 GHz. Ceci n’est en revanche pas trivial, et il faudra en particulier prendre garde au bruit de l’électronique.

• En revanche, les cartes d’acquisition que nous utilisons ne peuvent plus fonction- ner. Il est particulièrement difficile de trouver des cartes d’acquisition rapides possédant toutes les caractéristiques que nous recherchons : simultanéité des ac- quisitions, synchronisation externe et profondeur mémoire suffisante. Nous avons pensé à des cartes du type de celles utilisées dans les oscilloscopes rapides, qui sont spécifiées à plus d’un GHz. Néanmoins, non seulement elles sont très chères, mais elles ne sont souvent pas en mesure d’effectuer une numérotation fiable des impulsions qu’elles acquièrent, et « ratent » des impulsions. Ceci étant, la technologie existe, et nous pouvons espérer trouver un modèle de carte qui nous convienne.

De 50 MHz à 500 MHz ou plus : difficile à concevoir

Il est difficile d’envisager un fonctionnement à 500 MHz. Tous les composants at- teignent alors leurs limites : photodiodes, générateurs d’impulsions, amplificateurs, cartes d’acquisition, et sans doute aussi la diode laser. Seuls les modulateurs se dis- tinguent, puisqu’ils ont une bande passante de plus de 30 GHz. Qui plus est, concevoir de l’électronique gigahertz à bas bruit est une tâche particulièrement ardue. . .

Bilan

Compte tenu de ces considérations, nous pouvons raisonnablement espérer une fréquence maximale de fonctionnement de l’ordre de 30 à 100 MHz. Pour celle-ci, nous atteignons un taux maximal de plusieurs mégabits par seconde, sous réserve que le traitement logiciel soit suffisamment performant. Néanmoins, l’étape la plus directe est le passage de 500 kHz à 5 MHz, ce qui nous permettrait déjà de gagner un ordre de grandeur sur le taux secret — sous réserve d’améliorer la vitesse de traitement, condition nécessaire.

11

Amplificateurs adaptés à la

cryptographie quantique

11.1 Problématique

En télécommunications classiques, les transmissions se font sur de très longues distances, jusqu’à l’échelle de la Terre. Compte tenu de l’atténuation des fibres optiques utilisées (typiquement 50 % tous les 15 km), le signal doit être régénéré régulièrement. Ceci est effectué grâce à un répéteur, qui consiste principalement en une mesure et une correction de l’information binaire encodée, et une réémission du signal reçu avec un meilleur rapport signal à bruit.

Dans le cas de la cryptographie quantique, l’effet des pertes du canal est encore plus critique, et il induit une distance limite de transmission de l’ordre de 20 à 200 km (en fonction des systèmes). Pour s’affranchir de cette limitation, il est donc intéressant de se demander s’il peut exister un tel type de système de régénération du signal pour la cryptographie quantique, c’est-à-dire un répéteur quantique. Les techniques classiques sont d’emblée rhédibitoires : une mesure complète de l’information détruit complètement les corrélations quantiques, ce qui se traduit dans notre cas par l’ajout d’un bruit équivalent à celui d’une attaque totale de l’espion. Il ne reste alors plus de secret dans les données partagées.

Des schémas de répéteurs quantiques ont été proposés il y a 10 ans [86, 87], mais ils requièrent en pratique l’utilisation de mémoires quantiques, permettant de stocker un état quantique pendant un temps relativement long (µs – ms). Le développement de ces mémoires n’en est encore qu’à un stade préliminaire [88, 89], et il n’est donc pas possible de développer de tels répéteurs quantiques à l’heure actuelle.

Malgré la non-disponibilité de ces répéteurs, nous avons cherché une technique permettant de prolonger la distance maximale de transmission. Assez naturellement, nous nous sommes tournés vers des schémas d’amplification optique, afin de tester leur effet sur notre protocole de cryptographie quantique. Nous présentons dans ce chapitre nos travaux concernant deux types d’amplificateurs : les amplificateurs paramétriques, étudiés et mis en œuvre depuis plus de 20 ans, et un nouveau modèle d’amplificateur non-déterministe proposé par Ralph et Lund en 2008 [90].

178 Chapitre 11 : Amplificateurs adaptés à la cryptographie quantique

11.2 Amplificateur paramétrique optique

11.2.1

Principe général

Le processus d’amplification paramétrique fait intervenir un faisceau signal S, qui interagit avec un faisceau de pompe intense P dans un milieu non-linéaire. En sortie du matériau non-linéaire, deux faisceaux sont produits : un faisceau signal S1

de même fréquence que S, et un faisceau appelé idler I. On parle alors d’amplification car la puissance du faisceau S1

peut devenir plus grande que la puissance de S. Par ailleurs, la conservation de l’énergie induit la relation

ωP ωS ωI

ce qui nous permet de définir deux cas :

Amplificateur paramétrique dépendant de la phase

L’amplificateur dépendant de la phase (phase-sensitive amplifier, ou PSA) est un amplificateur paramétrique optique dégénéré, c’est-à-dire dont les fréquences du signal et de l’idler sont identiques, telles que ωS ωI 

ωP

2 . L’état généré par cette opération

est un état comprimé monomode ou bi-mode, en fonction des polarisations des états d’entrée et du type de cristal non-linéaire. Dans le cadre d’un amplificateur, nous ne nous intéressons de toute façon qu’à un seul mode. Celui-ci est comprimé selon l’une de ses quadratures et anti-comprimé selon la quadrature orthogonale. Le choix de la quadrature comprimée est possible en contrôlant la phase relative entre signal et idler.

Nous pouvons résumer ce processus par la transformation

 x p out   es ₀ 0 e
s  x p in (11.1) où? g e

s _{est le gain en amplitude de l’amplification. Le choix de phase correspond}

ici à une compression de la quadrature ˆPs (on parle en anglais de squeezing), et une

amplification (ou anti-squeezing) de la quadrature ˆXs.

Dans le cas d’une application qui n’utilise qu’une seule des deux quadratures de la lumière (c’est le cas pour notre protocole de cryptographie), l’amplificateur dépen- dant de la phase permet donc une amplification théoriquement sans bruit, c’est-à-dire conservant le rapport signal à bruit. De nombreuses implémentations ont été réalisées dans les 20 dernières années, généralement dans des conditions de laboratoire, et les gains restent modestes dans l’optique d’une amplification (3 dB en général, 10 dB au maximum) [91].

11.2. Amplificateur paramétrique optique 179