Le programme SNLS

Le programme SNLS (SuperNovæ Legacy Survey) est un programme observationnel qui vise `

a d´etecter et `a obtenir les courbes de lumi`eres de supernovæ `a haut redshift. Cette d´etection photom´etrique est accompagn´ee d’un programme d’observations spectroscopiques sur les grands t´elescopes visant `a d´eterminer la nature spectrale des candidats et `a en d´eterminer tr`es pr´ecis´e- ment le redshift. Le relev´e photom´etrique est effectu´e sur le t´elescope CFHT Canadian France Hawaii Telescopesitu´e sur le Mauna Kea `a plus de 4200 m`etres d’altitude.

Un des atouts du SNLS est sa m´ethode de d´etection glissante des ´ev´enements transitoires comme les explosions de supernovæ : les champs profonds sont observ´es sur une p´eriode de 15 `

a 18 jours aux alentours de la nouvelle lune et le t´elescope est point´e tous les 3 ou 4 jours sur un mˆeme champ. Cela fournit ainsi un bon ´echantillonnage temporel et permet la d´etection des supernovæ dans la partie ascendante de leur courbe de lumi`ere.

5.2.2 Echantillon´

Les donn´ees publi´ees dans [Astier et al. 2006] correspondent aux supernovæ d´etect´ees et spectr´ees durant la premi`ere ann´ee du programme. Ces donn´ees contiennent 115 supernovæ de type Ia. Ces SNe constituent en fait deux groupes de donn´ees : un groupe de 44 supernovæ `

a bas redshift (z < 0.15), mesur´ees en dehors du SNLS et un ensemble de 71 supernovæ qui sont propres au SNLS. Ces supernovæ ont des redshift compris entre z = 0.2 et z = 1.01. La distribution en redshift de ces supernovæ est pr´esent´ee sur la figure (5.4).

Comme on l’a indiqu´e plus haut, l’´echantillon de supernovæ proches ne provient pas du SNLS. Il s’agit d’un ensemble de supernovæ collect´ees dans la litt´erature dont les origines sont

5.2 Les supernovæ du programme SNLS 149

Figure _{5.3 – Diff´erence entre le module de distance µ calcul´e pour un univers} ΛCDM (ΩM = 0.26, ΩL= 0.74) et celui calcul´e pour un univers de Dirac-Milne (rouge) ou

Einstein-de Sitter (vert). Cette repr´esentation illustre le fait que l’univers de Dirac-Milne est beaucoup plus proche – au sens du module de distance – d’un univers ΛCDM que ne l’est le mod`ele Einstein-de Sitter. En particulier, `a grand redshift (0.7 < z < 1.5), la diff´erence entre les deux mod`eles d´ecroˆıt pour s’annuler `a z = 1.5, contrairement au cas Einstein-de sitter qui s’eloigne de plus en plus du mod`ele ΛCDM, pris ici comme r´ef´erence. On remarque ´egalement que la diff´erence entre les mod`eles Dirac-Milne et ΛCDM est du mˆeme ordre de grandeur que la dispersion naturelle des SNe Ia.

vari´ees. Il ne s’agit donc pas d’un ensemble homog`ene d’observations qui auraient ´et´e collect´ees et analys´ees par une seule exp´erience, mais d’un ensemble h´et´erog`ene de donn´ees, qui proviennent d’exp´eriences diff´erentes et observ´ees avec des instruments diff´erents. Il est donc possible que cette non-homog´en´eit´e des donn´ees soit une source d’erreurs syst´ematiques.

5.2.3 Estimateur de distance

Nous avons vu pr´ec´edemment que les supernovæ de type Ia pr´esentent naturellement des va- riabilit´es dans leurs courbes de lumi`ere et dans leurs luminosit´es au maximum qu’il est n´ecessaire de corriger ou de r´eduire afin de pouvoir les utiliser comme chandelles standard. Pour ce faire, on a recours `a un “ajusteur de courbe de lumi`ere”, proc´ed´e qui permet de d´eterminer `a partir des courbes de lumi`eres observ´ees des param`etres propres `a chaque supernova, qui vont permettre de construire un estimateur de distance.

Figure_{5.4 – Distribution en redshift des supernovæ utilis´ees par le programme SNLS. Gauche :} supernovæ proches dont les mesures ont ´et´e effectu´ees en dehors du SNLS. Droite : supernovæ lointaines, mesur´ees par le SNLS.

sur l’utilisation de l’ajusteur SALT (Spectral Adaptative Light curve Template) d´ecrit dans [Guy et al. 2005]. Cet ajusteur utilise en entr´ee les courbes de lumi`ere mesur´ees, effectue toutes les corrections n´ecessaires telles la K-correction1 <sub>et retourne trois param`etres : la magnitude</sub>

apparente m∗

B dans le r´ef´erentiel de la supernova, un param`etre d’´etirement, s et un param`etre

de couleur c.

Le param`etre m∗

B est la magnitude apparente de la supernova dans son r´ef´erentiel propre

au moment du maximum de lumi`ere dans la bande B. Le facteur d’´etirement (“stretch”) s param´etrise la relation largeur-luminosit´e en recalant la courbe de lumi`ere dans le r´ef´erentiel propre dans la bande B sur un patron (“ template”). Cette correction permet de r´eduire la dispersion naturelle des magnitudes. Enfin, le param`etre de couleur c d´efini comme c = (B − V )Bmax + 0.057, repr´esente l’exc`es ou le d´eficit de couleur par rapport `a une SN Ia standard,

d´efinie de fa¸con `<sub>a ce que B − V = −0.057 au maximum de lumi`ere dans la bande B. Cette</sub> correction concerne non seulement l’extinction caus´ee par la galaxie hˆote, mais aussi un ´eventuel rougissement caus´e par des poussi`eres.

Au final, l’estimateur de distance utilis´e par [Astier et al. 2006] et qui correspond `a l’analyse des courbes de lumi`ere effectu´ee avec SALT s’´ecrit

µB= m∗B− M + α(s − 1) − βc. (5.6)

Dans cette expression, M est la magnitude absolue de la supernova, qui d’apr`es l’hypoth`ese de chandelle standard est la mˆeme pour toutes les supernovæ. Les param`etres α et β sont des

1. Les supernovæ ´etant toutes `a des redshifts diff´erents, il est n´ecessaire, pour pouvoir les comparer, d’expri- mer leur magnitude dans leur propre r´ef´erentiel photom´etrique. La K-correction consiste ainsi `a ramener le flux mesur´e dans un filtre exp´erimental dans le syst`eme photom´etrique de la supernova. Cette correction n´ecessite la connaissance pr´ecise d’un astre de r´ef´erence ; dans le cas du SNLS il s’agit de l’´etoile Vega.

5.3 Analyse 151

param`etres dits de nuisance, au mˆeme titre que la magnitude absolue M , qui seront d´etermin´es lors de l’ajustement global des donn´ees et sur lesquels les r´esultats cosmologiques doivent ˆetre marginalis´es.

L’ajustement qui permet de d´eterminer les param`etres cosmologiques et les param`etres de nuisance est r´ealis´e en minimisant l’expression suivante :

χ2=X(µB− 5 log10(dL/10 pc))

2

σ2_(µ

B) + σ2int

, (5.7)

dL´etant la distance de luminosit´e (´eq. 5.4), σint un param`etre de dispersion intrins`eque que je

discuterai dans la suite et σ(µB) les erreurs statistiques. Dans le terme σ(µB) sont prises en

compte les erreurs sur m∗

B, c et s issues de SALT, ainsi que les incertitudes sur les param`etres

α et β. Enfin, σ(µB) prend en compte une incertitude sur les vitesses particuli`eres de l’ordre

de 300 km/s. Notons toutefois que ce terme ne contient pas les erreurs syst´ematiques qui sont, dans l’analyse de [Astier et al. 2006], directement r´epercut´ees sur les valeurs des param`etres cosmologiques.

Dispersion intrins`eque

Cette dispersion intrins`eque est introduite pour rendre compte du fait que, malgr´e les correc- tions apport´ees grˆace aux param`etres d’´etirement temporel et de couleur, les SNe Ia pr´esentent encore une dispersion de l’ordre de 0.15 mag. Si l’introduction d’un tel param`etre de dispersion peut apparaˆıtre naturelle pour des objets astrophysiques dont on ne connaˆıt pas tous les d´etails de l’´evolution, elle est n´eanmoins rajout´ee “`a la main” et ajust´ee de mani`ere `a ce que le χ2 par degr´e de libert´e de l’ajustement soit ´egal `a 1.

Aussi, s’il peut ˆetre logique d’inclure cette dispersion intrins`eque, il devient alors difficile de comparer et de discriminer les mod`eles. ´Evidemment dans le cas d’un mod`ele o`u la dispersion qui permet de retrouver un χ2 _{r´eduit ´egal `a 1 est deux fois plus importante que celle du mod`ele de}

r´ef´erence correspondant au plus faible χ2, on peut se poser de s´erieuses questions sur la viabilit´e de ce mod`ele. Mais quelle fiabilit´e et quel degr´e de pr´ediction peut-on accorder si la dispersion obtenue n’est que l´eg`erement sup´erieure `a celle du meilleur ajustement ? Il n’y a aucune raison a priori de pr´ef´erer une dispersion de 0.13 mag `a une dispersion de 0.14 mag, si ce n’est bien sˆur qu’elle est plus faible. Il n’y a en tout cas aucune raison physique pour cela, justement parce que cette dispersion intrins`eque cache un grand nombre d’effets syst´ematiques non maˆıtris´es. S’il peut ˆetre r´econfortant d’obtenir une dispersion intrins`eque plus faible, il faut garder `a l’esprit que cette proc´edure ne correspond `a rien de physique, ni n’est associ´ee `a une r´eelle dispersion intrins`eque d´emontr´ee.

5.3

Analyse

5.3.1 Minimisateur de χ2

Pour effectuer les ajustements, j’ai utilis´e une version d’hubblefit, le programme d’ajustement utilis´e par la collaboration SNLS, ult´erieure `a celle utilis´ee pour la publication des r´esultats de la premi`ere ann´ee de prise de donn´ees [Astier et al. 2006]. D’apr`es un membre de l’´equipe [Guy 2007], la version que j’ai utilis´ee corrige un certain nombre d’insuffisances par rapport `a celle

qu’ils ont utilis´e dans leur publication. J’ai ´evidemment v´erifi´e que ce programme d’ajustement fournissait n´eanmoins des r´esultats compatibles avec ceux que l’on trouve dans la publication [Astier et al. 2006].

Ce qu’il faut garder `a l’esprit, c’est que pour l’´etude de l’univers de Dirac-Milne, je ne cherche pas a priori `a d´eterminer de param`etres cosmologiques avec une meilleur pr´ecision que les ´equipes pr´ec´edentes. Je cherche simplement `a savoir si cet univers est compatible avec les donn´ees des supernovæ de type Ia et `a le comparer `a un mod`ele ΛCDM “fiduciel”. Notons d`es `a pr´esent que, mˆeme si l’univers de Dirac-Milne ne comporte en principe aucun param`etre libre, il apparaˆıtra tout de mˆeme trois param`etres dans l’expression du χ2.

5.3.2 Diagramme de Hubble

On appelle diagramme de Hubble la repr´esentation du module de distance µ, d´efini par la relation (5.6) en fonction du redshift. Traditionnellement, dans ces diagrammes, les points correspondent aux donn´ees mesur´ees et les diverses courbes correspondent aux valeurs th´eoriques dans le cadre de diff´erents mod`eles. L’ad´equation entre les points et les courbes donne alors une indication sur la viabilit´e des mod`eles consid´er´es.

Repr´esenter sur une seule figure les diagramme de Hubble de plusieurs mod`eles cache en r´ealit´e une impr´ecision qu’il convient de noter. En effet, si l’on consid`ere attentivement la rela- tion d´efinissant le module de distance (´eq. (5.6)), on s’aper¸coit qu’interviennent les valeurs des param`etres M , α et β, qui sont d´etermin´ees lors de l’ajustement aux donn´ees en mˆeme temps que les param`etres cosmologiques. L’ajustement pour des mod`eles diff´erents va donc donner des valeurs diff´erentes de ces param`etres et en particulier de la magnitude absolue M qui n’aura alors pas la mˆeme valeur dans l’univers de Dirac-Milne ou un univers ΛCDM.

La figure de gauche de la figure (5.5) pr´esente le diagramme de Hubble tel qu’il est habi- tuellement pr´esent´e pour le mod`ele ΛCDM (ΩΛ = 0.74, ΩM = 0.26) (courbe bleue), le mod`ele

Dirac-Milne (courbe rouge) et le mod`ele Einstein-de Sitter (courbe verte). Les points noirs cor- respondent aux valeurs du module de distance calcul´e avec les param`etres M , α et β d´etermin´es lors de l’ajustement pour un univers ΛCDM. Cette repr´esentation est alors biais´ee, car elle cherche `a comparer les pr´edictions th´eoriques de deux mod`eles aux mesures d´etermin´ees pour un troisi`eme mod`ele. Pr´esent´e de cette mani`ere, l’univers Einstein-de Sitter apparaˆıt nettement exclu. Notons d´ej`a que la diff´erence entre la courbe de l’univers ΛCDM et celle de l’univers Dirac-Milne est beaucoup plus fine que celle entre le mod`ele ΛCDM et le mod`ele Einstein-de Sitter.

La figure de droite repr´esente la somme du module de distance et de la magnitude absolue d´etermin´ee pour chaque mod`ele. De mˆeme les points de diff´erentes couleurs illustrent le fait que les param`etres α et β diff`erent selon les mod`eles. Avec cette repr´esentation, certes moins convaincante, mˆeme l’univers Einstein-de Sitter n’apparaˆıt pas comme imm´ediatement exclu. La diff´erence entre les mod`eles de Dirac-Milne et ΛCDM est quant `a elle infime. Afin de pouvoir diff´erencier les diff´erents mod`eles, il faudra n´ecessairement consid´erer les diagrammes des r´esidus.