Position du premier pic acoustique dans le cadre de l’univers de Dirac-Milne

L’´echelle angulaire du premier pic acoustique (´eq. (6.7)) fait intervenir deux quantit´es, la distance angulaire et l’horizon sonore, dont les origines sont diff´erentes. La distance angulaire est un terme purement g´eom´etrique et ainsi d´epend largement de la courbure des sections spatiales. Aussi, la position du premier pic `a l’´echelle angulaire du degr´e est classiquement interpr´et´ee comme la preuve que l’espace dans lequel nous ´evoluons est plat.

Le calcul de la distance angulaire dans l’univers de Dirac-Milne `a partir de l’´equation (6.6) est imm´ediat et donne

dA(z) = H0−1

1

1 + zsinh(ln(1 + z)). (6.10)

Le rapport des distances angulaires calcul´ees pour le Mod`ele de Concordance et l’univers de Dirac-Milne au mˆeme redshift donne le rapport des angles sous lesquels on verrait un mˆeme objet. Si l’on reprend les param`etres utilis´es auparavant pour le mod`ele de Concordance, il vient : dMilne A (z) dΛCDM_A (z) z=1100 ♯ 163. (6.11)

Ce rapport signifie qu’a priori, on devrait voir le premier pic acoustique dans le cadre de l’univers de Dirac-Milne `a un angle environ 160 plus petit que dans le cadre du mod`ele de Concordance. Autrement dit, si cela ´etait vrai, cela poserait une contrainte probablement insurmontable `a l’univers de Dirac-Milne. En r´ealit´e, cet argument est incomplet car l’expression de l’horizon sonore change ´egalement de fa¸con importante dans l’univers de Dirac-Milne.

L’horizon sonore s’exprime comme la distance maximale que peut parcourir une onde se propageant `a la vitesse du son jusqu’`a la recombinaison. Rappelons son expression :

rs= Z t 0 cs dt′ a(t′₎. (6.12)

Consid´erons dans un premier temps que les baryons ne modifient que faiblement la vitesse du son, qui, dans un milieu constitu´e en premi`ere approximation d’un gaz de photons est ´egale `

a cs = 1/

√

3. L’horizon sonore est alors, `a un facteur constant pr`es, ´egal `a l’horizon. Dans le cadre de l’univers de Dirac-Milne, cette expression pour l’horizon sonore n’a pas de sens, car l’int´egrale diverge pr`es de sa borne inf´erieure. Il est ainsi n´ecessaire de d´eterminer `a partir de quel moment et jusqu’`a quand, des ondes acoustiques peuvent se former et se propager dans l’´emulsion mati`ere-antimati`ere. Une propagation d’ondes qui commencerait `a partir du moment o`u l’´emulsion apparaˆıt, vers 40 MeV (voir section 2.4.2), semble naturelle. De mˆeme, il est l´egitime de supposer que la propagation des ondes va s’arrˆeter au moment du d´ecouplage gravi- tationnel qui voit la s´eparation entre les domaines de mati`ere de masse positive et d’antimati`ere de masse n´egative. Les contraintes de nucl´eosynth`ese, d´etermin´ees au chapitre 4 indiquent une temp´erature approximative de 7 eV. Le calcul de la position du pic acoustique dans l’univers de Dirac-Milne peut donc se faire en calculant l’horizon sonore entre ces deux bornes. Il vient alors : lA= πH0 Rzini zfin cs dz 1+z sinh(ln(1 + zdec)) , (6.13)

6.1 CMB 167

o`u ziniest le redshift qui correspond `a la temp´erature d’apparition de l’´emulsion `a une temp´erature

d’environ 40 MeV, zfin, le redshift d’arrˆet des annihilations et zdec, le redshift au d´ecouplage.

En prenant en compte l’influence des baryons dans l’expression de la vitesse du son, on trouve apr`es calculs :

lA≈ 180, (6.14)

soit une ´echelle plus faible d’un facteur inf´erieur `a 2 par rapport `a l’´echelle calcul´ee de mani`ere similaire dans le cadre du mod`ele de Concordance. On est donc pass´e d’une ´echelle a priori plus grande d’un facteur 160 `a une ´echelle l´eg`erement inf´erieure `a moins d’un facteur 2 ! Compte tenu des approximations et de la physique invoqu´ee extrˆemement diff´erente, l’accord est plutˆot satisfaisant.

Ce calcul d’ordre de grandeur signifie que l’argument qui consisterait `a dire que l’univers de Dirac-Milne n’est pas compatible avec le CMB car cet univers pr´esente des sections spatiales ouvertes et non plates, ne tient pas a priori. En effet nous venons de voir que l’univers de Dirac- Milne, avec l’´evolution lin´eaire de son facteur d’expansion pr´esente une divergence logarithmique dans l’expression de l’horizon sonore. Ainsi, si l’on consid`ere une g´en´eration d’ondes acoustiques au moment o`u l’´emulsion mati`ere-antimati`ere apparaˆıt, soit vers 40 MeV, suivie d’une propa- gation de ces ondes jusqu’au moment du d´ecouplage gravitationnel, vers 7 eV, alors l’´echelle du pic acoustique apparaˆıt naturellement aux alentours d’un multipˆole l ∼ 180, ce qui correspond `

a l’´echelle du degr´e.

C’est l`a un r´esultat inattendu qui sugg`ere d’aller bien plus loin dans l’´etude du CMB dans le cadre de l’univers de Dirac-Milne.

Pr´ecautions

Le r´esultat auquel nous venons d’aboutir est tr`es encourageant pour l’´etude de l’univers de Dirac-Milne, mais il convient de bien consid´erer les hypoth`eses sous lesquelles il a ´et´e r´ealis´e. En effet, nous avons juste effectu´e le calcul de l’´echelle acoustique que l’on voit au moment de la recombinaison en utilisant de mani`ere directe l’expression utilis´ee dans le cadre de mod`ele standard. Outre le fait que cette expression suppose des conditions initiales de type adiabatique et non iso-courbure, elle repose surtout sur une vision fond´ee sur le mod`ele de Concordance et en particulier sur l’existence de l’inflation qui g´en`ere des fluctuations de densit´e. Ainsi, obtenir un possible premier pic acoustique `a l’´echelle du degr´e est certes tr`es important, mais le calcul pr´ecis du spectre de puissance des anisotropies de temp´erature dans le cadre de l’univers de Dirac-Milne n´ecessite de reconsid´erer enti`erement le calcul classique.

6.1.4 Sc´enario envisag´e et difficult´es `a pr´evoir

Dans l’´etat actuel de cette ´etude sur l’univers de Dirac-Milne, il est n´ecessaire de pointer les diff´erences dans le calcul des anisotropies du CMB par rapport au mod`ele standard et les difficult´es envisag´ees. Une premi`ere diff´erence r´eside dans les conditions initiales. Dans le mod`ele standard, c’est l’inflation qui fournit les inhomog´en´eit´es initiales par fluctuations quantiques du champ scalaire responsable de l’inflation. L’inflation g´en`ere ainsi des fluctuations `a toutes les ´echelles. La situation est fort diff´erente dans l’univers de Dirac-Milne. En effet, on s’attend `a ce

que cet univers soit extrˆemement homog`ene jusqu’`a l’apparition de l’´emulsion `a une temp´erature que l’on a estim´e `a 40 MeV.

Si l’´echelle de l’horizon sonore se situe effectivement aux alentours du degr´e dans l’univers de Dirac-Milne, on ne devrait a priori pas obtenir de plateau `a faibles multipˆoles. En effet, l’horizon sonore constitue en quelque sorte l’´echelle maximale qu’il est possible d’exciter dans cet univers et en l’absence de sc´enario qui pourraient g´en´erer des fluctuations sur des ´echelles plus grandes, on voit mal comment il pourrait y avoir de la puissance `a des ´echelles sup´erieures `a cet horizon sonore. On s’attend ainsi `a une croissance du spectre en l et non un comportement constant comme c’est le cas dans le mod`ele standard. Il n’est pas du tout certain qu’un tel comportement croissant `a bas multipole soit exclu. En particulier, la faible valeur du quadrupˆole (voir le point `

a l = 2 dans la figure (6.1) pourrait trouver une explication dans ce cadre.

Un autre point important qui jouera certainement un rˆole dans la formation des anisotro- pies de temp´erature est l’injection d’´energie par les annihilations entre mati`ere et antimati`ere. En particulier, se pourrait-il que le m´ecanisme principal de g´en´eration du son dans le plasma primordial soit justement des oscillations caus´ees par une pression d’annihilation qui resterait `a d´efinir et `a quantifier ?

On pourra regretter que l’´etude du CMB dans l’univers de Dirac-Milne n’ai pas ´et´e davantage abord´ee dans cette th`ese. La tˆache s’annonce ardue, et le m´ecanisme qui pourrait mener `a l’existence de la structure pr´esentant plusieurs pics repr´esent´ee sur la figure (6.1) que l’on connaˆıt ne semble `a l’heure actuelle par tr`es clair. Rappelons n´eanmoins le r´esultat essentiel auquel nous sommes arriv´es : il n’y a pas d’objection de principe `a ce que l’´echelle acoustique, d´efinie comme l’horizon sonore entre le moment o`u l’´emulsion est form´ee et le d´ecouplage gravitationnel soit observ´ee aujourd’hui sous un angle de l’ordre du degr´e.