Procédure de modélisation

Dans la procédure de modélisation, la construction d'un modèle optique est l'une des étapes les plus importantes dans l’analyse des données ellipsométriques. Les mesures de Is et

Ic dépendent de la dose d’implantation et donc des propriétés structurales des échantillons.

Dans la figure 3.15, les mesures ellipsométriques des échantillons S1 et S2 sont représentées. Nous constatons qu’il subsiste une différence entre les deux échantillons, probablement due à

deux échantillons apparaît au delà de 3.5 eV, cela est dû certainement à la grande contribution des nc-ZnTe des petites tailles sur les réponses optiques dans cette gamme spectrale. La différence sur les spectres ellipsométriques observée sur la figure 3.15 est due probablement à la taille des nc-ZnTe qui est différente entre les deux échantillons. D’après les images TEM le rayon se situe entre les valeurs données 4-10 nm pour l’échantillon S₁ et 4-17 nm pour l’échantillon S2. L’effet de la taille n’est par contre observé que dans l’UV. Il est judicieux de rappeler que les propriétés d’émission et d’absorption dépendent aussi de la densité des nanocristaux dans la couche de silice [4].

1 2 3 4 5 6 -1 ,0 -0 ,5 0 ,0 0 ,5 1 ,0 1 2 3 4 5 6 -0 ,8 -0 ,4 0 ,0 0 ,4

Is

E n e rg ie (e V )

Ic

FIG. 3.15 – Spectres ellipsométriques mesurés des échantillons S₁ (1x10¹⁶ at./cm²) et S₂ (5x10¹⁵ at./cm²).

Il n’a pas été facile de trouver un modèle physique adéquat aux échantillons utilisés. Des nombreux modèles comportant plusieurs couches (de un jusqu’à cinq) ont été testé. Ces différents modèles n’ont pas tous donné des résultats satisfaisants. Seul le modèle à trois couches nous a permis d’obtenir les réponses optiques des nc-ZnTe d’une manière satisfaisante. Le modèle physique est représenté dans la figure 3.16, où la couche implantée est considérée comme un système à trois couches. Il tient compte du caractère composite de la couche

FIG. 3.16 – Modèle utilisé à trois couches pour l’exploitation des spectres ellipsométriques en accord avec l’image TEM

.

Lorsque la fonction diélectrique d'un échantillon n'est pas connue, sa détermination est nécessaire. Il existe de nombreux modèles de fonction diélectrique. Il est donc judicieux de choisir un modèle approprié en fonction des propriétés optiques de l'échantillon.

La première et la dernière couche consistent en une silice (SiO2) pure caractérisée, respectivement par les épaisseurs e1 et e3. La deuxième couche consiste en un mélange de SiO2 et des nc-ZnTe, caractérisée par l'épaisseur e2 et les fractions volumiques fSiO2 et fnc, sont respectivement celles de SiO2 et des nanocristaux de ZnTe. Cette couche est considérée optiquement comme un milieu effectif dans lequel la matrice SiO2 est représentée par l’approximation du milieu effectif de Bruggeman (EMA). Le caractère composite de cette

couche 3: SiO2

couche 2 : SiO2 + nc-ZnTe

couche 1 : SiO2 Substrat : Si SiO₂ nc-ZnTe Si e₁ e₂ e₃ e1 e2 e3

couche d’épaisseur e₂ s’inscrit dans le cadre de l’approximation effectif de Bruggeman (EMA) [18].

Ce modèle tient compte du caractère composite de cette couche (mélanges de silice et de nc-ZnTe) et également de la fraction volumique.

L’utilisation de l’approximation de Bruggeman est justifiée par le caractère sphérique des nanocristaux et par le chevauchement des nanoparticules. Rappelons l’équation de Bruggeman donnée dans le chapitre 2 ; elle s’écrit sous la forme suivante :

1 2 1 2 1 2 0. 2 2 eff eff eff eff f

ε ε

ε ε

ε ε ε ε

ε1 est la fonction diélectrique des inclusions et ε2 celle de la matrice, f1 et f2 sont les fractions volumiques associées aux inclusions et à la matrice, ε_eff est la fonction diélectrique du milieu effectif.

Les paramètres inconnus dans le modèle sont la fonction diélectrique des nanocristaux de ZnTe, les valeurs des épaisseurs ei (avec i = 1, 2 et 3) et la fraction volumique de nc-ZnTe de

fnc (fSiO2 + fnc = 1).

La fonction diélectrique de nc-ZnTe (εnc) est déterminée en utilisant le modèle des fonctions diélectriques appelé également modèle des points critiques (CPs) [14-16]. Ce modèle CPs est basé sur le modèle simplifié des transitions interbandes. Les formules de celui-ci sont détaillées au chapitre 2. Les coefficients de cette loi sont des paramètres ajustables qui permettent la reproduction des nos spectres ellipsométriques. Il est important de noter que la fonction diélectrique de ZnTe massif utilisée, correspond aux données extraites de la référence [14].

Les résultats de la modélisation des spectres dépendent fortement de la bonne description physique des échantillons notamment du modèle. Il est important de préciser que pour la loi de dispersion de CPs, elle comporte un nombre important de paramètres (19 paramètres) sans oublier la fraction volumique des nanocristaux de ZnTe. C’est pourquoi nous avons divisé notre étude en deux grandes parties, l’étude dans le visible et une autre dans l’UV. Et pour ce faire, nous avons modélisé les échantillons avant l’implantation pour minimiser l’erreur sur l’épaisseur totale de la couche, d’où l’intérêt de déterminer sa valeur avec la plus grande précision. Cette étape permet également de vérifier les fonctions diélectriques de la silice et de ZnTe par rapport à celles reportées dans la référence [14]. Ces résultats (épaisseurs et

échantillons implantés. L'ajustement des données est effectué simultanément sur des angles d'incidence de 60°, 65°, 70°, 73° et 75° pour améliorer la limite des erreurs dans les données d’ajustement de la modélisation. En effet, la variation de l’angle d’incidence est une technique efficace de contrôle des résultats de la modélisation car les mesures ellipsométriques varient en fonction de l’angle d’incidence alors que les propriétés optiques lui sont indépendantes. Dès que le meilleur ajustement est obtenu, nous avons extrait de la dépendance spectrale les constantes optiques (la partie réelle et imaginaire de la fonction diélectrique) des nc-ZnTe.

4.2.2. Modélisation des spectres ellipsométriques dans le domaine du visible par la loi