(a) (b)
FIG. 3.5 : Modèle défini par frontières créé à partir d’un jeu de données Total.(a)Surfaces de faille du modèle défini par frontières. Les faces ne s’intersectent qu’au niveau de leurs bords.(b)Vue explosée du modèle défini par frontières.
gulation de Delaunay contrainte. Les structures topologiques de Fp sont ensuite déconnectées le long des segments de coupure. Le bord de Fsest également modifié afin d’inclure les points de la ligne de contact sur Fpet de résoudre les trous et intersections.
L’intersection de trois triangles ou plus en un point provoque l’apparition de points singu-liers, appelés points triples lorsque les triangles au contact sont au nombre de trois. Ces points ne peuvent pas être détectés lors de l’intersection des triangles deux à deux. En revanche, ils peuvent être détectés grâce aux contraintes de contact. La présence de deux contraintes bord sur surface et d’une contrainte extrémité de bord sur bord indique la présence d’un point triple (figure3.3). Dans ce cas, la contrainte extrémité de bord sur bord indique la position du point triple, et les deux contraintes bord sur surface indiquent quelles lignes de contact doivent tenir compte de la présence de ce point triple. Le bord visé par la contrainte extrémité de bord sur bord doit également être coupé afin d’intégrer le point triple. La gestion des points triples est délicate, notamment à cause des problèmes d’instabilité numérique [Várady et al.,1997].
Une fois que les maillages coïncident aux contacts, le modèle défini par frontières peut être construit. Si les contacts ont été bien définis et s’ils délimitent des volumes fermés, les régions correspondantes sont créées dans le modèle défini par frontières (figure3.5(b)).
3.4 Problèmes à résoudre pour construire un modèle défini
par frontières
Prérequis
Le modèle défini par frontières est construit à partir d’un ensemble de surfaces triangulées conformes au niveau de leurs contacts. À partir du moment où une surface secondaire Fs est en contact avec une surface principale Fp, la surface principale Fp doit être divisée en deux
parties déconnectées topologiquement au niveau du contact. Le maillage du bord de la surface secondaire et des deux bords ainsi créés sur la surface principale doivent être rigoureusement identiques. De cette manière, lors du parcours des bords des surfaces pendant la création du mo-dèle défini par frontières, les points de ces différents bords seront reconnus comme identiques et les bords pourront être placés dans la même structure radiale, définissant des relations correctes entre les deux surfaces pour le parcours topologique du modèle défini par frontières qui permet de diviser le modèle en régions closes.
Approche actuelle
Afin d’obtenir cette division des surfaces principales et cette conformité des maillages au niveau des bords, un algorithme de coupure des surfaces utilise les contraintes DSI qui carac-térisent les contacts entre surfaces. Les bords des surfaces secondaires sont plongés dans les surfaces principales, ce qui représente une première source d’erreurs numériques. Les triangles des surfaces principales sont ensuite divisés afin d’intégrer la ligne de coupure induite par les surfaces secondaires dans leur maillage. La différence de résolution des maillages des surfaces principales et secondaires entraîne la formation de trous et d’intersections au niveau des contacts qui doivent être résolus par une modification du maillage de la surface secondaire.
Cet algorithme nécessite une définition précise des bords des surfaces et des contacts entre les différentes surfaces, qui peuvent être détectés automatiquement en prolongeant les surfaces d’une distance donnée pour déterminer si elles s’intersectent. La mise en place et le contrôle de ces contacts reste une opération délicate, en particulier pour des modèles complexes com-portant de nombreuses surfaces aux relations multiples. Le calcul géométrique des intersections peut produire des maillages dont les bords ne seront pas reconnus comme géométriquement identiques pour des raisons de précision numérique. Les points triples, qui surviennent lorsque plusieurs contacts de surfaces s’intersectent, sont détectés et traités séparément par une insertion spécifique de ces points dans les bords des surfaces.
Améliorations proposées
Les travaux de recherche réalisés à l’aide de champs de potentiel permettent d’automati-ser totalement la détection et le respect des contacts pour des réseaux de surfaces complexes. Le chapitre 4 traite de la création de réseaux de faille par méthode de champs de potentiel, tout en gardant comme contraintes les prérequis du modèle défini par frontières. Les réseaux de failles créés par cette méthode possèdent des contacts entre surfaces qui sont déjà étanches sans avoir recours à une projection des bords, mais dont le maillage n’est pas conforme. Ces contacts constituent une information sur la macro-topologie du modèle qui permettra le décou-page des surfaces deux à deux en prenant en compte les éventuels points triples afin de créer automatiquement un modèle défini par frontières (chapitre5).
Chapitre 4
Construction du réseau de failles par
champs de potentiel
D
IFFÉRENTS ÉPISODES TECTONIQUESou des systèmes conjugués peuvent former des ré-seauxde failles. Ils sont visibles sur des cartes ou des coupes mais les relations entre les différentes failles d’un réseau s’interprètent en trois dimensions [Biju-Duval, 1999]. Dans ces réseaux, les failles peuvent se trouver en contact lorsqu’une faille récente a traversé une faille plus ancienne. La progression d’une faille récente peut aussi être stoppée par une faille plus an-cienne qui permet l’accommodation des contraintes tectoniques à l’origine de la faille récente. Ces situations mènent à des relations complexes entre failles et à des géométries de contacts qui peuvent être difficiles à modéliser automatiquement.Pour chaque faille du réseau à reconstruire, une propriété distance signée est calculée sur le volume tétraédrique continu dans lequel les données sont plongées. Ces propriétés de distance signée vont permettre de déterminer les relations entre les différentes failles et d’ajuster leur représentation géométrique afin que les contacts entre les différentes surfaces soient parfaits. La part de l’auteur dans la construction du réseau de failles est représentée en figure4.1. Elle résume la participation aux différentes étapes de la construction du réseau de failles exposées dans ce chapitre.
4.1 Contact de surfaces équipotentielles
Pour modéliser le réseau de failles, il faut pouvoir définir des relations entre les différentes surfaces équipotentielles qui représentent les failles. Représenter une faille par l’équipotentielle d’un champ calculé comme la distance signée aux données par la méthode présentée en2.4
FIG. 4.1 : Participation au développement de la construction de réseaux de failles. Les pourcen-tages figurant ici sont la moyenne des pourcenpourcen-tages de participation aux différentes étapes du développement présentées plus loin.
FIG. 4.2 : Participation au développement de la détection de contacts de failles.
permet de définir différentes régions dans l’espace suivant le signe de chaque propriété. Il est alors possible de déterminer, pour un point du volume tétraédrique, de quel côté de chaque surface équipotentielle il se situe.
Gjøystdal et al.[1985] modélisent les contacts entre interfaces géologiques issues de don-nées sismiques par des opérations booléennes sur les fonctions mathématiques qui les repré-sentent. À chaque interface géologique est associée une fonction mathématique définie dans un système de coordonnées local. Des combinaisons booléennes des fonctions mathématiques permettent de définir des volumes logiques complexes limités par les interfaces. Le principe de modélisation des contacts de faille décrit dans cette thèse utilise des opérations qui peuvent être plus complexes que les opérations booléennes et qui s’appliquent sur les différents champs de potentiel, qui sont plus facilement adaptables à des géométries complexes que les fonctions mathématiques utilisées parGjøystdal et al.[1985].
Dans le cadre de la modélisation par champs de potentiel, un contact de surfaces a lieu lorsque les triangles d’une surface équipotentielle intersectent les triangles d’une autre surface équipotentielle. Les contacts sont représentés sous forme de règles de visibilité entre les deux champs de potentiel. S’il y a contact et qu’une des failles est principale, c’est-à-dire que la seconde faille se branche sur cette faille principale et n’apparaît que d’un seul côté de la faille principale, on imposera à l’équipotentielle qui représente la surface secondaire de n’être visible que dans un des deux blocs de faille délimités par la faille principale. En pratique, on découpera les triangles de la surface secondaire et on ne conservera que ceux qui sont du côté voulu de la surface principale. Ceci permet d’ignorer des points qui seraient du mauvais côté d’une faille à cause d’une erreur de pointé sismique et de combler les espaces entre surfaces, en arrêtant les surfaces secondaires sur les surfaces principales.