4.4 Définition de l’incertain dans les modules de puissance
4.4.2 Prise en compte des actions
Dans une analyse fiabiliste, le chargement est majoritairement la source de la perte de fiabilité. Dans le cas des modules de puissance, le chargement est de nature thermique avec les profils de mission qui engendrent les pertes en chaleur au niveau des puces IGBT et des diodes. Les essais sur banc de puissance ou de vieillissement thermique ne présentent pas de variabilités au niveau du chargement mais la prise en compte de comportement réel auquel est soumis un module de puissance se voit dotée de grandes variations en fonction du type de trajet : ex, parcours d’un RER (accélérations et freinage fréquents) ou d’un TGV (accélérations au départ et sollicitations variables sur le trajet).
Plusieurs recherches ont étudié la modélisation et l’évaluation de la fiabilité d’un sys- tème soumis à un chargement stochastique. Il s’en dégage alors deux grands principes :
– les lois basées sur l’accumulation de l’endommagement par approche temporelle ou fréquentielle [125].
– Les méthodes basées sur concept du premier franchissement [95].
Les lois basées sur l’accumulation de l’endommagement sont principalement construites autour des méthodes de comptage afin de réduire un chargement complexe et aléatoire en une série de cycles d’amplitude constante dont on sait évaluer la fiabilité par les lois de fatigue. Il existe plusieurs méthodes de comptage : le comptage des pics, des étendues, et des méthodes plus complexes telles que la méthode Rainflow ou le comptage des paires d’étendues [85]. Parmi toutes ces méthodes, la méthode Rainflow fournit les résultats les plus conservatifs [8].
Les méthodes basées sur le concept du premier franchissement demandent alors la modélisation de la sollicitation par un processus aléatoire. Pour une fonction d’état limite du type R(t)−S(t), R(t) est généralement pris déterministe avec une fonction décroissante dans le temps t afin de simuler l’endommagement et S(t) est représenté par un processus aléatoire. T , le temps avant le premier franchissement de S au dessus de R devient alors une variable aléatoire dont la méthode calcule la distribution.
4.4.2.1 Règles de l’accumulation de l’endommagement
La fatigue par l’endommagement plastique et de fluage peut être évaluée pour diffé- rents taux de chargement en utilisant des règles d’endommagement linéaire : D = Dv+Dp
où D est l’endommagement total, Dv l’endommagement dû au comportement de fluage
et Dp au comportement plastique. Pour la fatigue due au comportement plastique, l’en-
dommagement Dp peut être calculé par la règle de Palmgren-Miner :
Dp = np X i=1 ni Nip (4.22)
où ni est le nombre de cycles appliqués au iièmeniveau de contrainte ou déformation,
Nip le nombre de cycles pour atteindre le défaillance à ce taux et np le nombre de taux
de contraintes ou déformations différents.
De même, l’évaluation de l’endommagement pour la partie de fluage se fait à l’aide de la règle de Robinson s’appuyant ici sur les temps de maintien aux différents taux de chargement : Dv = nv X j=1 tj Tjv (4.23) où tj est le temps de maintien à la jme taux de contrainte, Tjv le temps pour atteindre
la défaillance par fluage et nv le nombre de taux de contraintes différents.
Le système tombe dans le domaine de défaillance lorsque l’endommagement total dépasse une valeur critique Dv + Dp > Dcr à identifier par essais. Selon Zamrik, la
défaillance survient lorsque Dv + Dp = 1 [179]. Cependant, cette représentation ignore
les interactions entre le fluage et le comportement plastique. Lorsque les interactions existent, la fonction de l’endommagement critique devient non-linéaire Dcr = f (Dv, Dp)
et la défaillance intervient pour une valeur différente de 1.
La fonction est alors souvent approchée par une fonction bi-linéaire [9] et certains résultats d’expérimentations montrent que les durées de vie sous comportement plastique et visqueux sont légèrement inférieures à l’accumulation de l’endommagement linéaire. Ce constat démontre alors les interactions qui existent entre les deux comportements et Yagushi montre de plus l’importance des séquences de chargement (fluage après plas- ticité et inversement) [174]. Mao propose alors la construction d’une nouvelle fonction d’endommagement par [104] :
Dp = 2 − eθ1Dc +
eθ1 − 2
eθ2 − 1(e
θ2Dc − 1) (4.24)
où θ1et θ2 sont les paramètres à identifier. La prise en compte des séquences de char-
gement est alors faite par les valeurs de ces deux paramètres. Une analyse de fiabilité est faite dans ses travaux en prenant comme fonction d’état limite :
G(Nc, Np, nc, np, θ1, θ2) = Dcr − (Dv+ Dp) = 2 − eθ1Dc + eθ1 − 2 eθ2 − 1(e θ2Dc − 1) − D p (4.25) avec Dc + Dp = Nncc + np Np.
4.4. DÉFINITION DE L’INCERTAIN DANS LES MODULES DE PUISSANCE 157
Peu de recherches ont étudié le chargement complexe d’un module de puissance. Be- van [19] applique la méthode de Rainflow à la fatigue des brasures pour une fatigue due au comportement plastique de la brasure. L’étude des sollicitations dans les deux domaines, plastique et visqueux, reste donc à faire en considérant l’impact des essais accélérés par rapport aux conditions réelles pour la contribution des deux phénomènes.
Principe du comptage de Rainflow Les méthodes d’accumulation de l’endommage- ment décrites ci-dessus peuvent évaluer le nombre de cycles avant défaillance ou l’endom- magement pour des sollicitations constituées de blocs de chargement constant. Or, dans la réalité, les chargements sont souvent complexes et généralement assimilés à des processus aléatoires. Le principe du comptage de cycles est alors de décomposer le signal du char- gement en une somme de cycles élémentaires équivalente dont la moyenne et l’amplitude sont connues. Le comptage de cycle de Rainflow a été introduit par Endo et Matsuishi [107] et popularisée par les travaux de Downing [44]. cette méthode est à ce jour l’une des plus utilisées en donnant dans de nombreuses applications des résultats proches de l’expérimentation.
Fig. 4.14 – Définition d’un cycle de Rainflow.
Le comptage de Rainflow effectue donc une décomposition de l’historique du charge- ment en suivant plusieurs étapes (figure (4.14)) :
– le signal est réduit en une séquence de maxima et minima locaux, appelée processus des extrema.
– Les quatre premiers points successifs s1, s2, s3 et s4 sont examinés. Ces quatre points
forment trois étendues ∆s1,2,3 qui sont calculées par :
∆s1 = |s2− s1| , ∆s2 = |s3− s2| , ∆s3 = |s4− s3| (4.26)
– Si ∆s2 ≤ ∆s1 et ∆s2 ≤ ∆s3, le cycle Rainflow, défini par le couple d’extrema (s2;
sa = |s2− s3| /2 et sa valeur moyenne est donnée par sm = (s2+ s3)/2. s2 et s3
sont éliminés du signal, s1 est raccordé à s4.
– Sinon, le rang des quatre points est incrémenté d’une unité et le test précédent est appliqué.
– La procédure est répétée jusqu’au dernier point de la séquence des extrema.
Les points du signal qui n’ont pas été extraits par le processus des extrema forment alors le résidu. Une nouvelle séquence de chargement est alors construite à partir de ce résidu ainsi qu’une copie d’elle même. De nouveaux cycles peuvent alors être extraits en appliquant la procédure précédente.
L’inconvénient de cette approche réside dans le fait qu’elle ne s’appuie que sur les extremum de la sollicitation. Elle donne donc de bons résultats pour les comportements plastiques avec l’application de la loi de Palmgren-Miner en ne tenant pas compte du comportement entre les extremum. Pour une brasure dont la fatigue s’appuie également sur le comportement visqueux, ces approches peuvent ne pas être exactes. En effet, entre deux extremum, le fluage n’est pas nul et dépend donc de l’étendue de la plage considérée.