Fig. 4.10 – Surface de réponse pour la seconde itération.
4.2.4
Conclusion
Nous avons pu dans cette section présenter une méthode de surface de réponse adap- tative permettant, d’une part, de minimiser le nombre d’appel au code éléments finis pour l’évaluation des paramètres de la surface de réponse et, d’autre part, d’affiner la solution autour du point de conception en itérant la procédure. Cette méthode est implémentée en environnement parallèle permettant d’optimiser les différents processeurs de la grappe de calcul. L’indice de qualité Q2 est ici retenu pour évaluer la qualité de la surface de
réponse.
4.3
Précision et sensibilité de la simulation par élé-
ments finis
Pour l’évaluation de la fiabilité des modules de puissance par l’appel au code éléments finis, il est intéressant d’étudier la précision ainsi que les effets des modèles et données d’entrée sur la détermination du nombre de cycles avant défaillance. En effet, les modèles éléments finis ne restent pas moins qu’une solution approchée de la véritable solution. La précision de la solution numérique dépend de la représentation géométrique plus ou moins fidèle du module de puissance, des lois de comportement des matériaux utilisées, des pro- cédures numériques de résolution des équations mises en jeu ainsi que de la représentation du chargement et des conditions aux limites. Plusieurs recherches se penchent sur la sta- bilité et la sensibilité de leur modèle numérique. Ainsi, Zhang [181] étudie la précision de son modèle par rapport aux approximations faites sur la géométrie et sur les lois de comportement. Towashiraporn[151] recense toutes les sources d’incertitude liées à la modélisation numérique et définit leurs conséquences sur l’évaluation de la fiabilité. Ces travaux apportent donc des pistes sur la précision d’un modèle mais la quantification des erreurs faites sur ces études n’est pas transposable sur d’autres applications. Il est alors important pour l’étude de la fiabilité des modules de puissance d’effectuer des analyses sur son propre modèle. Nous verrons dans cette section, la précision en terme d’évaluation
du nombre de cycles avant défaillance par rapport au maillage, à la loi de comportement des brasures utilisées, et à la précision de l’intégration numérique de ces dernières.
4.3.1
Maillage effectué sur la structure.
La géométrie de la brasure pour l’application NT est complexe, de par la forme de la brasure possédant de nombreux angles, et d’autre part la mise en contact de différents matériaux dans des épaisseurs restreintes. Le maillage, dans ce cas, revêt une importance significative pour une évaluation correcte du nombre de cycles. Le tableau (4.3) énumère les différents maillages éprouvés pour cette évaluation. Un compromis peut être alors fait sur la précision du calcul et le temps mis à son accomplissement. La quantité d’énergie calculée est naturellement sensible à la taille des éléments où les éléments relativement importants sous faibles contraintes peuvent dissiper plus d’énergie que les petits. De façon générale, l’absence d’un maillage raffiné influera sensiblement sur les valeurs d’énergie au sein des éléments et conditionnera l’évaluation du nombre de cycles avant défaillance. L’asymptote sur la quantité d’énergie ou de déformation existe et les maillages fins et uniformes seront à même de capturer correctement ces quantités au détriment du temps de calcul. La détermination du nombre d’éléments ne peut être faite de manière continue avec une démarche de remaillage manuelle. Il est possible de s’orienter vers des solutions de maillage adaptif (demandant un calcul préalable de la structure) ou avec des éléments à taille non-uniforme sur la brasure mais ces solutions ne seront pas abordées dans ce travail. Le maillage intermédiaire, avec une sur-évaluation du nombre de cycles acceptable et tenant dans des temps de calcul raisonnables est retenu pour la suite de l’étude.
Nombre d’éléments
Nf temps
Brasure base CPU
476 121430 112128 29.22
3558 42747 28193 373.87
63004 36660 24178 36382.0
Tab. 4.3 – Nombre de cycles avant défaillance Nf par rapport au maillage.
Afin de rendre l’évaluation de la fatigue des brasures moins dépendante du maillage, Darveaux propose d’estimer la déformation ou l’énergie inélastique par une pondération entre la quantité étudiée sur un élément et le volume de ce dernier. Ainsi, la déformation utilisée dans la loi de fatigue s’évalue par la relation :
∆εin=
P
e∆εine.Ve
Vtot
4.3. PRÉCISION ET SENSIBILITÉ DE LA SIMULATION PAR ÉLÉMENTS FINIS 149
où ∆εinreprésente la moyenne de déformation inélastique dans la brasure, ∆εine la défor-
mation inélastique sur un élément, Veson volume et Vtot le volume de brasure total consi-
déré. Towashiraporn [151] étudie aussi l’influence des principes de calcul de l’énergie inélastique au sein de la brasure. Après simulation et validation expérimentale, il conclut que la méthode de la moyenne aux interfaces avec la relation retranscrit dans le tableau (4.4) suit au mieux les essais expérimentaux.
Corrélation basée sur Simulationcyclage de puissance
Essai
maximum aux points d’intégrationR σijεij˙dt 2792
Moyenne sur les éléments
R
v
R
tRσijεijdtdV˙
VdV 2772
Moyenne aux interfaces
P interf ace( R v R tσijεijdtdV˙ ) P interf aceV 3550
Moyenne sur les joints
P joint( R v R tσijεijdtdV˙ ) P jointV 6290 3770
Tab. 4.4 – Nombre de cycles avant défaillance suivant plusieurs principes de calcul. [151]. Bien que la concentration de contraintes se fasse aux interfaces de matériaux possédant des CTE différents, l’auteur n’est cependant pas convaincu de la pertinence physique de ce modèle. En effet, pour la considération de fatigue locale par sollicitation thermique, le centre de l’interface n’est normalement que très peu contraint. Cette région ne contribue donc que très peu à la dissipation inélastique totale mais beaucoup sur le calcul de la dissipation par rapport au volume associé. Il est tout à fait possible de croire que des zones loin de l’interface mais sévèrement contraintes contribuent tout autant à l’apparition d’une fissure. Le cas de la brasure par connexion bump est encore différente puisque nous avons pu voir que la partie sévèrement déformée se trouve justement être la partie centrale de la brasure (figure (4.11)). (Avg: 75%) CEEQ +5.153e−03 +1.408e−02 +2.302e−02 +3.195e−02 +4.088e−02 +4.981e−02 +5.874e−02 +6.768e−02 +7.661e−02 +8.554e−02 +9.447e−02 +1.034e−01 +1.123e−01
Fig. 4.11 – Déformation visqueuse au sein de la brasure bump.
pour la considération du volume de brasure entière et pour la base (c’est à dire la couche d’éléments au contact de la métallisation de la puce). Une nette différence peut être observée et peut aller du simple au double. Le tableau (4.5) donne les différences du nombre de cycles avant défaillance pour le cas où l’on considère la brasure située entre la puce et le plot en cuivre, la brasure située au dessus du plot et la prise en compte des éléments se situant en contact avec la puce IGBT.
Nombre de cycles avant défaillance temps CPU Brasure bas Brasure haut base
Cyclage de puissance 36176 167274 21648 398.
Tab. 4.5 – Nombre de cycles avant défaillance pour une simulation de cyclage de puissance.
4.3.2
Précision dans l’intégration de la loi de comportement.
Dans l’algorithme d’intégration de la loi de comportement du matériau non-linéaire définie en vitesse, le critère d’arrêt est défini par :
∆εcrerr = ( ˙¯εcr |t+∆t− ˙¯εcr |t)∆t (4.20)
avec ∆εcr
err l’erreur commise à l’intégration de la loi. Le tableau (4.6) indique le nombre de
cycles avant défaillance évalué pour différentes tolérances d’erreur d’intégration. Normale- ment, cette erreur est calculée à partir du module d’Young puisque pour qu’un incrément ∆σ = E∆εel= E(∆ε−∆εcr) soit mesuré précisément, il faut que l’erreur ∆εcr
errsoit petite
devant ∆εel ou encore ∆σE . Pour un module d’Young de l’ordre de 105 (unité MPa dans le calcul) et une erreur ∆σ prise à 5%, la tolérance devrait être comprise dans des valeurs autour de 10−4. Une telle valeur n’est cependant pas justifiée par rapport à la précision qu’elle amène et au temps de calcul nécessaire.
Précision Nombre de cycles avant défaillance temps CPU Brasure entière base
0.1 42747 28193 343.87
0.01 42719 28187 403.97
0.001 42732 28202 432.90
Tab. 4.6 – Nombre de cycles avant défaillance par rapport à la précision de l’intégration de la loi de fluage.