Identification en fluage sur éprouvette bump

L’objectif de cette opération est de vérifier la pertinence des modèles identifiés en première partie, cette fois-ci en essayant de retrouver le comportement d’une brasure en configuration bump. Les éprouvettes représentées en figure (3.19b) ont été conçues dans les mêmes conditions que le sont les assemblages bump d’un switch. Elles se composent de huit connections bump brasées entre deux plaques en cuivre nickelé. Cette configuration assure alors la symétrie du chargement sur les connections.

(a) Montage de l’éprouvette sur le banc de traction

(b) Eprouvette type bump

Z Y X 1 2 3 (c) Modèle EF

Fig. 3.19 – Essai d’écrouissage sur éprouvette type bump.

La vérification passe, d’une part, par des essais d’écrouissage à plusieurs vitesses de déplacement sous différentes températures (figure 3.19a) qui sont, d’autre part, simulés par le code éléments finis Abaqus (Maillage en figure 3.19c). Ceci permet alors de vérifier l’hypothèse de chargement quasi-statique lors des phases de montée ou de descente en température. Plusieurs essais sous les mêmes conditions ont été réalisés afin de mettre en évidence le caractère plus ou moins aléatoire de la réponse.

Les modèles en loi puissance, hyperbolique, avec ou sans prise en compte des phé- nomènes plastiques, et d’Anand, qui intègre directement son taux d’écrouissage dans sa formulation, ont été simulés et sont représentés en figure (3.20a). Après simulation de la loi sinh avec et sans prise en compte du fluage primaire, il est apparu que le phénomène de fluage primaire n’est pas visible sur les essais d’écrouissage avec des courbes qui se superposent pour les deux lois. La figure (3.20b) représente quant à elle la simulation avec les paramètres de la loi identifiée lors de l’essai de relaxation simple recouvrement de la section précédente.

3.5. IDENTIFICATION DES LOIS 125

Les courbes comportent alors trois phases correctement identifiables : la première partie est gouvernée par les phénomènes élastiques, la deuxième par des phénomènes plastiques et enfin, puisque la plasticité est prise ici avec un écrouissage linéaire, la dernière partie de la courbe est pilotée par les phénomènes visqueux sous fortes contraintes. Ceci est visible pour les lois puissance et sinh qui peuvent être simulées indépendement du comportement plastique : les courbes des modèles sans écrouissage ne s’infléchissent pas au début et attendent de fortes contraintes pour commencer à s’infléchir brutalement. Par ailleurs, lorsque le matériau est seulement modélisé par un comportement plastique non linéaire, la simulation suit correctement la partie élastique et s’infléchit aux valeurs de contraintes moyennes mais ne peut suivre la fin de la courbe. En revanche, avec la prise en compte de l’écrouissage, la plastification du matériaux est correctement prise en compte et tend à reprendre une partie des contraintes engendrées, causant une diminution de la contribution de la partie visqueuse.

Il est intéressant de remarquer alors les domaines de validité des lois suivant leur type d’identification et l’éprouvette utilisée. Les lois identifiées dans ce travail par relaxation ainsi que la loi puissance de Wiese identifiée pourtant sur une configuration flip-chip se prêtent mal à la simulation de l’essai d’écrouissage avec une contribution visqueuse insuf- fisante. Ce phénomène pour la loi puissance s’explique évidement par le phénomène de power law breakdown. La loi sinh identifiée par Darveaux ne pouvant correctement simu- ler l’essai de relaxation parvient ici à obtenir des taux de vitesse de déformation couvrant l’ensemble de l’essai. Il apparaît alors que le paramètre B identifié dans l’essai de relaxa- tion n’est pas assez important et varie d’un phénomène à l’autre ou d’une configuration à l’autre. La loi d’Anand est utilisée ici avec deux jeux de paramètres provenant d’iden- tifications différentes et récapitulés en tableau (3.9) (les lois sont notées Anand1 pour l’identification de Wang et Anand2 pour l’identification de Pei sur la figure (3.20a)). Ces deux lois soulignent ici encore l’importance de l’identification et de l’éprouvette utili- sée avec des comportements complètement différents : la première loi possède une bonne aptitude dans son comportement en écrouissage mais minimise les phénomènes visqueux alors que la deuxième se plastifie trop tôt et sous estime donc la force de réaction de l’essai d’écrouissage.

Deux différences existent entre l’identification faite sur l’éprouvette simple recouvre- ment et la vérification sur l’éprouvette type bump : le mode de sollicitation (relaxation pour l’identification et l’écrouissage pour la vérification) et les dimensions des brasures utilisées. Avec une identification en fluage pour les deux lois, sinh de Darveaux et Anand, la configuration et la taille de brasure mises en jeu seraient alors ici l’explication de la différence.

(a) suivant les paramètres bibliographiques (b) selon les paramètres identifié en relaxation

Fig. 3.20 – Simulation de l’essai d’écrouissage suivant différentes lois de comportement et enveloppe extrême des essais d’écrouissage.

Un autre aspect de la loi de comportement pour la suite de l’étude reste le temps de calcul pris par chaque formulation. Une comparaison des temps de calcul pour la simulation de l’éprouvette bump 2D pour les différentes lois de comportement est réalisé en tableau 3.11. Les deux lois simples, puissance et sinh, nécessitent des temps de calcul faibles et identiques sans prise en compte de l’écrouissage de la brasure. En revanche la prise en compte de la partie plastique dans la simulation pénalise la formulation sinh. Ceci peut être contourné par l’utilisation d’une sous-routine FORTRAN dans Abaqus où l’évaluation des taux de déformations est beaucoup plus efficace que par appel à la routine du code EF. La loi d’Anand a été quant à elle simulée avec les nouvelles fonctionnalités d’Abaqus intégrant dorénavant cette formulation. L’intégration du taux d’écrouissage est alors une partie importante dans l’évaluation des taux de déformations qui rend le modèle d’Anand lourd. L’emploi d’une sous-routine pourrait être une bonne alternative.

loi de comportement puissance sinh puissance+plastique sinh+plastique User Anand

Incréments de calcul 72 63 415 946 921 3431

Temps CPU (s) 113.05 112.50 1953.8 2853.2 1229.6 4614.1

Tab. 3.11 – Temps de calcul suivant les différentes loi de comportement.