JP TAGUTCHOU (2008) / Thèse / Gazéification du charbon de plaquettes forestières : particule isolée et lit fixe continu 114
Δr
T∞ TRP
Cj∞ CjRP
h
α
jΔr Δr
T∞ TRP
Cj∞ CjRP
h
α
jFigure 48 : Modèle de maillage 1-D de la particule
Conditions aux limites
Les propriétés de la surface de la particule et du milieu ambiant entourant la particule -concentrations (Cj∞) des espèces (j) et température (T∞)- étant supposées constantes, les conditions aux limites adoptées sont celles de Fourier. Les échanges externes de matière et de chaleur entre la particule et la phase gazeuse environnante sont régis par les flux convectifs inter-faciaux ; ces flux sont calculés à l'aide de coefficients d'échange convectif de matière (αj) pour chaque espèce (j) d'une part et de chaleur (h) d'autre part (Figure 48).
Conditions initiales
Les conditions initiales sont supposées homogènes aussi bien au sein de la particule de char que dans le fluide environnant.
Caractéristiques du mélange gazeux
La phase fluide au sein de laquelle baigne la particule est considérée comme un gaz parfait ; la pression totale, la température et la densité du mélange gazeux sont liées par l’équation d’état des gaz parfaits. De plus pour le calcul des coefficients de diffusion binaire, chaque espèce gazeuse est supposée diffuser dans de l'azote.
III.4.2.2 Présentation et formulation mathématique
La gazéification est la résultante du couplage des phénomènes physiques de transport de chaleur et de matière ainsi que des réactions chimiques. Ce processus complexe peut être décrit par les équations de conservation de masse et d’énergie. Les termes sources sont constitués d’une part des produits des réactions chimiques pour ce qui est des équations de conservation de la masse, et des flux d’énergie échangée pour ce qui est de l'équation de conservation de l’énergie.
Dans un premier temps, il convient de définir un modèle cinétique pour toutes les réactions chimiques mises en jeu sachant que les produits de ces réactions constituent les
termes sources pour la résolution des équations de conservation de la masse pour chaque espèce. De même les chaleurs de réaction interviennent dans le calcul du terme source de l'équation de conservation de l'énergie.
III.4.2.2.a/- Modèle cinétique
En ce qui concerne les réactions chimiques, deux hypothèses fondamentales sont faites : - La phase solide σ est essentiellement constituée de carbone C ;
- la phase gazeuse ω est constituée de 7 espèces chimiques : N2, H2O, O2, CO2, CO, H2 et CH4.
III-4.2.2.a.i/- Réactions hétérogènes (1)- Gazéification à la vapeur d'eau Elle est décrite par l’équation suivante :
2 2
C H O+ →CO H+ (Eq. 80)
Le modèle cinétique retenu est celui établi par Blackwood et Mc Grory [82, 97] à la suite des travaux de Gadsby et al, et Sykes et al, [84, 85] et utilisé par plusieurs auteurs [38, 64, 73, 98-102] :
(2)- Gazéification au dioxyde de carbone : équilibre de Boudouard Cette réaction est matérialisée par l’équation suivante :
2 2
C CO+ → CO (Eq. 82)
Le modèle (Eq. 83) utilisé pour la réaction de gazéification au dioxyde de carbone est obtenu à partir des mécanismes de Langmuir-Hinshelwood. Il a été proposé pour la première fois par Blackwood et Ingeme [81] ; il est aujourd’hui repris par plusieurs autres auteurs sous des formes plus ou moins équivalentes [50, 64, 78, 109, 115, 189, 228, 229] :
2
La réaction de combustion est donnée par l'équation (Eq. 84):
2 2/
C O+ →CO CO (Eq. 84)
Cette réaction produit du CO2 et du CO dans des proportions variables en fonction des conditions opératoires, notamment la température de la réaction. Le modèle cinétique retenu est un modèle d’ordre n défini par l’équation (Eq. 85) [59] et utilisé par plusieurs auteurs dans la littérature [41, 43] :
--- JP TAGUTCHOU (2008) / Thèse / Gazéification du charbon de plaquettes forestières : particule isolée et lit fixe continu 116
2 1 2
n
O O
r = k p
(Eq. 85)En ce qui concerne les proportions de CO et CO2 produits, la relation de l’équation (Eq.
86) proposée par Sotirchos et Amundson en 1984 est utilisée :
2
70 exp( 3070) CO
CO T
= − [mol/mol] (Eq. 86)
III-4.2.2.a.ii/- Réactions homogènes
(1)- Réaction du gaz à l'eau (Water Gas Shift) ou conversion déplacée à la H2O
1
2 2 2 2
CO H O+ ←⎯⎯⎯⎯→CO +H (Eq. 87)
Cette réaction (Eq. 87) est réversible, mais peut être décomposée en deux parties représentant les cinétiques de réaction dans les sens 1 (sens direct) et 2 (sens indirect). Il en découle le modèle cinétique de Gururajan et al. [2, 230] :
2 2
La réaction de reformage du méthane est également une réaction réversible. De la même manière que pour la réaction de shift, on peut décomposer la cinétique de la réaction en deux parties. On obtient alors le modèle suivant proposé par Hoang et al. et utilisé par plusieurs auteurs dans la littérature [2, 231, 232] :
2
où Qr est un coefficient d'adsorption dont les expressions et les valeurs numériques ont été détaillées par Mermoud [2] .
III.4.2.2.b/- Modèle de l’évolution de la structure morphologique
Comme, nous avons vu au chapitre II, la structure morphologique du matériau est un paramètre influençant de façon importante les réactions hétérogènes. Les propriétés représentant ce paramètre sont nombreuses : porosité, tortuosité, surface spécifique, distribution poreuse, taille des pores. Plusieurs études ont montré que chacune de ces propriétés influence la réactivité du char pendant la gazéification. De plus, il est montré dans la littérature que celles-ci évoluent avec le taux de conversion du char [2, 115, 167-169]. A cause de toutes ces raisons, la modélisation de la structure morphologique du char demeure très complexe.
Dans notre modèle, Mermoud avait adopté l’hypothèse définie par Luissier et al, selon laquelle l’augmentation de la surface réactive s’accompagne de la diminution de la densité du char de façon que les deux phénomènes restent compensatifs. Ainsi, le terme Srρη se conserve et reste constant au cours de la conversion [168]. Ceci se traduit en terme d’évolution de la surface réactive en fonction du taux de conversion par la relation suivante [2, 38] :
Dans ce cas, la fonction de structure telle que définie au chapitre II s'écrit : ( ) 1
f X 1
= X
− (Eq. 92)
Cette fonction est supposée prendre en compte les variations au cours de la conversion des paramètres liés à la structure morphologique de la particule. Mermoud [2] a montré que cette expression était en accord avec les résultats expérimentaux de Klose et al [115] et de Manocha et al. [169].
III.4.2.2.c/- Modèle de transfert de chaleur et de matière
Les équations régissant le transfert de chaleur et de matière sont principalement les équations classiques de continuité (conservation de masse), de conservation de la quantité de mouvement et de conservation de l’énergie.
Le détail des différentes équations est donné ci-dessous :
1. Equation de conservation de la masse pour la phase gazeuse
( ) ( )
2. Equation de conservation de la masse pour la phase solide
1
Cette équation traduit notamment l’évolution de la porosité au cours du temps au fur et à mesure des réactions chimiques.
3. Equations de conservation de la masse pour les 7 espèces (7 équations) Pour j=1,2,…7,
--- JP TAGUTCHOU (2008) / Thèse / Gazéification du charbon de plaquettes forestières : particule isolée et lit fixe continu 118
4. Equation de conservation de l’énergie dans le milieu poreux
( ) ( ) (
*)
5. Loi d’écoulement en milieux poreux : Loi de Darcy
La cinématique de la phase gazeuse au sein du milieu poreux est décrite par l’équation suivante où la pression totale Pη est définie par la loi d’état des gaz parfaits (Eq. 98).
Pη μ η−1 η
∇ = − K ⋅V (Eq. 97)
6. Equation d’état des gaz parfaits P RT
Cette équation écrite dans chaque maille permet de déterminer le champ de pression dans la particule et d'en déduire à partir de l'équation (Eq. 97) précédente le champ de vitesse.
7. Conditions aux limites
Les conditions aux limites de transfert de matière traduisent la continuité du flux de matière :
Les conditions aux limites pour le transfert de chaleur traduisent la continuité du flux de chaleur :
Les propriétés du milieu poreux et les coefficients caractéristiques de transfert indispensables à la résolution numérique de ce problème sont présentés au paragraphe suivant.
IIIIII..44..33 MoModdiiffiiccaattiioonnss eett aaddaappttaattiioonn dduu mmooddèèllee
Pour pouvoir l’adapter à la situation particulière des particules non sphériques, le modèle 1-D radial initial a été modifié ; ces modifications concernent essentiellement les caractéristiques liées à la forme de la particule.