Précision de la stratégie de simulation proposée

La stratégie de simulation proposée retourne des résultats cohérents avec ceux des calculs directs en trois dimensions. Dans l’ensemble, des différences inférieures ou égales à

– 0.57 mk pour le facteur de multiplication et 0.24 mk pour le coefficient de réactivité de vide (tableau 6.1) ;

– 1.23 % pour les sections efficaces macroscopiques moyennes à peu de groupes d’énergie (figure 6.3) ;

– 3.75 % pour la distribution axiale du flux (figure 6.4) ;

sont observées entre les calculs 2D-1D et les calculs directs en trois dimensions.

La stratégie de simulation proposée néglige les fuites axiales lors des calculs de cellules unitaires en deux dimensions (équation (4.26)). Ainsi, plus les fuites axiales sont importantes, moins la stratégie de simulation proposée est précise. Rappelons que le terme représentant les fuites axiales dans l’équation de transport à résoudre en deux dimensions est (équation (4.10)) ξ ∆k h ψA,k+1/2(x, y) − ψA,k−1/2(x, y) i

où ξ est la composante axiale du vecteur Ω, ∆k est l’épaisseur du plan k ou la largeur de la

plaque k et ψA,k+1/2(x, y) et ψA,k−1/2(x, y) sont les flux aux frontières axiales du plan k ou

de la plaque k. Ce terme signifie que plus le gradient du flux axial est important, plus les fuites axiales sont importantes. Ce terme s’exprime à partir du flux angulaire, mais peut être évalué qualitativement à partir du flux scalaire. En effet, en comparant les distributions de flux le long des canaux (figure 6.6) aux facteurs de multiplication des canaux (tableau 6.1), il est possible de constater que plus les variations dans la distribution de flux sont impor- tantes, moins le facteur de multiplication obtenu du calcul 2D-1D est près de celui obtenu du calcul direct en trois dimensions. Comparativement aux conditions aux frontières axiales de réflexion, les conditions aux frontières axiales de vide réduisent la précision de la stratégie de simulation proposée puisqu’elles ont pour effet de courber davantage les distributions de flux le long des canaux. Le canal sans caloporteur et avec des conditions aux frontières axiales de vide est le cas le moins précis parce qu’il présente la distribution de flux la plus accentuée et inversement, le canal sans caloporteur et avec des conditions aux frontières axiales de réflexion est le cas le plus précis parce que sa distribution de flux est la plus aplatie.

La même chose peut être constatée avec les sections efficaces macroscopiques des cellules unitaires en deux dimensions (figure 6.2) (évidemment puisque, dans la stratégie de simula- tion proposée, ces grandeurs sont les premières, via ˜ψR,k(x, y), à être affectées par l’omission

des fuites axiales (équations (4.26) et (4.27))). La figure 6.2 montre aussi que les différences relatives entre les sections efficaces macroscopiques moyennes à peu de groupes d’énergie des canaux en trois dimensions et des cellules unitaires en deux dimensions s’élèvent systéma- tiquement aux extrémités des canaux avec des conditions aux frontières axiales de vide et à la hauteur du dixième et du onzième plans (entre 321 cm et 392 cm) des canaux avec caloporteur. Cela est probablement dû à la variation rapide des conditions des matériaux dans ces régions. Dans le premier cas, les neutrons traversant les frontières axiales passent d’une région combustible au vide. Les différences relatives ne s’élèvent pas aussi fortement aux extrémités des canaux avec des conditions aux frontières axiales de réflexion, car dans ceux-ci, les neutrons arrivant aux frontières axiales sont réfléchis d’une région combustible vers la même région. Dans le deuxième cas, il s’agit d’une baisse très rapide de la masse volumique de l’eau contenue dans l’isolant : cette eau passe de 0.56 g/cm3 à 0.17 g/cm3 du dixième au onzième plan (figure 5.3). Les différences relatives ne s’élèvent pas de manière particulière à la hauteur de ces plans dans les canaux sans caloporteur, car dans ceux-ci, l’eau contenue dans l’isolant a été extraite lors de la vidange du caloporteur. Finalement, le calcul en une dimension réussit à coupler les cellules unitaires entre elles : les différences relatives présentées à la figure 6.3 sont significativement plus faibles que celles présentées à la figure 6.2. La différence relative maximale passe de 4.24 % en deux dimensions à 1.23 % en une dimension.

Les figures 6.4 et 6.5 montrent que les différences entre les flux ψ_ijk,3DG et ψ_ijk,1DG sont minimales au centre des canaux. Cela est probablement dû au fait que les gradients de flux sont faibles à cet endroit (figure 6.6). Aux extrémités des canaux, les différences entre les flux ψG

ijk,3D et ψijk,1DG des canaux avec des conditions aux frontières axiales de réflexion sont

plus élevées que celles des canaux avec des conditions aux frontières axiales de vide. Cela peut être dû au fait que les mélanges homogènes des canaux en une dimension reproduisent moins bien le comportement des neutrons réfléchis aux frontières axiales. Dans les canaux en trois dimensions, les neutrons qui atteignent les frontières axiales sont réfléchis dans la géométrie exacte tandis que dans les canaux en une dimension, ces neutrons sont réfléchis dans un milieu homogène. Dans les canaux avec des conditions aux frontières axiales de vide, les neutrons qui franchissent les frontières axiales sont perdus autant dans les calculs en une dimension que dans les calculs en trois dimensions.

Dans le cas de la stratégie de simulation proposée, il n’est pas nécessairement souhaitable d’avoir ψG

ijk,3D− ψijk,1DG = 0. En effet, si les sections efficaces macroscopiques des cellules

unitaires en deux dimensions ΣG

le canal en une dimension ψG

ijk,1D doit aussi être en erreur (figures 6.4 et 6.5) afin de pouvoir

ramener les sections efficaces macroscopiques du canal en une dimension ΣG_x,ijk,1D aux valeurs de celles du canal en trois dimensions ΣG_x,ijk,3D (figure 6.3). Comparativement aux canaux avec des conditions aux frontières axiales de réflexion, les canaux avec des conditions aux frontières axiales de vide présentent en général des ΣG

x,ijk,2D plus en erreur assorties avec des

ψG

ijk,1D moins en erreur ce qui mène en général à des ΣGx,ijk,1D plus en erreur et à des facteurs