Pourcentage de sursauts avec redshift et calcul du V/V max

Notre objectif est de montrer qu’il est plus facile de mesurer un redshift si le sursaut est près de la limite Epi– Eiso. Pour cela, nous allons nous intéresser à deux

indicateurs :

– Le pourcentage de sursauts avec redshift en fonction de l’éloignement à la relation. Dans le cas d’un effet de sélection dû à la mesure du redshift, nous nous attendons en effet à ce que ce pourcentage décroisse à mesure que nous nous éloignons de la limite Epi– Eiso.

Figure 3.14 – Fonction de répartition en fluence en photons. En vert les sursauts sans redshift suivant la relation Epi– Eiso, en rouge les sursauts sans redshift incom-

patibles avec la relation Epi– Eiso tandis qu’en noir sont présentés les sursauts avec

redshift.

Figure 3.15 – Fonction de répartition en fluence en énergie. En vert les sursauts sans redshift suivant la relation Epi– Eiso, en rouge les sursauts sans redshift incompatibles

Figure 3.16 – Fonction de répartition en flux au pic. En vert les sursauts sans redshift suivant la relation Epi– Eiso,en rouge les sursauts sans redshift incompatibles

avec la relation Epi– Eiso tandis qu’en noir sont présentés les sursauts avec redshift.

– Le V/Vmax qui nous donne une indication sur la limite de détection du sursaut

considéré, soit la difficulté de réaliser une telle mesure. Nous nous attendons à ce que les sursauts loin de la limite Epi– Eiso se retrouvent plus proches de

leur limite d’observabilité que ceux qui en sont proches.

Comment calculer le V/Vmax?

Le V/Vmax est le rapport entre le volume d’univers dans lequel a été détecté

le sursaut (volume d’univers V entre le redshift du sursaut et nous) et le volume maximal Vmax dans lequel il aurait pu être détecté. Il nécessite donc une mesure

du redshift, ce qui limite son calcul aux sursauts ayant ce paramètre de mesuré. Ce rapport revient à définir un redshift zmax correspondant au redshift maximal

pour lequel il est possible de détecter le sursaut et mesurer son redshift. Le point important est donc le calcul de cette valeur de zmax . Pour l’obtenir, il faut d’abord

mettre en évidence le ou les paramètres qui vont déterminer si la détection du sursaut et la mesure de sont redshift sont possibles ou non. Nous avons vu, dans les parties précédentes, qu’une différence importante entre les sursauts avec redshift et les autres est la fluence en photons. C’est pourquoi nous choisirons comme paramètre limitant de la mesure du redshift cette dernière quantité. Comme nous l’avons déjà évoqué, le paramètre le plus représentatif de la capacité à détecter un sursaut gamma est le flux au pic P . Nous aurons donc un calcul du zmax basé sur deux paramètres

limitants : la fluence en photons et le flux au pic.

Pour déterminer zmax , nous partirons des propriétés intrinsèques du sursaut à

savoir Eiso, Epi, α et β et d’une valeur de redshift de départ que nous fixerons à 0.1.

Avec ces données de départ, nous calculons la fluence en photons et le flux au pic théoriquement mesuré si le sursaut se situait à z = 0.1. Ces valeurs sont obtenues de la manière suivante.

Pour le flux au pic, nous partons de la valeur de Liso du sursaut considéré et cal-

culons le flux au pic bolométrique pour une distance de luminosité Dlcorrespondant

Pbolo =

Liso

4πD2 l

(3.9) A partir de cette valeur de flux au pic il est possible, par conversion d’une bande en énergie à une autre, de calculer le flux au pic entre 10 et 1000 keV, soit les bandes en énergie de Fermi.

Pour le nombre de photons reçus, le calcul se fait de manière symétrique en partant cette fois de Eiso.

Nous avons ainsi :

Sbolo =

Eiso(1 + z)

4πD2 l

(3.10) Cela permet d’accéder à la fluence bolométrique, Sbolo, qui est convertie en fluence

dans la bande souhaitée par conversion d’une bande en énergie à une autre. Une étape supplémentaire est nécessaire pour l’obtention du nombre de photons reçus par cm−2. Avec la fluence bolométrique, on obtient le paramètre de normalisation de la loi de Band qui est le nombre de photons détectés par cm−2. A partir de ce dernier paramètre, on détermine le nombre de photons reçus par cm−2 _{dans une bande en}

énergie donnée en intégrant la loi de Band sur le domaine en énergie souhaité soit :

Nγ =

Z Emax

Emin

N (E)dE (3.11)

Une fois ces deux quantités obtenues, on compare leurs valeurs aux valeurs limites établies au préalable. Si elles sont au dessus de ces dernières, nous considérons que le sursaut est détectable et le redshift mesurable. Si elles tombent en dessous de l’une des deux limites, le redshift maximal est atteint, soit du fait de l’impossibilité de mesurer le redshift (seuil minimal en nombre de photons reçus atteint établi à 20 photons.cm−2), soit du fait de la non-détection du sursaut (seuil minimal en flux au pic atteint établi à 2 photons.s−1_.cm−2_{). Nous continuons le procédé par pas de 0.1}

en redshift jusqu’à obtenir la valeur de zmax .

Méthode :

Une fois ces quantités mesurées, nous divisons notre échantillon en quatre groupes égaux. Plus exactement en 2 groupes de 9 sursauts et 2 autres de 8 sursauts cor- respondant à nos 34 sursauts avec redshift à l’exclusion des sursauts LAT que nous avons évoqués précédemment. Nous constituons les groupes en fonction de la dis- tance à une ligne correspondant à la limite basse à 3σ de la relation obtenue avec les sursauts avec redshift afin de traduire un éloignement à la limite Epi– Eiso (voir

figure 3.17). Nous prenons la limite à 3σ car cela permet d’obtenir des valeurs de distance toujours positives facilitant leur classement. La distance est définie par le rapport Epi sur Epio avec Epi la valeur mesurée pour le sursaut et Epio la valeur

située sur la limite à 3σ pour l’énergie Eiso du sursaut. Le groupe 1 (G1) correspond

alors aux 9 sursauts les plus proches de cette limite suivi par le groupe 2, (G2) le

groupe 3 (G3) et le groupe 4 (G4) constitué des 8 sursauts les plus éloignés de cette

limite. Nous calculons pour chacun de ces 4 groupes les deux quantités précédem- ment évoquées : le pourcentage de sursauts avec redshift et la valeur médiane du V/Vmax dans le groupe considéré.

Figure 3.17 – Distribution des sursauts considérés pour le calcul du V/Vmax dans

le plan Epi– Eiso. Les différents groupes sont définis par la limite à 3σ en trait plein

noir. Le code couleur correspondant à chaque groupe est indiqué sur la figure.

Résultats :

La figure 3.17 présente la répartition de ces quatre groupes dans le plan Epi–

Eiso. Le pourcentage de sursauts avec redshift décroit avec l’éloignement à la limite

Epi– Eiso. Nous passons ainsi de 20.45% (9/35+9) de sursauts avec redshit pour G1

à 6.50% (8/115+8) pour G4 en passant par 21.43% (9/33+9) pour G2 et 11.76%

(8/60+8) pour G3 . Une telle décroissance est en accord avec l’existence d’un effet

de sélection lié à la mesure du redshift, le reshift étant plus facilement mesurable proche de la limite Epi– Eiso.

Nous pouvons constater une tendance inverse pour le V/Vmax avec une augmen-

tation de la valeur de cette quantité en s’éloignant de la limite. Nous avons ainsi des valeurs médianes de 0.28 pour G1, 0.35 pour G2, 0.51 pour G3 et 0.75 pour G4.

Plus on s’éloigne de la limite Epi– Eiso, plus la détection du sursaut et la mesure

du redshift se trouvent à la limite des capacités de nos instruments. En effet, les sursauts éloignés de la limite Epi– Eiso ont un redshift limite zmax , au delà duquel

on ne serait pas en mesure de les détecter ou d’estimer leur redshift, bien plus proche de leur redshift réel que pour les sursauts près de la limite Epi– Eiso.

Une seconde sélection confirmée :

Avec cette étude, nous avons confirmé l’existence d’un second effet de sélection lié à la mesure du redshift. La figure 3.18 récapitule son effet. Nous pouvons y voir que plus on s’éloigne de la relation, plus le pourcentage de sursauts avec redshift décroit et plus la valeur médiane du V/Vmax augmente. Ainsi, la mesure du redshift

est plus facile à réaliser pour les sursauts les plus proches de la limite Epi– Eiso.

Le mécanisme que nous pensons être à l’origine de ce second effet de sélection sera l’objet du chapitre 5.

Figure 3.18 – Figure explicitant l’action du second effet de sélection lié à la mesure du redshift des sursauts gamma.

3.4.7

Actualisation des résultats avec le dernier catalogue